2023-2024学年山西省太原五十三中学八年级数学第一学期期末检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省太原五十三中学八年级数学第一学期期末检测模拟试题含答案，共6页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列约分正确的是，要使分式有意义，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为（ ）
A．10B．2.4C．4.8D．14
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．一组数据的众数可以不唯一
C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2
3．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ,这些成绩的中位数是 ( )
A．25B．26C．26.5D．30
4．如图，若BD是等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE=CD=x，连接DE，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
5．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在矩形中，，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．已知两数x，y之和是10，且x比y的2倍大3，则下列所列方程组正确的值是（ ）
A．B．C．D．
9．下列约分正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD的度数是（ ）
A．55°B．40°C．35°D．20°
12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限．
14．十二边形的内角和是________度.正五边形的每一个外角是________度.
15．如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_____．
16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个．
17．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．
18．计算：=__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在综合实践课上，老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动．
已知，在等腰三角形纸片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．
（1）特例感知
当∠BPC＝110°时，α＝ °，点P从B向A运动时，∠ADP逐渐变 （填“大”或“小”）．
（2）合作交流
当AP等于多少时，△APD≌△BCP，请说明理由．
（3）思维拓展
在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．
20．（8分）解不等式（组），并将解集表示在数轴上：
（1）解不等式：
（2）解不等式组：
21．（8分）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍多20，求此多边形的边数．
22．（10分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．
（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？
（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？
23．（10分）欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者．下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！
已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，如图，连接AD、CF，过点A作AL⊥DE分别交BC、DE于点K、L．
（1）求证：△ABD≌△FBC
（2）求证：正方形ABFG的面积等于长方形BDLK的面积，即：
24．（10分）如图，在中，,；点在上，．连接并延长交于．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，与有什么数量关系？请说明理由．
25．（12分）已知，与成反比例，与成正比例，且当时，，．求关于 的函数解析式．
26．（12分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、C
4、D
5、A
6、A
7、D
8、C
9、C
10、A
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、二、四
14、1800 1
15、260°．
16、8
17、相等的角是对顶角
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）40°，小；（2）当AP＝5时，△APD≌△BCP，理由详见解析；（3）当α＝45°或90°时，△PCD是等腰三角形．
20、（1），数轴见解析；（2），数轴见解析.
21、1．
22、（1）8元；（2）1元．
23、（1）见解析；（2）见解析
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）若 ，则，理由见解析
25、
26、（1）；（2）；
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1