2023-2024学年四川省万源市第一中学数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年四川省万源市第一中学数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含答案，共6页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，9的算术平方根是，计算的结果是，如果分式的值为0，那么的值为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ΔACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于( )
A．15°B．20°C．25°D．30°
2．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．下列等式变形是因式分解的是（ ）
A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3a
B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2
C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）
D．2x+1＝x（2+）
4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点为( )
A．B．C．D．
5．9的算术平方根是（ ）
A．3B．C．±3D．±
6．一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（ ）．
A．4cmB．8cmC．cmD．4cm或cm
7．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美B．我爱水C．我爱泗水D．大美泗水
9．如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A．-1B．1C．-1或1D．1或0
10．菱形的一个内角是60°，边长是，则这个菱形的较短的对角线长是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）
A．O1B．O2C．O3D．O4
12．利用乘法公式计算正确的是（ ）
A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9B．（4x+1）2=16x2+8x+1
C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．用反证法证明“是无理数”时，第一步应先假设:
____________________________________________．
14．如图，在中，．与的平分线交于点，得： 与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则________________．
15．如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为______．
16．墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质．据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学计数法表示为_______．
17．在中，，则的度数是________°．
18．的平方根是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值（1），其中；
（2），其中，．
20．（8分）中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？
21．（8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．
22．（10分）如图,中,,,,若点从点出发以每秒的速度向点运动,设运动时间为秒.
(1)若点恰好在的角平分线上,求出此时的值;
(2)若点使得时,求出此时的值.
23．（10分）已知的三边长均为整数，的周长为奇数．
（1）若，，求AB的长．
（2）若，求AB的最小值．
24．（10分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．
（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；
（2）如图②，连接BE、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；
（3）如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究CD2、CE2和BC2之间的数量关系，并加以说明．
25．（12分）计算：
（1）+（﹣2bc）×；
（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x=﹣1．
26．（12分）如图，在△中，是边的垂直平分线，交于、交于，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若△的周长为，△的周长为，求的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、C
4、B
5、A
6、D
7、D
8、D
9、B
10、B
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、是有理数
14、
15、x≥2
16、
17、60
18、±
三、解答题（共78分）
19、（1）x2-8，-6；（2）a-b，-1
20、
21、（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．
22、 (1) 5秒 (2) 秒
23、（1）7或9；（2）1．
24、（1）证明见解析；（1）2；（3）CD1+CE1＝BC1，证明见解析．
25、（1）；（2），．
26、（1）30°（2）6cm