湖南省永州市2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案

这是一份湖南省永州市2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案，共6页。试卷主要包含了下列四个命题中的真命题有等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（ ）
A．1B．-1C．5D．-5
2．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．-1或6B．6C．-1D．1或-6
3．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
4．要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（ ）
A．1B．0C．﹣1D．
5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A．1，2，3B．4，5，6C．，，D．32，42，52
6．如图，在中，，，,则图中等腰三角形共有（ ）个
A．3B．4C．5D．6
7．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．下列四个命题中的真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余.
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．边长为a和2a的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．6
10．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16B．18C．20D．16或20
11．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE=8，AC=20，则OE的长为( )
A．4B．4C．6D．8
12．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知，，，则______．
14．若，，，则的大小关系用“＜”号排列为 _________．
15．已知是完全平方式，则_________．
16．已知：，，计算：的值是_____．
17．若是一个完全平方式，则m的值是__________．
18．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）观察下列各式及其验证过程：
，验证：．
，验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，并进行验证；
（3）用（为任意自然数，且）写出三次根式的类似规律，并进行验证．
20．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
21．（8分）如图，已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，，，和相交于点．
（1）求证：；
（2）当，猜想的形状，并说明理由．
22．（10分）先化简再求值：，再从0，-1，2中选一个数作为的值代入求值．
23．（10分）解方程：+1=．
24．（10分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
25．（12分）平面内有四个点A，B,C，D，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形．（只写含已知字母的）
26．（12分）计算：
（1）·(-3)-2
（2）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、C
4、B
5、C
6、D
7、D
8、A
9、A
10、C
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、34°
14、a＜b＜c
15、
16、．
17、1或-1
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1），验证过程见解析；（2），验证过程见解析；（3）；验证过程见解析.
20、（1）80元；（2）3700元
21、（1）见解析；（2）是等边三角形，理由见解析
22、，当时，原式=1
23、.
24、（1）设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时，y=1．
∴ 150k+b=1 b="2"
解得
∴y=x+2．
（2）当x=400时，y=×400+2=5＞3．
∴他们能在汽车报警前回到家．
25、详见解析，分别是：△ABC，△ACD，△ABD；
26、（1）-54；（2）-4y+1