山东省泰安第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份山东省泰安第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则集合( )
A.B.C.D.
2、下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为( )
A.B.C.D.
3、设,,,则( )
A.B.C.D.
4、在用二分法求方程在内近似根的过程中,已经得到,,则方程的根落在区间( )
A.B.C.D.不能确定
5、已知函数（,且）的图象恒过点P,若角的终边经过点P,则( )
A.B.C.D.
6、已知函数,为偶函数,则的值为( )
A.B.C.D.或
7、已知在上是减函数,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
8、函数在上的大致图象为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9、在中,下列关系恒成立的是( )
A.B.
C.D.
10、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是( )
A.B.C.D.
11、已知函数,则( )
A.的最小正周期为B.的定义域为
C.D.在上单调递减
12、下列说法不正确的是( )
A.函数的最小值为2.
B.已知,,则.
C.函数在定义域上是减函数.
D.若定义在上的函数为增函数,且,则实数m的取值范围为.
三、填空题
13、已知函数,则___________.
14、若幂函数的图象不经过原点,则实数m的值为___________.
15、函数的定义域为_______________.
16、如图,边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚,点P为正六边形的一个顶点,当点P第一次落在桌面上时,点P走过的路程为__________.
四、解答题
17、化简求值：
（1）;
（2）已知,求的值.
18、命题“,”,命题“,”.
(1)写出命题p的否定命题,并求当命题为真时,实数a的取值范围;
(2)若p和q中有且只有一个是真命题,求实数a的取值范围.
19、已知函数,.
(1)求的单调递增区间;
(2)当时,求的最大值和最小值.
20、回答下列问题
（1）求函数,的值域;
（2）解关于x的不等式：（,且）.
21、物联网（InternetfThings,缩写：IOT）是基于互联网､传统电信网等信息承载体,让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流､工业制造､健康医疗､智能环境（家庭､办公､工厂）等,具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元）,仓库到车站的距离x（单位：千米,）,其中与成反比,每月库存货物费（单位：万元）与x成正比;若在距离车站9千米处建仓库,则和分别为2万元和7.2万元.
(1)求出与的解析式;
(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处,才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？
22、已知为R上的奇函数,为R上的偶函数,且,其中….
（1）求函数和的解析式;
（2）若不等式在恒成立,求实数a的取值范围;
（3）若,,使成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：,
,
所以.
故选：B.
2、答案：B
解析：对于A选项,,故函数为奇函数,在上是减函数,
不满足题意,故错误;
对于B选项,是二次函数,满足,
故是偶函数,在上单调递减,故符合题意,正确;
对于C选项,,故函数为奇函数,在上是增函数,
不满足题意,故错误;
对于D选项,,故函数为奇函数,
在上是增函数,不合题意,故错误;
故选：B.
3、答案：A
解析：由题得,
,
,
所以.
故选：A.
4、答案：B
解析：,,
在区间内函数存在一个零点
又,,
在区间内函数存在一个零点,
由此可得方程的根落在区间内,
故选：B.
5、答案：B
解析：令,则,
所以函数（,且）的图象恒过点,
又角的终边经过点P,
所以,
故选：B.
6、答案：D
解析：因为函数为偶函数,所以,
即,
因为,所以或,
故选：D.
7、答案：A
解析：令,则,
因为在上是减函数,由复合函数的单调性知,
函数与的单调性相反;
又因为单调递减,
所以需在上单调递增.
函数的对称轴为,所以只需要,
故选：A.
8、答案：A
解析：,所以函数是奇函数,排除选项B,
又,排除选项CD,
故选：A.
9、答案：BD
解析：A选项：,不正确;
B选项：,正确;
C选项： ,不正确;
D选项：,正确.
故选：BD.
10、答案：BD
解析：一元二次方程有一个正根和一个负根,
则 ,解得,
则一元二次方程有一个正根和一个负根的充分而不必要条件应为的真子集,故BD正确,AC错误.
故选：BD.
11、答案：AC
解析：对于A：函数的最小正周期,故A正确;
对于B：由,,得,,
所以函数的定义域为,故B错误;
对于C：,,
所以,故C正确;
对于D：当时,,
因为在单调递增,
所以在上单调递增,故D错误.
故选：AC.
12、答案：ACD
解析：由题意,
对A,
在中,,
令 , 则 在单调递增,
所以,即函数的最小值为,
故选项A错误;
对B,
因为 ,,所以.
所以,
即 ,
故选项B正确;
对C,
函数在和上是减函数,
所以选项C错误;
对D,
因为函数为上的增函数,且.
所以 ,解得,
故选项D错误.
故选：ACD.
13、答案：1
解析：由题意可得,所以.
故答案为：1.
14、答案：-1
解析：因为函数是幂函数,
所以,解得或;
当时,,图象不经过原点,满足题意;
当时,,图象经过原点,不满足题意;
所以.
故答案为：-1.
15、答案：
解析：因为,即,
在同一坐标系中作出函数,如图所示：
,
由图象得：,,
所以函数的定义域为,
故答案为：
16、答案：
解析：由正六边形的关系可得,,
正六边形与桌面相邻的边与桌面所成的角为,
点P第一次落在桌面上时,点P走过的路程为：.
故答案为：.
17、答案：（1）;
（2）-1.
解析：(1)原式
.
(2)原式.
18、答案：(1)
(2)或
解析：（1）由题意,命题“,”,
根据全称命题的否定形式,：“,”
当命题为真时,,当
二次函数为开口向上的二次函数,对称轴为
故当时,函数取得最小值,即
故实数a的取值范围是
（2）由（1）若p为真命题,若p为假命题
若命题“,” 为真命题
则,解得
故若q为假命题
由题意,p和q中有且只有一个是真命题,
当p真和q假时,且,故;
当p假和q真时,且,故;
综上：实数a的取值范围是或.
19、答案：(1)
(2)最大值为2,最小值为1
解析：（1）因为,,
由正弦函数的单调性可令,
解之得,即的单调递增区间为;
（2）当时,,
由正弦函数的单调性可知：
当,即时,取得最小值,
当,即时,取得最大值,
故当时,的最大值为2,最小值为1.
20、答案：（1）;
（2）时,原不等式的解集为;时,原不等式的解集为.
解析：（1）令,由于,则.
于是原函数变为,
图象为开口向上的抛物线,对称轴,且,
故当,y取最小值;当时,y取最大值2.
所以原函数的值域为.
（2）当时,原不等式可化为：,
即,解得.
故时,原不等式的解集为.
当时,原不等式可化为：,
即,解得.
故时,原不等式的解集为.
综上：时,原不等式的解集为;时,原不等式的解集为.
21、答案：(1),
(2)把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小,最小费用是7.2万元
解析：（1）设,,其中,
当时,,.
解得,,
所以,,,.
（2）设两项费用之和为z（单位：万元）
则
,
当且仅当,即时,“”成立,
所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小,最小费用是7.2万元.
22、答案：（1）;;
（2）;
（3）.
解析：（1）由题意知,令替换x得,
即.
于是,解得;
,解得.
（2）由已知在上恒成立.
因为为R上的奇函数,
所以在上恒成立.
又因为为R上的增函数
所以在上恒成立.
即在上恒成立
所以.
因为,当且仅当,即时取等号.
所以.
（3）设,
,,使成立,所以函数的值域包含于的值域,,函数单调递增,所以函数的值域是,
在上的最小值为,在上的最小值为,
由题意,只需,
因为为R上的增函数,所以.
当时,因为在单调递增,在单调递减,所以当时,.
于是
由得,即,
解得.
考虑到,故,即,
解得.
因为,所以.
当时,在单调递减,所以.又,,
所以对任意,恒有恒成立.
综上,实数m的取值范围为.