2022-2023学年江苏省徐州市泉山区体育运动学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省徐州市泉山区体育运动学校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击次，他们次成绩的平均数及方差如下表所示：
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
2.方程有两个实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.关于的一元二次方程的一个根是，则的值是( )
A. B. C. 或D. 或
4.如图，和是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，，连接交于点，则下列说法正确的个数为( )
，，，四点在同一圆上；
；
；
图中有相似三角形共有对；
A. 个B. 个C. 个D. 个
5.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为．( )
A. B.
C. D.
6.如图，四边形是的内接四边形，与的关系是( )
A. 相等
B. 互余
C. 互补
D. 无法确定
7.如图，点、、在上，，连接并延长，交于点，连接，若，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
8.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为( )
A. B.
C. D.
9.七班的位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为，，，，，则这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
10.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数单位：分及方差如表所示：
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
11.已知是半径为的圆的一条弦，且，以为一边在圆内作正，点为圆上不同于点的一点，且，的延长线交圆于点，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成．向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是( )
A.
B.
C.
D.
13.如图，是的一条弦，经过点的切线与的延长线交于点，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
14.下列命题中，正确的是( )
A. 圆心角相等，所对的弦的弦心距相等
B. 三点确定一个圆
C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
D. 弦的垂直平分线必经过圆心
15.某鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注的是( )
A. 方差B. 众数C. 中位数D. 平均数
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
16.若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的周长为______ ．
17.如图，是的直径，点是上的一动点，当与相似时，等于______．
18.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ．
19.若关于的一元二次方程的解为，，则关于的一元二次方程的解为______ ．
20.方程的根为______．
21.方程的根是______ ．
22.如图，正五边形的边长为，分别以点、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则的长为______．
23.某小区年屋顶绿化面积为平方米，计划年屋顶绿化面积要达到平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是______．
24.如图，内接于圆，连接，，分别是，的中点，且，若，则等于______．
25.关于的方程的一个根为，则另一个根是______．
三、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
26.本小题分
先化简代数式，再选择方程的一个根计算该代数式的值．
27.本小题分
不透明口袋中装有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．
28.本小题分
如图，是的直径，是的弦，半径，垂足为，若，；求：
的半径；
阴影部分的面积．
29.本小题分
某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？
30.本小题分
如图，已知内接于，、分别平分和的外角，且分别交圆于点、，连接，，与相交于点．
求证：是的外接圆的直径；
设，，求的半径．
答案和解析
1.【答案】
解：，，，，
，
最合适的人选是丙．
故选：．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2.【答案】
解：当时，原方程不成立，故，
方程为一元二次方程，
又此方程有两个实数根，
，
解得：，，
综上的取值范围是．
故选D．
假设，代入方程中检验，发现等式不成立，故不能为，可得出此方程为一元二次方程，进而有方程有解，得到根的判别式大于等于，列出关于的不等式，求出不等式的解集得到的范围，且由负数没有平方根得到大于，得出的范围，综上，得到满足题意的的范围．
此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无解．本题注意要舍去时的情况．
3.【答案】
解：关于的一元二次方程的一个根是，
，且，
解得；
故选：．
将代入关于的一元二次方程即可求得的值．注意，二次项系数．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
4.【答案】
解：，，
，，，四点在同一圆上，故正确；
，
，
，，
≌，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，，，
，故正确；
由知，，，
，故正确；
，，
∽，
同理可得，∽，∽，∽，故正确；
由知，，
要证，即证即可，
，，
，
，
由知，，
明显，
错误．
综上，正确，
故选：．
直接根据四点共圆的性质可得结果；根据全等三角形的判定与性质、三角函数关系可得结果；根据中的，，可判断；根据相似三角形的判定可得结果；要证，即证即可，根据等腰直角三角形的性质可判断．
此题考查的是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、圆周角定理、圆的性质等知识，掌握相似三角形的判定方法是解决皮题关键．
5.【答案】
解：、是一元一次方程，故A错误；
B、是一元二次方程，故B正确；
C、是分式方程，故C错误；
D、时是一元一次方程，故D错误；
故选：．
根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是．
6.【答案】
解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
故选：．
根据圆内接四边形的性质和邻补角的概念解答即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
7.【答案】
解：，
，，
是的直径，
，
，
故选：．
由平行线的性质得，由平行线的性质和圆周角定理得，由圆周角定理得，再由直角三角形的性质即可得出答案．
本题考查了圆周角定理、平行线的性质以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题的关键．
8.【答案】
解：、当时，不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是分式方程，故此选项错误；
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；
D、是一元二次方程，故此选项正确；
故选：．
根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
此题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
9.【答案】
解：将该组数据按从小到大依次排列为，，，，，，
位于中间位置的数为，，
其平均数为，
故中位数为．
故选：．
将该组数据按从小到大依次排列，找到位于中间位置的两个数，求出其平均数即为正确答案．
本题中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
【解答】
解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故选：．
11.【答案】
解：是等边三角形，
，；
，
，
；
，
；
四边形内接于，
，即；
又，
，即是等腰三角形；
在等腰和等腰中，，
，
≌；
．
故选：．
此题可通过证≌，得，从而求出的长；
和中，已知的条件只有；由，得，可得；
四边形内角于，则，即；而，上述两个式子中，由，易证得，则，即、都是等腰三角形，而两个等腰三角形的顶角相等，且底边，易证得两个三角形全等，由此得解．
此题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大；能够发现并证得≌是解答此题的关键．
12.【答案】
解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是，
故选：．
击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．
此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．
13.【答案】
解：连接，如图，
为切线，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，如图，先利用切线的性质得，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
14.【答案】
解：、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；
B、不在一条直线上的三点确定一个圆，错误；
C、平分弦的直径不一定垂直于弦，错误；
D、弦的垂直平分线必经过圆心，正确；
故选D
根据有关性质和定理分别对每一项进行判断即可．
此题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．
15.【答案】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故他应更关心同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量最多的，即这组数据的众数．
故选B．
采购员再次进货时，应根据同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量求解．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
16.【答案】
【解析】【分析】
设矩形的长和宽分别为、，由矩形的长和宽是方程的两个根，根据一元二次方程的根与系数的关系得到；然后利用矩形的性质易求得到它的周长．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根分别为，，则，也考查了矩形的性质．
【解答】
解：设矩形的长和宽分别为、，
根据题意得；
所以矩形的周长．
故答案为：．
17.【答案】
解：如图，是的直径，
．
当∽时，，，此时，
由垂径定理知，垂直平分，此时是等腰直角三角形，
．
当∽时，需要，很明显，不成立，舍去．
故答案是：．
需要分类讨论：∽和∽利用相似三角形的对应角相等和圆周角定理解答．
考查了相似三角形的判定，圆周角定理，利用圆周角定理推知是解题的关键．
18.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一元二次方程的根的判别式．
根据一元二次方程的根的判别式可得，求出的值即可．
【解答】
解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得．
故答案为．
19.【答案】，
解：设，
则原方程可化为，
关于的一元二次方程的解为，，
，，
或，
解得，．
故答案为：，．
设，则原方程可化为，根据关于的一元二次方程的解为，，得到，，于是得到结论．
此题主要考查了换元法解一元二次方程，关键是正确找出两个方程解的关系．
20.【答案】，
解：，
或，
，．
故答案为：，．
根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．
本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解，右边等于时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
21.【答案】，
解：
移项得：，
，
解得：，．
故答案为：，．
首先移项，进而提取公因式，分解因式后解方程即可．
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．
22.【答案】
【解析】【分析】
连接，，得到是等边三角形，得到，根据正五边形的内角和得到，求得，根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
【解答】
解：连接，，
则是等边三角形，
，
在正五边形中，，
，
的长，
故答案为：
23.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了一元二次方程的应用．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为．
设增长率为，根据题意即可列出方程．
【解答】
解：设增长率为，根据题意可列出方程为：
，
．
．
所以，舍去．
故．
即：这个增长率为．
故答案是：．
24.【答案】
解：如图，连接，
为中点，，
，
为中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，，分别是，的中点，且，可得，即，再由得，从而，再由圆周角定理得．
本题考查了三角形的外接圆、圆周角定理、含角的直角三角形的性质，分析出、是解决问题的关键．
25.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查根与系数的关系，掌握两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．设另一根为，利用根与系数的关系可求得的值．
【解答】
解：设方程的另一根为，
方程的一个根为，
，解得，
即方程的另一根是，
故答案为．
26.【答案】解：

；
解方程得或，
当时，原式．
【解析】首先化简，然后求得方程的一个根代入求值即可．
本题考查了一元二次方程的解及分式的乘除法的知识，解题的关键是能够正确的求得方程的解，难度不大．
27.【答案】解：如图所示：
，
共有种等可能的结果数，“两次摸到的球都是白球”的结果数为，
所以两次摸到“两次摸到的球都是白球”的概率．
【解析】画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出“两次摸到的球都是白球”的结果数，然后利用概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
28.【答案】解：如图，是的弦，半径，，
．
在直角中，由勾股定理得，，即的半径是；
在直角中，，，
．
是的直径，
，
．
，
是等边三角形，
，
．
答：阴影部分的面积是．
【解析】利用垂径定理求得；在直角中，由勾股定理求得的长度；
阴影部分的面积扇形的面积的面积．
本题考查了垂径定理，勾股定理以及扇形面积的计算．计算阴影部分的面积时，采用了“分割法”求得的．
29.【答案】解：设该玩具销售单价应定为元，则售出玩具件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：该玩具销售单价应定为元或元．
【解析】利用一元二次方程的解法进而得出的值．
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质．
30.【答案】证明：、分别平分和的外角，
，，
，
，
即，
是的外接圆的直径；
解：连接，如图所示：
设的半径为，
则，，
，
，
，
，
由勾股定理得：，，
，
即，
解得：，或不合题意，舍去，
的半径为．
【解析】由角平分线的定义和平角关系得出，即，由的圆周角所对的弦是直径，即可得出结论；
连接，设的半径为，则，，由垂径定理得出，由勾股定理得出，得出方程，解方程即可．
本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、角平分线的定义等知识；本题综合性强，有一定难度．甲
乙
丙
丁
平均数环
方差环
甲
乙
丙
丁