2023-2024学年山西省太原市小店区志达中学八上数学期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省太原市小店区志达中学八上数学期末学业水平测试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，不等式组的解集在数轴上可表示为，分式和的最简公分母等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若∠BAC＝40°，则∠DBC等于（ ）
A．30°B．40°C．70°D．20°
2．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组线段中（单位：cm），能组成三角形的是（ ）
A．5,15,20B．6,8,15C．2,2.5,3D．3,8,15
4．用我们常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正确的是( )
A．B．C．D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．的平方根是
B．是81的一个平方根
C．的算术平方根是4
D．
6．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
7．满足下列条件的不是直角三角形的是
A．三边之比为1：2：B．三边之比1：：
C．三个内角之比1：2：3D．三个内角之比3：4：5
8．分式和的最简公分母（ ）
A．B．C．D．
9．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12B．10C．8D．6
10．如图，，，，下列条件中不能判断的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴，点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，则PP2的长为_____．
12．如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为____．
13．如果方程组的解满足，则的值为___________.
14．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．
15．在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝_____°．
16．若等腰三角形顶角为70°，则底角为_____．
17．当x_________时，分式分式有意义
18．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠A外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．
（1）求证：CE=EF；
（2）求△AEG的周长(用含a的代数式表示)
（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大?
20．（6分）三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．
（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
21．（6分）如图，AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.
（1）用a表示∠ACP;
（2）求证:AB∥CD;
（3）AP∥CF .求证:CF平分∠DCE.
22．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
求甲、乙两种节能灯各进多少只？
全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
23．（8分）如图，平面直角坐标系中，、，且、满足
(1)求、两点的坐标；
(2)过点的直线上有一点，连接、， ，如图2，当点在第二象限时，交轴于点，延长交轴于点，设的长为，的长为，用含的式子表示；
(3)在(2)的条件下，如图3，当点在第一象限时，过点作交于点，连接，若，，求的长．
24．（8分）如图, 在ΔABC与ΔDCB 中, AC与BD 交于点E，且,∠A=∠D, AB=DC．求证：ΔABE≌ΔDCE
25．（10分）解方程组．
26．（10分）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、C
4、D
5、C
6、D
7、D
8、C
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、 (2，)．
13、
14、230°
15、1
16、55°
17、≠-1
18、（100，33）
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）2a；（3）点在边中点时，最大，最大值为
20、（1）详见解析；（2）△BDC是黄金三角形，详见解析
21、（1）∠CAP=90°-α； （2）证明见解析；（3）证明见解析；
22、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；商场获利1300元．
23、（1）A（0，5）、B（5，0）；（2）；（3）．
24、见解析
25、
26、（1）见解析；（2）见解析.
进价元只
售价元只
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50