江西省南昌五中实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份江西省南昌五中实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了的倒数是，下列计算正确的是，下列说法正确的是，若，则________等内容，欢迎下载使用。
分值：120分 时长：120分钟 命题人：王云辉 审题人：丁小平
一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．3D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在数轴上，点A对应的数是，且点A到原点的距离等于3，则a的值（ ）
A．2B．C．2或D．或
4．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
6．已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．若，则________．
8．在2022年全国省份GDP排名中，江西省排名第13位，GDP为38670.4亿元，同比增长4.5%．其中38670.4亿用科学记数法可表示为________．
9．定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如，，据此规定，________．
10．已知多项式的值是7，则多项式的值是________．
11．若关于x的方程是一元一次方程，则________．
12．下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，则a为非正数；③；④若，，则．其中正确的结论有________．（填序号）
三．计算题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（1）；（2）．
（3）；（4）
四．解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
14．（6分）先化简，再求值：，其中，．
15．（6分）如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B，点A表示数，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求的值．
16．（6分）在将等式变形时，小明的变形过程如下：
因为，所以，（第一步）
所以．（第二步）
（1）上述过程中，第一步的依据是什么？
（2）小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正．
五．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
17．（8分）已知，．
（1）化简．
（2）当，，求的值．
18．（8分）尊老爱幼是我国的传统美德．2021年九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人（60周岁以上）．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，，
（1）将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向？距离是多少？
（2）若出租车耗油量为0.1升/千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升？
19．（8分）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①________；②；________．
（2）用简单的方法计算：．
六．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．（8分）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式的一次项系数，b是最小的正整数，单项式的次数为c．
（1）________，________，________；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C________重合（填“能”或“不能”）；
（3）若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点在B处折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M：________；N：________．
（4）若在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段，则此线段盖住的整数点的个数是________．
21．（8分）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：________；________．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→→乘方幂的形式
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：________，________．
（3）算一算：．
七．解答题（本大题共1小题，共11分）
22．（11分）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形．面积分别为和．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且．

图1 图2
（1）当，，时，求长方形ABCD的面积，并求出的值；
（2）当时，请用含a、b的式子表示的值；
（3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而的值总保持不变，求出此时a与b的关系．
南昌五中实验学校2023-2024学年第一学期初一年级数学学科11月期中考试答案
一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．B． 2．D． 3．C． 4．D． 5．C． 6．A．
二．填空题（共6小题，每小题3分）
7．1． 8．． 9．． 10．2 11．0． 12．②③④．
三．计算题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．【解答】解：（1）原式；
（2）原式
．
（3）原式；
（4）．
四．解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
14．【解答】解：原式
当，时，原式．
15．【解答】解：（1）由于蚂蚁向右爬行了3个单位到达B点，
所以点B表示的数为，故．
（2）把m的值代入式子，得
．
16．【解答】解：（1）∵，
∴根据等式的性质1，两边都减去，
得，
∴第一步的依据是：等式的性质1；
（2）小明第二步的结论不正确，
∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立，
∴当时，等式的两边都除以a，等式不成立，
∴小明第二步的结论不正确．
五．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
17．【解答】解：（1）
；
（2）当，时，
．
18．【解答】解：（1）
．
所以，小王在出发点的正西方向，距离是25千米；
（2）（升）．
故这天上午小王的出租车共耗油8.7升．
19．【解答】解：（1）：①，故答案为：；
②，故答案为：；
（2）
．
六．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．【解答】解：（1）由题意可知：，，，
故答案为：，1，6；
（2）能重合，
由于与6的中点为，故将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合；
故答案为：能；
（3）由（2）可知：MN的中点是表示1的点，
∴M到1与N到1的距离相等，且等于，
∴M表示，N表示1012；
故答案为：，1012；
（4）当端点在表示整数的点上时，此时整数点共有（个），
当端点不在表示整数的点上时，此时整数点共有2022个．
故答案为：2023或2022．
21．【解答】解：（1），，
故答案为：，；
（2），
，
故答案为：，；
（3）
．
七．解答题（本大题共1小题，共11分）
22．【解答】解：（1）长方形ABCD的面积为：；
；
（2）∵，，
∴；
（3）∵，
整理得：，
∵若AB长度不变，AD变长，而的值总保持不变，
∴，即，即a，b满足的关系是．