山东省泰安市泰山区泰安实验中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试卷(含答案)

这是一份山东省泰安市泰山区泰安实验中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,,则集合( )
A.B.C.D.
2、已知a,,那么“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3、已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是( )
A.B.C.D.
4、已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点,则( )
A.B.C.D.
5、已知函数,若,则( )
A.5B.3C.1D.0
6、若为第二象限角,且,则的值是( )
A.4B.-4C.D.
7、某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A.B.C.D.
8、已知函数在R上单调递减,且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、若,则( )
A.B.C.D.
10、已知,且为锐角,则下列选项中正确的是( )
A.B.
C.D.
11、设函数,若在有且仅有5个最值点,则( )
A.在有且仅有3个最大值点
B.在有且仅有4个零点
C.的取值范围是
D.在上单调递增
12、已知是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,则下列结论正确的是( )
A.在上单调递减
B.最多有两个零点
C.
D.若实数a满足,则
三、填空题
13、已知扇形的圆心角为,弧长为1,则其面积为______________.
14、若,则的最小值为___________.
15、若函数在单调递增,则实数a的取值范围为____________.
四、双空题
16、已知函数,且,则__________;若,则_________.
五、解答题
17、化简求值：
(1);
(2).
18、已知关于x的不等式,.
(1)若,解不等式;
(2)若不等式的解集为,且.求a的取值范围.
19、已知.
(1)化简;
(2)若,求的值.
20、已知函数.
(1)求函数的单调递增区间和最小正周期;
(2)当时,求不等式的解集.
(3)求在区间上的最大值和最小值.
21、2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐,并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株,尽管我国抗疫取得了很大的成绩,疫情也得到了很好的遏制,但由于整个国际环境的影响,时而也会出现一些散发病例,故而抗疫形势依然艰巨,日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对变异毒株在一特定环境下进行观测,每隔单位时间T进行一次记录,用x表示经过单位时间的个数,用y表示此变异毒株的数量,单位为万个,得到如下观测数据：
若该变异毒株的数量y(单位：万个)与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择.
(1)判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.(参考数据：,,,)
22、已知函数是偶函数.
(1)求实数k的值;
(2)当时,函数存在零点,求实数a的取值范围;
(3)设函数且,若函数与的图像只有一个公共点,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：,
,
所以.
故选：B.
2、答案：B
解析：由,因为a,b的正负性不明确,故不能由
一定推出成立;由,所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3、答案：C
解析：因为,,所以由根的存在性定理可知：选C.
4、答案：A
解析：由三角函数定义得,
即,得
解得或（舍去）
故选A.
5、答案：A
解析：依题意,令,则是奇函数,,
于是得,
所以.
故选：A.
6、答案：B
解析：由得：,而为第二象限角,则有,
因此,
故选：B.
7、答案：D
解析：设这两年年平均增长率为x,因此解得.
8、答案：C
解析：由在上单调递减,得,
又由(且)在R上单调递减,
得,解得,所以,
作出函数(且)在R上的大致图象,
由图象可知,在上,有且仅有一个解,
故在上,同样有且仅有一个解,
当,即时,联立,即,
则,解得：,
当时,即,由图象可知,符合条件.
综上：.
故选：C.
9、答案：ABD
解析：因,则,于是得,A正确;
由得：,即,则有,B正确;
取,满足,而,有,C不正确;
因,,则,D正确.
故选：ABD.
10、答案：ABD
解析：因为,所以,即
所以,
因为为锐角,所以,
所以,
所以,
所以
故选：ABD.
11、答案：ACD
解析：,
,,
令,,
画出图像进行分析:
对于A选项：由图像可知：在上有且仅有,,这3个最大值点,故A选项正确;
对于B选项：当,即时,在有且仅有4个零点;
当,即时,在有且仅有5个零点,故B选项不正确;
对于C选项：在有且仅有5个最值点,
,,
的取值范围是,故C选项正确;
对于D选项：,,,,
由C选项可知,,
,在上单调递增,故D选项正确.
故选：ACD.
12、答案：ACD
解析：因为是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,
所以在上单调递减,故A正确;
如,令,得或或,函数有三个零点,故B错误;
,因为,所以,故C正确;
若实数a满足,即,则,解得,故D正确;
故选：ACD.
13、答案：
解析：扇形的圆心角为,弧长为1,
则扇形的半径为r,
面积为.
故答案为：.
14、答案：
解析：由得,即,所以,,
当且仅当 时取等号,所以的最小值为.
15、答案：
解析：令,则,因为为减函数,
所以在上单调递增等价于在上单调递减,且,
则,解得,故a的取值范围为.
故答案为：.
16、答案：,-2或4
解析：由题意得,所以,解得.
,又
当时,,解得;
当时,,解得.
所以或4.
故答案为：,-2或4
17、答案：(1);
(2)3.
解析：（1）原式.
（2）原式.
18、答案：(1);
(2).
解析：（1）由题意,,则不等式的解集为.
（2）由题意,,而,则,所以,于是,则.
19、答案：(1);
(2).
解析：（1）.
（2）由,
又,,
.
20、答案：(1)单调递增区间为,;最小正周期为
(2)
(3)最大值为1,最小值为.
解析：（1）令,
解得,
故函数的单调递增区间为,
最小正周期为;
（2）时,,
,
故,解得;
（3）时,,
由于在上单调递增,在上单调递减,
故当,即时,取得最大值,最大值为1,
当,即时,取得最小值,最小值为,
故在区间上的最大值为1,最小值为.
21、答案：(1)更合适,;
(2)11.
解析：（1）若选,将,和,
代入可得,,解得,
故,将代入,;
若选,将,和,代入可得,,
解得,
故,将代入可得,;
所以选择函数更合适,解析式为.
（2）设至少需要x个单位时间,
则,即,两边同时取对数可得,,
则,
,
x的最小值为11,
故至少经过11个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.
22、答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）因为是R上的偶函数,
所以,即
解得,
此时,
则是偶函数,满足题意,
所以.
（2）因为,所以
因为时,存在零点,
即关于x的方程有解,
令,
则
因为,所以,所以,
所以,实数a的取值范围是.
（3）因为函数与的图像只有一个公共点,
所以关于x的方程有且只有一个解,
所以
令,得（*）,
记,
①当时,函数图像开口向上,又因为图像恒过点,方程（*）有一正一负两实根,所以符合题意;
②当时,因为,所以只需,
解得,
方程（*）有两个相等的正实根,所以满足题意,
综上,m的取值范围是.
1
2
3
4
5
6
…
y(万个)
…
10
…
50
…
150
…