2023-2024学年江西省上饶市余干县七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省上饶市余干县七年级上册期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共18分）
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A．5a+6b＝11abB．9a﹣a＝8
C．a2+3a＝4a3D．3ab+4ab＝7ab
3．若一个多项式加上2x2﹣y2等于x2＋y2，则这个多项式是（ ）
A．x2﹣2y2B．x2C．﹣x2＋2y2D．﹣x2
4．如果，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．若为大于的负数，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，刻度尺上的“”，“”和“”分别对应数轴上“”，“”和“”，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）．
7．计算： ．
8．比较大小： （用“＞”或“＜”填空）．
9．单项式的系数是 ．
10．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为平方千米，数据用科学记数法表示为 ．
11．轮船顺水航行3h，又逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为b km/h，则轮船共航行了 km．（结果需化简）
12．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知，如图点，表示的数分别为，，点为数轴上一动点．若，，三点满足“中点关系”时，则点表示的数为 ．
三、（本题共四小题，13题6分，14题20分，15题10分，16题6分，共42分）
13．已知下列各有理数：，，，，，．
(1)画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点；
(2)用“”把这些数连接起来．
14．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．计算
(1)；
(2)．
16．先化简下式，再求值：
，其中，．
四、（本大题共两小题，每题7分，共14分）
17．开学初，某中学为丰富学生课后活动购买了篮球、足球、排球三种球，其中足球购买了个，篮球的个数比足球个数的两倍少个，排球的个数比篮球的个数的一半多个．三种球的单价如下表所示．
(1)求该中学购买这三种球的总个数；（用含的代数式表示）
(2)求该中学购买这三种球的总费用．（用含的代数式表示）
18．小丽同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式…………第一步
…………第二步
…………第三步
…………第四步
根据小丽的计算过程，回答下列问题：
(1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律；
(2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了；
(3)请你给出正确的解答过程．
五、（本大题共两小题，每小题9分，共18分）
19．如图，一个长方形运动场被分隔成，，，，，共个区，区是边长为的正方形，区是边长为的正方形．

(1)列式表示每个区长方形场地的周长，并将式子化简；（用含、的代数式表示）
(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（用含、的代数式表示）
(3)如果，，求整个长方形运动场的面积．
20．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
(1)求n的值及这20箱樱桃的总重量；
(2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；
(3)实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．
六、（本大题10分）
21．阅读材料：
我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把看成一个整体，合并______；
(2)已知，求的值；
(3)探索：已知，，求的值．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键；因此此题可根据绝对值进行求解．
【详解】解：的绝对值是；
故选D．
2．D
【分析】首先判断是不是同类项，然后再看是否合并正确．
【详解】解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；
B．应该为8a，不符合题意；
C．不是同类项，不能合并，不符合题意；
D．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，能够正确判断同类项是解题的关键．
3．C
【分析】用x2+y2减去2x2﹣y2即可．
【详解】解：该多项式为（x2+y2）﹣（2x2﹣y2）
＝x2+y2﹣2x2+y2
＝﹣x2+2y2，
故选：C．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
4．A
【分析】本题考查了非负数的性质：“几个非负数的和为时，这几个非负数都为”．根据非负数的性质求出、的值，即可求解．
【详解】解：，
，，
解得：，，
，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法．根据的取值范围分析即可求解．
【详解】解：为大于的负数，
，
A、，
，
，
，
，故该选项错误，不符合题意；
B、，
，
，
，
，故该选项错误，不符合题意；
C、，
，
，
，
，
，故该选项正确，符合题意；
D、，
，
，
，
，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意得出．根据数轴得出，进行计算即可．
【详解】解：根据数轴可知：，
解得：，
故选：B．
7．-1
【分析】根据有理数减法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了有理数减法，解题关键是熟记有理数减法法则，准确计算．
8．＞
【分析】本题考查了负数的大小比较．熟练掌握：两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
根据两个负数比大小，绝对值大的反而小进行作答即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：＞．
9．
【分析】本题主要考查单项式的系数的知识，理解并掌握单项式的知识是解题的关键．
单项式的系数指的是单项式中的数字因数，由此即可求解．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，“用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数”，据此解答即可．
【详解】解：．
故答案为：．
11．
【分析】分别求出顺水速度和逆水速度，然后根据路程=速度×时间进行求解即可．
【详解】解：由题意得顺水速度为，逆水速度为，
∴轮船共航行，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确求出顺水速度和逆水速是解题的关键．
12．或或
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，掌握两点间的距离公式是解题的关键．根据中点到其它两点之间的距离相等，分，，点分别为其它两个点的中点，三种情况进行求解即可．
【详解】解：①当点为点，的中点时，点表示的数为；
②当点为点，的中点时，点表示的数为；
③当点为点，的中点时，点表示的数为；
综上：点表示的数为或或；
故答案为：或或．
13．(1)见详解
(2)
【分析】本题主要考查数轴与有理数的对应关系，理解并掌握数轴上点与有理数一一对应是解题的关键．
（1）根据数轴的特点，将有理数表示出来即可；
（2）运用数轴的特点进行有理数大小的比较即可．
【详解】（1）解：将有理数表示在数轴上，如图所示，

（2）解：根据（1）中数轴的信息可得，．
14．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，根据有理数的加减混合运算即可求解；
（2）先乘方，再乘除，最后算加减，即可求解；
（3）先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减即可；
（4）根据有理的除法运算法则即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是整式的加减计算法则．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
原式
（2）
原式
16．，
【分析】本题考查整式加减的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．先去括号，再合并同类项，再代值计算即可．
【详解】解：
原式
当，时，
原式．
17．(1)个
(2)元
【分析】本题主要考查了字母表示数，解题的关键是读懂题意，找到各个量之间的联系．
（1）先根据题意用含有的式子分别表示出篮球、排球的个数，最后三种球的数量相加即可；
（2）由（1）可得篮球、排球的数量，从而可分别算出每种球的费用，最后用三种球的费用相加即可．
【详解】（1）解：根据题意得：
篮球个数为，排球个数为，
三种球的总个数为：，
整理后得：
三种球的总个数为：个
（2）由（1）可得篮球个数为，排球个数为，
三种球的总费用为：，
整理后得：，
三种球的总费用为：元．
18．(1)分配
(2)二
(3)见解析
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”．
（1）根据乘法分配律可得答案；
（2）除法没有分配律，据此可得答案；
（3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：小丽在进行计算第一步时运用了乘法分配律，
故答案为：分配；
（2）她在第二步出错了，因为除法没有分配律，
故答案为：二；
（3）
原式
19．(1)右上方区长方形场地的周长为：，左下角区长方形场地的周长为：
(2)整个长方形运动场的周长为：
(3)整个长方形运动场的面积为
【分析】本题主要考查整式的混合运算与图形周长、面积的计算，掌握整式的混合运算，代入求值是解题的关键．
（1）区是边长为的正方形，区是边长为的正方形，图形结合即可求解；
（2）根据长方形的周长的计算方法，整式的加减运算进行化简即可求解；
（3）根据长方形的面积的计算方法列式，代入，计算即可．
【详解】（1）解：区是边长为的正方形，区是边长为的正方形，
∴区长方形场地的长为：，宽为：，
∴右上方区长方形场地的周长为：，
左下角区长方形场地的周长为：．
（2）解：由（1）可知，区长方形场地的长为：，宽为，
∴整个长方形运动场的长为：，宽为：，
∴整个长方形运动场的周长为：．
（3）解：整个长方形运动场的长为：，宽为：，
∴整个长方形运动场的面积为：，
当，时，原式，
∴整个长方形运动场的面积为．
20．(1)，千克；
(2)元；
(3)是盈利的，盈利466元．
【分析】（1）根据总箱数和已知箱数求出n，求出与标准重量的差值与对应箱数的积的和再加200千克即可；
（2）根据总销售额＝销售单价×总数量，再用销售额减去进货的总钱数计算即可；
（3）根据销售额＝销售单价×总数量×销售比例，再用销售额减去进货的总钱数计算即可．
【详解】（1）解：n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），
10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2
＝203（千克）；
答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克；
（2）解：由题意得，25×203﹣200×20，
＝1075（元）；
答：全部售出可获利1075元；
（3）解：由题意得，25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20
＝466（元）．
答：是盈利的，盈利466元．
【点睛】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查整式的混合运算，完全平方公式的变形运用，整体代入计算的运用，掌握整式的混合运算法则，完全平方公式的运用是解题的关键．
（1）根据材料提示的“整体思想”的运算方法即可求解；
（2）将代数式变形为，再运用整体代数计算即可；
（3）运用完全平方公式变形，再整体代入计算即可．
【详解】（1）解：
，
故答案为：．
（2）解：，
∵，
∴原式．
（3）解：已知，，
∴，，
∵
，
∴
．
球类
篮球
足球
排球
每个球的单价（元）
与标准重量的差值（单位：千克）
-0.5
-0.25
0
0.25
0.3
0.5
箱数
1
2
4
6
n
2