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    模拟汇总湖南省中考数学模拟测评 (A)卷(含详解)

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    这是一份模拟汇总湖南省中考数学模拟测评 (A)卷(含详解),共25页。试卷主要包含了如图,下列条件中不能判定的是等内容,欢迎下载使用。

    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、如图,点,,若点P为x轴上一点,当最大时,点P的坐标为( )
    A.B.C.D.
    2、已知,则的补角等于( )
    A.B.C.D.
    3、如图,在中,,,,是边上一动点,沿的路径移动,过点作,垂足为.设,的面积为,则下列能大致反映与函数关系的图象是( )
    A.B.
    C.D.
    4、如图,在梯形中,ADBC,过对角线交点的直线与两底分别交于点,下列结论中,错误的是( )
    A.B.C.D.
    5、如图,等腰三角形的底边长为,面积是,腰的垂直平分线分别交,边于,点,若点为边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为( )
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    A.B.C.D.
    6、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术,可根据不同项目分区域、分标准制冰.将12000用科学记数法表示为( )
    A.B.C.D.
    7、有一个边长为1的正方形,以它的一条边为斜边,向外作一个直角三角形,再分别以直角三角形的两条直角边为边,向外各作一个正方形,称为第一次“生长”(如图1);再分别以这两个正方形的边为斜边,向外各自作一个直角三角形,然后分别以这两个直角三角形的直角边为边,向外各作一个正方形,称为第二次“生长”(如图2)……如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
    A.1B.2020C.2021D.2022
    8、如图,下列条件中不能判定的是( )
    A.B.C.D.
    9、如图,AD,BE,CF是△ABC的三条中线,则下列结论正确的是( )
    A.B.C.D.
    10、已知直线与双曲线相交于,两点,若点的坐标为,则点的坐标为( )
    A.B.C.D.
    第Ⅱ卷(非选择题 70分)
    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
    1、某校六年级两个班共有78人,若从一班调3人到二班,那么两班人数正好相等.一班原有人数是__人.
    2、如图是两个全等的三角形,图中字母表示三角形的边长,则∠的度数为________º.
    3、计算:______.
    4、定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”,如图,在中,,点A在边BP上,点D在边CP上,如果,,,四边形ABCD为“对等四边形”,那么CD的长为_____________.
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    5、如图,直角三角形AOB的直角边OA在数轴上,AB与数轴垂直,点O与数轴原点重合,点A表示的实数是2,BA=2,以点O为圆心,OB的长为半径画弧,与数轴交于点C,则点C对应的数是_____.
    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
    1、在数轴上,点A,B分别表示数a,b,且,记.
    (1)求AB的值;
    (2)如图,点P,Q分别从点A,B;两点同时出发,都沿数轴向右运动,点P的速度是每秒4个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度,点C从原点出发沿数轴向右运动,速度是每秒3个单位长度,运动时间为t秒.
    ①请用含t的式子分别写出点P、点Q、点C所表示的数;
    ②当t的值是多少时,点C到点P,Q的距离相等?
    2、已知关于x的一元二次方程x2−(2m−2)x+(m2−2m)=0.
    (1)请说明该方程实数根的个数情况;
    (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且(x1+1)⋅(x2+1)=8,求m的值.
    3、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.
    (1)随机摸取一个小球的标号是奇数,该事件的概率为_______;
    (2)随机摸取一个小球后放回,再随机摸取一个小球.求两次取出的小球标号相同的概率.
    4、已知:如图,锐角∠AOB.
    求作:射线OP,使OP平分∠AOB.
    作法:
    ①在射线OB上任取一点M;
    ②以点M为圆心,MO的长为半径画圆,分别交射线OA,OB于C,D两点;
    ③分别以点C,D为圆心,大于的长为半径画弧,在∠AOB内部两弧交于点H;
    ④作射线MH,交⊙M于点P;
    ⑤作射线OP.
    射线OP即为所求.
    (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
    (2)完成下面的证明.
    证明:连接CD.
    由作法可知MH垂直平分弦CD.
    ∴( )(填推理依据).
    ∴∠COP = .
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    即射线OP平分∠AOB.
    5、解方程
    (1)
    (2)
    -参考答案-
    一、单选题
    1、A
    【分析】
    作点A关于x轴的对称点,连接并延长交x轴于P,根据三角形任意两边之差小于第三边可知,此时的最大,利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可.
    【详解】
    解:如图,作点A关于x轴的对称点,则PA=,
    ∴≤(当P、、B共线时取等号),
    连接并延长交x轴于P,此时的最大,且点的坐标为(1,-1),
    设直线的函数表达式为y=kx+b,
    将(1,-1)、B(2,-3)代入,得:
    ,解得:,
    ∴y=-2x+1,
    当y=0时,由0=-2x+1得:x=,
    ∴点P坐标为(,0),
    故选:A
    【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题,熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键.
    2、C
    【分析】
    补角的定义:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,据此求解即可.
    【详解】
    解:∵,
    ∴的补角等于,
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查补角,熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键.
    3、D
    【分析】
    分两种情况分类讨论:当0≤x≤6.4时,过C点作CH⊥AB于H,利用△ADE∽△ACB得出y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分;当6.4<x≤10时,利用△BDE∽△BCA得出y与x的函· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
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    数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分,然后利用此特征可对四个选项进行判断.
    【详解】
    解:∵,,,
    ∴BC=,
    过CA点作CH⊥AB于H,
    ∴∠ADE=∠ACB=90°,
    ∵,
    ∴CH=4.8,
    ∴AH=,
    当0≤x≤6.4时,如图1,
    ∵∠A=∠A,∠ADE=∠ACB=90°,
    ∴△ADE∽△ACB,
    ∴,即,解得:x=,
    ∴y=•x•=x2;
    当6.4<x≤10时,如图2,
    ∵∠B=∠B,∠BDE=∠ACB=90°,
    ∴△BDE∽△BCA,
    ∴,
    即,解得:x=,
    ∴y=•x•=;
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查了动点问题的函数图象:函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式.
    4、B
    【分析】
    根据ADBC,可得△AOE∽△COF,△AOD∽△COB,△DOE∽△BOF,再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解.
    【详解】
    解:∵ADBC,
    ∴△AOE∽△COF,△AOD∽△COB,△DOE∽△BOF,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    ∴,故A正确,不符合题意;
    ∵ADBC,
    ∴△DOE∽△BOF,
    ∴,
    ∴,
    ∴,故B错误,符合题意;
    ∵ADBC,
    ∴△AOD∽△COB,
    ∴,
    ∴,故C正确,不符合题意;
    ∴ ,
    ∴,故D正确,不符合题意;
    故选:B
    【点睛】
    本题主要考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.
    5、C
    【分析】
    连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.
    【详解】
    解:连接AD,
    ∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
    ∴AD⊥BC,
    ∴,解得AD=10,
    ∵EF是线段AC的垂直平分线,
    ∴点C关于直线EF的对称点为点A,
    ∴AD的长为CM+MD的最小值,
    ∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+.
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
    6、C
    【分析】
    科学记数法的形式是: ,其中<10,为整数.所以,取决于原数小数点的移动位数与移动方向,是小数点的移动位数,往左移动,为正整数,往右移动,为负整数.本题小数点往左移动到4的后面,所以
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    【详解】
    解:12000
    故选C
    【点睛】
    本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数,关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值,同时掌握小数点移动对一个数的影响.
    7、D
    【分析】
    根据题意可得每“生长”一次,面积和增加1,据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和.
    【详解】
    解:如图,
    由题意得:SA=1,
    由勾股定理得:SB+SC=1,
    则 “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2,
    同理可得:
    “生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3,
    “生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4,
    ……
    “生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022,
    故选:D
    【点睛】
    本题考查了勾股数规律问题,找到规律是解题的关键.
    8、A
    【分析】
    根据平行线的判定逐个判断即可.
    【详解】
    解:A、∵∠1=∠2,∠1+∠3=∠2+∠5=180°,
    ∴∠3=∠5,
    因为”同旁内角互补,两直线平行“,
    所以本选项不能判断AB∥CD;
    B、∵∠3=∠4,
    ∴AB∥CD,
    故本选项能判定AB∥CD;
    C、∵,
    ∴AB∥CD,
    故本选项能判定AB∥CD;
    D、∵∠1=∠5,
    ∴AB∥CD,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    故本选项能判定AB∥CD;
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查了平行线的判定,能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键,平行线的判定定理有:①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行.
    9、B
    【分析】
    根据三角形的中线的定义判断即可.
    【详解】
    解:∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线,
    ∴AE=EC=AC,AB=2BF=2AF,BC=2BD=2DC,
    故A、C、D都不一定正确;B正确.
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了三角形的中线的定义:三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.
    10、A
    【分析】
    首先把点A坐标代入,求出k的值,再联立方程组求解即可
    【详解】
    解:把A代入,得:
    ∴k=4

    联立方程组
    解得,
    ∴点B坐标为(-2,-2)
    故选:A
    【点睛】
    本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是正确掌握代入法.
    二、填空题
    1、42
    【解析】
    【分析】
    设一班原有人数是人,则二班原有人数是人,根据从一班调3人到二班,那么两班人数正好相等,列方程求解.
    【详解】
    解答:解:设一班原有人数是人,则二班原有人数是人,依题意有:

    解得.
    故一班原有人数是42人.
    故答案为:42.
    【点睛】
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
    2、70
    【解析】
    【分析】
    如图(见解析),先根据三角形的内角和定理可得,再根据全等三角形的性质即可得.
    【详解】
    解:如图,由三角形的内角和定理得:,
    图中的两个三角形是全等三角形,在它们中,边长为和的两边的夹角分别为和,

    故答案为:70.
    【点睛】
    本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.
    3、-1
    【解析】
    【分析】
    根据有理数减法法则计算即可.
    【详解】
    解:,
    故答案为:-1.
    【点睛】
    本题考查了有理数减法,解题关键是熟记有理数减法法则,准确计算.
    4、13或12-或12+
    【解析】
    【分析】
    根据对等四边形的定义,分两种情况:①若CD=AB,此时点D在D1的位置,CD1=AB=13;②若AD=BC=11,此时点D在D2、D3的位置,AD2=AD3=BC=11;利用勾股定理和矩形的性质,求出相关相关线段的长度,即可解答.
    【详解】
    解:如图,点D的位置如图所示:
    ①若CD=AB,此时点D在D1的位置,CD1=AB=13;
    ②若AD=BC=11,此时点D在D2、D3的位置,AD2=AD3=BC=11,
    过点A分别作AE⊥BC,AF⊥PC,垂足为E,F,
    设BE=x,
    ∵,
    ∴AE=x,
    在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2,
    即x2+(x)2=132,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
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    解得:x1=5,x2=-5(舍去),
    ∴BE=5,AE=12,
    ∴CE=BC-BE=6,
    由四边形AECF为矩形,可得AF=CE=6,CF=AE=12,
    在Rt△AFD2中,FD2=,
    ∴CD2=CF-FD2=12-,
    CD3=CF+FD2=12+,
    综上所述,CD的长度为13、12-或12+.
    故答案为:13、12-或12+.
    【点睛】
    本题主要考查了新定义,锐角三角函数,勾股定理等知识,解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念.在(2)中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用.
    5、
    【解析】
    【分析】
    先利用勾股定理求出,再根据作图过程可得,然后根据实数与数轴的关系即可得.
    【详解】
    解:由题意得:,

    由作图过程可知,,
    由数轴的性质可知,点对应的数大于0,
    则在数轴上,点对应的数是,
    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了勾股定理、实数与数轴,掌握理解勾股定理是解题关键.
    三、解答题
    1、
    (1)
    (2)①点所表示的数为,点所表示的数为,点所表示的数为;②或
    【分析】
    (1)先根据绝对值的非负性求出的值,再代入计算即可得;
    (2)①根据“路程=速度时间”、结合数轴的性质即可得;
    ②根据建立方程,解方程即可得.
    (1)
    解:,

    解得,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·

    (2)
    解:①由题意,点所表示的数为,
    点所表示的数为,
    点所表示的数为;
    ②,,
    由得:,
    即或,
    解得或,
    故当或时,点到点的距离相等.
    【点睛】
    本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点,熟练掌握数轴的性质是解题关键.
    2、
    (1)方程有两个不相等的实数根
    (2)m=3或-3
    【分析】
    (1)根据根的判别式先求出Δ的值,再判断即可;
    (2)根据根与系数的关系得出x1+x2=2m-2,x1•x2=m2-2m,代入计算即可求出答案.
    (1)
    解:∵a=1,b=−(2m−2),c= m2−2m,
    ∴ =2-4(m2-2m)=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0,
    ∴方程有两个不相等的实数根;
    (2)
    解:∵(x1+1)⋅(x2+1)=8,
    整理得x1x2+(x1+x2)+1=8,
    ∵x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m,
    ∴m2-2m+2m-2+1=8,
    ∴m2=9,
    ∴m=3或m=-3.
    【点睛】
    本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法.
    3、
    (1)
    (2)(两次取出的小球标号相同)
    【分析】
    (1)直接由概率公式求解即可;
    (2)画树状图,共有9种等可能的结果,两次取出小球标号相同的结果有3种,再由概率公式求解即可.
    (1)
    ∵在1,2,3三个数中,其中奇数有1,3共2个数,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    ∴随机摸取一个小球的标号是奇数,该事件的概率为
    故答案为:;
    (2)
    画树状图如下:
    由树状图可知,随机摸取一个小球后放回,再随机摸取一个小球,共有9种等可能的结果,其中两次取出的小球标号相同的结果共有3种,
    ∴(两次取出的小球标号相同).
    【点睛】
    此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
    4、
    (1)见解析
    (2)垂径定理及推论;∠DOP
    【分析】
    (1)根据题干在作图方法依次完成作图即可;
    (2)由垂径定理先证明 再利用圆周角定理证明即可.
    (1)
    解:如图, 射线OP即为所求.
    (2)
    证明:连接CD.
    由作法可知MH垂直平分弦CD.
    ∴( 垂径定理 )(填推理依据).
    ∴∠COP =.
    即射线OP平分∠AOB.
    【点睛】
    本题考查的是平分线的作图,垂径定理的应用,圆周角定理的应用,熟练的运用垂径定理证明是解本题的关键.
    5、
    (1)x1=x2=1
    (2)x1=,x2=3
    【分析】
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    (1)利用配方法解方程;
    (2)利用因式分解法解方程.
    (1)
    解:,
    即(x-1)2=0,
    ∴x1=x2=1.
    (2)
    解:,
    因式分解得:(2x-1)(x-3)=0,
    ∴2x-1=0或x-3=0,
    ∴x1=,x2=3.
    【点睛】
    本题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法,熟练掌握各自的解法是解本题的关键.
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