江西省南昌五中实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份江西省南昌五中实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了的倒数是，下列计算正确的是，下列说法正确的是，若，则 等内容，欢迎下载使用。

初一年级数学学科11月期中考试
分值：120分 时长：120分钟
一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
3．在数轴上，点对应的数是，且点到原点的距离等于3，则的值（ ）
A．2B．C．2或D．或
4．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
6．已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．若，则 ．
8．在2022年全国省份排名中，江西省排名第13位，为亿元，同比增长．其中亿用科学记数法可表示为 ．
9．定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如，，据此规定， ．
10．已知多项式的值是7，则多项式的值是 ．
11．若关于x的方程是一元一次方程，则 ．
12．下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，则a为非正数；③；④若，，则．其中正确的结论有 ．（填序号）
三．计算题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．计算：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)
四．解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
14．先化简，再求值：
，其中，．
15．如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B，点A表示数，设点B所表示的数为m．
(1)求m的值；
(2)求的值．
16．在将等式变形时，小明的变形过程如下：
因为，所以，（第一步）
所以．（第二步）
(1)上述过程中，第一步的依据是什么？
(2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正．
五．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
17．已知:
(1)化简．
(2)当，求的值．
18．尊老爱幼是我国的传统美德2021年九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人（60周岁以上）．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，﹣4，＋13，﹣10，﹣12，＋3，﹣13，﹣17．
（1）将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向距离是多少？
（2）若出租车耗油量为0.1升/千米这天上午小王的出租车共耗油多少升？
19．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6＋7|＝6＋7；|7－6|＝7－6；|6－7|＝－6＋7；|－6－7|＝6＋7
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7＋2|＝ ；
②|－＋|＝ ；
（2）用简单的方法计算：|－|＋|－|＋|－|＋……＋|－|．
六．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式的一次项系数，b是最小的正整数，单项式的次数为c．
(1)___________，___________，___________；
(2)若将数轴在点B处折叠，则点A与点C___________重合（填“能”或“不能”）；
(3)若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点在B处折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M：___________；N：___________．
(4)若在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段，则此线段盖住的整数点的个数是___________．
21．【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作a的圈n次方读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_________；_________；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：_________，_________．
（3）算-算：．
七．解答题（本大题共1小题，共11分）
22．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为，宽为，且．
(1)当，，时，长方形的面积是___________，的值为___________．
(2)当时，请用含、的式子表示的值；
(3)若长度为定值，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，则、满足的关系是___________．
答案与解析
1．C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2．A
【分析】根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项判断即可．
【详解】解：A、，故本选项正确；
B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项，解决此题的关键是熟练地掌握合并同类项的法则．
3．C
【分析】根据点到原点的距离等于3得到，求解即可得到答案．
【详解】解：在数轴上，点对应的数是，且点到原点的距离等于3，
，
或，
解得：或，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，解题的关键是理解绝对值的意义．
4．D
【分析】根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘法法则逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴可知，，．
A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
5．C
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
【详解】解：A．当时，不一定等于，故该选项错误，不符合题意；
B．如果，那么，故该选项错误，不符合题意；
C．如果，那么，故该选项正确，符合题意；
D．如果，那么，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，解本题的关键在熟练掌握等式的基本性质．等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6．A
【分析】本题主要考查整式的加减，先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m、n的值，进而代入求解即可．
【详解】解：，
∵不含二次项，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
7．1
【分析】由绝对值和偶次方的非负性可求解x，y值，再代入计算可求解．
【详解】∵，
又∵，，
∴，，
解得，，
即．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查绝对值及偶次方的非负性，代数式求值，求解x，y值是解题的关键．
8．
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解： 亿，
所以亿用科学记数法可表示为，
故选：．
9．
【分析】根据取整函数的知识，可得[-3.73]=-4，[1.4]=1，再相加即可求解．
【详解】根据题意得：[−3.73]+[1.4]=−4+1=−3.
故答案为−3.
【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是根据题意找出取整函数的定义.
10．2
【分析】本题考查了代数式求值，根据已知得，再将其代入原代数式即可求解，利用整体代数思想解决问题是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
即：，
将代入得：，
故答案为：2．
11．0
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，或0，
∴．
故答案为：0．
12．②③④
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，依据题意，根据绝对值的性质逐个分析判断可以得解．
【详解】解：由题意，若，
∴，
∴．
∴①错误．
若不是负数，
∴．
∴，即a为非正数．
∴②正确．
∵，
∴，
∴③正确．
若，，，
∴．
∴．
∴④正确．
故答案为：②③④．
13．(1)
(2)
(3)9
(4)42
【分析】本题主要考查有理数的混合运算：
（1）根据有理数加减法法则进行计算即可；
（2）先运用分配律把括号展开，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案；
（3）先计算乘方和括号内的，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案；
（4）先计算乘方、绝对值以及括号内的，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
14．，．
【分析】根据整式的运算法则，先将式子化简，然后在将即，代入可求出答案．
【详解】解：
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的运算，熟练运用整式的运算法则是解题的关键．
15．(1)m=；
(2)
【分析】（1）在解答本题时，依据数轴的特点，向右爬三个单位，即A点所对应的实数加3为B点对应的实数；
（2）将求出m的值代入待求式解答即可，注意在去绝对值符号时，需要先判断绝对值符号内部式子的正负．
【详解】（1）由于蚂蚁向右爬行了3个单位到达B点，
所以点B表示的数为-+3=，
故m=．
（2）把m的值代入式子，得
【点睛】本题主要考查数轴上的数的变化关系，数轴上的数向右移动n个单位，给这个数加上n即可，向左移动n个单位，给这个数减去n即可．
16．(1)等式的性质1
(2)小明第二步的结论不正确，理由见解析
【分析】此题考查了等式性质的应用能力：
（1）运用等式的性质1进行求解；
（2）根据等式的性质2进行求解．
【详解】（1）∵
∴根据等式的性质1，两边都减去
得
∴第一步的依据是：等式的性质1；
（2）小明第二步的结论不正确，
∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的一个数，等式仍然成立，
∴当时，等式的两边都除以a，等式不成立，
当时，两边都除以a，得不成立，
∴小明第二步的结论不正确．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先将的值代入，再去括号，计算整式的加减即可得；
（2）将代入（1）中的结果即可得．
【详解】（1）解：，，
．
（2）解：因为，
所以．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．
18．（1）小王在出发点的正西方向，距离是25千米；（2）这天上午小王的出租车共耗油8.7升．
【分析】（1）直接将各数相加，正数即是正东方向，负数即是正西方向；
（2）计算各数绝对值的和，再与耗油量相乘即可．
【详解】解：（1）+15-4+13-10-12+3-13-17
=15+13+3-4-10-12-13-17
=31-56
=-25．
所以，小王在出发点的正西方向，距离是25千米；
（2）（15+4+13+10+12+3+13+17）×0.1
=87×0.1
=8.7（升）．
故这天上午小王的出租车共耗油8.7升．
【点睛】本题考查了正数和负数的实际意义，正数和负数表示相反意义的量，向东表示正数，则向西表示负数；反之也成立，结果是正数表示向东，结果是负数表示向西．
19．（1）①7+2；②；（2）
【分析】（1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案；
（2）根据绝对值的性质化简，再相互抵消可得答案．
【详解】解：（1）①∵ ，
∴|7＋2|＝7+2；
②∵ ，
∴|－＋|＝；
（2）原式＝ ，
，
＝．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键．
20．(1)，1，6
(2)能
(3)，1012
(4)2022或2023
【分析】（1）根据多项式、正整数与单项式的概念即可求解；
（2）只需要判断A、C是否关于B对称即可；
（3）由题意可知：M到1与N到1的距离相等，且等于1011，依此即可求解；
（4）由题意可知端点有两种情况，一种是在表示整数的点上，一种是不在表示整数的点上．
【详解】（1）解：∵多项式的一次项系数是-4，最小的正整数是1，的次数为6
∴
故答案为：，1，6
（2）解：能，理由如下：
由于与6的中点为，故将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合；
（3）解：由题意可知：的中点是表示1的点，
∴M到1与N到1的距离相等，且等于，
∴M表示-1010，1012；
故答案是-1010，1012；
（4）解：当端点不在表示整数的点上时，此时整数点共有2022个，
当端点在表示整数的点上时，此时整数点共有个．
故答案为：2022或2023
【点睛】本题主要考查了数轴、整式的概念、点到点之间的距离，折叠等知识点，灵活运用相关概念是解答本题的关键．
21．（1），；（2），625；（3）
【分析】（1）根据题目中的例子，可以计算出所求式子的值；
（2）仿照给出的算式，可以计算出所求式子的值；
（3）根据（2）中的计算过程和有理数的运算法则，可以计算出所求式子的值．
【详解】解：（1），
，
故答案为：，；
（2）
；
，
故答案为：，625；
（3）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答问题．
22．(1)630；
(2)
(3)
【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出和的面积，相减即可；
（2）用含、的式子表示出和的面积，即可求得结论；
（3）用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，依据的系数为0即可得到结果．
【详解】（1）解：长方形的面积为；
；
故答案为：630；；
（2）解：，，
；
（3）解：，
整理，得：，
若长度不变，变长，而的值总保持不变，
，即．
即，满足的关系是．
【点睛】本题考查了整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．