安徽省合肥市庐阳区第四十二中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考试题含答案

这是一份安徽省合肥市庐阳区第四十二中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考试题含答案，共6页。试卷主要包含了下列各分式中，是最简分式的是.，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列关于的叙述中，错误的是（ ）
A．面积为5的正方形边长是B．5的平方根是
C．在数轴上可以找到表示的点D．的整数部分是2
2．已知，一次函数和的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若≥，则≤3，则正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，﹣3）B．（﹣3，0）C．（2，﹣3）D．（，0）
5．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )
A．B．
C．D．
7．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.
A．B．C．D．
8．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点B．点C．点D．点
9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于y轴对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．若不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，那么的为（ ）
A．6B．4C．3D．2
12．若，则的值为（ ）
A．6B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一组数据3，4，6，7，x的平均数为6，则这组数据的方差为_____．
14．如图，是的角平分线，，垂足为，且交线段于点，连结，若，设，则关于的函数表达式为_____________．
15．函数中，自变量x的取值范围是_____．
16．对于实数p，q， 我们用符号min｛p， q｝表示p，q两数中较小的数，如min ｛1，2｝=1，若min｛2x+1， 1｝=x， 则x=___.
17．若x2＋mx＋25是完全平方式，则m=___________。
18．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.
(1)求证：∠ABE＝∠ACD；
(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
20．（8分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．
21．（8分）（1）计算：
（2）因式分解：
（3）计算：
（4）计算：
22．（10分）如图，点C，F，B，E在同一条直线上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分别为C，F，且AB＝DE，CF＝BE．求证：∠A＝∠D．
23．（10分）在平面直角坐标系中，一条直线经过、、三点．
（1）求的值；
（2）设这条直线与轴交于点，求的面积．
24．（10分）精准扶贫，助力苹果产业大发展．甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果千克，以进价的倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的销售．乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利元（包含人工工资和运费）．
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
25．（12分）（Ⅰ）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1
（Ⅱ）因式分解：（a﹣4b）（a+b）+3ab
（Ⅲ）化简：．
26．（12分）先阅读下列材料，再回答问题：
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则
原式=
再将“”还原，原式．
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：
（2）因式分解：．
（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、C
4、A
5、D
6、C
7、A
8、C
9、A
10、C
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、
15、x≠1
16、x=-1或x=1
17、±10
18、1
三、解答题（共78分）
19、 (1)证明详见解析(2) 证明详见解析
20、（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）众数为5；中位数是6；平均数是5.8；（Ⅲ）估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．
21、（1）6；（2）；（3）；（4）
22、详见解析
23、（1）7；（2）1
24、（1）10（2）165000；将苹果按大小分类包装销售更合算．
25、（Ⅰ）﹣3；（Ⅱ）（a+2b）（a﹣2b）；（Ⅲ）﹣．
26、（1）；（2）；（3）见解析