2023-2024学年北师大版（2012）八年级下册第五章分式与分式方程单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 北师大版（2012）八年级下册 第五章� 分式与分式方程� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．分式方程的解为（    ）A． B． C． D．2．甲、乙两人同时从地出发，到距离地30千米的地．甲比乙每小时少行3千米，结果甲比乙晚到40分钟．设甲每小时行千米，则可列方程（    ）A． B．C． D．3．若关于x的方程有解，则a的值不能为（    ）A．3 B．2 C． D．4．如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为（    ）A． B．2 C．4 D．5．若有意义，则x的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为(   )A．4 B．3 C． D．7．若分式的值为0，则的值为（    ）A．1 B．0 C． D．8．中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（    ）A． B． C． D．9．若，那么x的值为（    ）A．2 B． C．1 D．10．若关于的分式方程有增根，则的值是（   ）A． B． C． D．11．对于正数x，规定，例如，则的值是 ．12．盒中有3枚黑棋，白棋若干枚，这些棋子除了颜色外无其它差别，从盒中随机取出一枚棋子是黑棋的概率为，估计袋中白球有 枚．13．下列4个分式：①；②；③；④，其中最简分式有 个．14．若关于的不等式组有且只有4个整数解，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的和为 ．15．如图，中，，点D在上，，且，过E作，交于点F，若，则的长 ．16．关于的方程的解是负数，则的取值范围是 ．17．先化简，再求值，，其中满足．18．某工厂生产甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料．(1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？(2)如果制作甲、乙两种边框的材料共米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．B【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，进行计算即可得出答案，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键．【详解】解：去分母得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，原分式方程的解为，故选：B．2．B【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设甲每小时行千米，则乙每小时走千米，根据时间路程速度，结合甲比乙晚到40分钟（小时），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设甲每小时行千米，则乙每小时走千米，依题意得：．故选：B．3．D【分析】本题考查分式方程有解问题，根据无解即不是增根求出值即可得到有解的取值范围；【详解】解：两边同时乘以得，，解得：，∵方程有解，∴当时不等于0，即：，，解得：，故选：D．4．D【分析】本题考查了分式方程的增根，已知增根求方程中参数值分三步计算①由分母等于确定增根的值；②将分式方程化为整式方程；③将增根代入整式方程求值.正确理解增根的含义是解题的关键．【详解】解：∵分式方程有增根，∴，解得：，方程两边同时乘以得：，把代入得：，解得：，故选D．5．D【分析】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分式有意义的条件可得，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，，解得，，故选：．6．D【分析】本题主要考查了解分式方程、增根的定义，先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出的值，然后将其代入整式方程即可求的m．【详解】解：方程两边都乘以，得：，，∵方程有增根，∴，∴，故选：D．7．D【分析】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零时，分子为零，分母不为零是解题的关键．【详解】解：∵分式的值为0，∴，解得，故选D．8．C【分析】此题主要考查了列代数式，分式的减法运算．直接根据题意表示出提速前和提速后所用时间，进而得出答案．【详解】解：由题意可得，故选：C．9．B【分析】本题考查解分式方程，根据计算即可．【详解】解：∵∴，∴，经检验，为原方程的解．故选：B10．D【分析】本题主要考查解分式方程，掌握分式方程有增根的含义是解题的关键．根据解分式方程的方法，方程两边都乘，再根据分式方程有增根，解出，由此即可求解．【详解】解：方程两边都乘，得，∵原方程有增根，∴最简公分母，解得，当时，，故的值是，故选：．11．【分析】本题考查了运算的规律，分式的混合运算，函数值的计算，根据进行求解是解题的关键．【详解】解：∵，∴，故答案为：．12．5【分析】本题主要考查了已知概率求数量，设有白棋x枚，根据摸到黑棋的概率等于黑棋的数量除以棋的总数列出方程求解即可．【详解】解：设有白棋x枚，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，∴估计袋中白球有5枚，故答案为：5．13．2【分析】本题主要考查了最简分式的判断，若一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式就叫做最简分式，据此逐一判断即可．【详解】解：①是最简分式，符合题意；②不是最简分式，不符合题意；③不是最简分式，不符合题意；④是最简分式，符合题意；∴最简分式有2个，故答案为：2．14．8【分析】本题考查了解不等式组和解分式方程，根据不等式组的解的情况和分式方程的解的情况确定出a的范围是解题的关键．先求出不等式组和分式方程的解，再根据解的情况确定a的范围，即可求解．【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集为，∵有且只有4个整数解，∴，解得，解方程，得，∵方程的解为正整数，∴，且是2的倍数，∴且，∴且，∵是2的倍数，∴a的值为3和5．∴符合条件的所有整数的和为．故答案为：8．15．2【分析】作的平分线交于点G，如图，得出，依次证明，，得出，，设，求出，可得，设，求出，进一步利用即可求出x，进而求解．【详解】解：作的平分线交于点G，如图，  则，∵，，∴，，，∵，∴，∴，∴，∵，即，∴，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，设，则，∴，∴，∴，∴，设，则，∴，∵，∴，解得：，∵，∴，解得：，经检验：是上述方程的根，∴；故答案为：2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的面积变形、等腰三角形的性质和分式方程的求解，综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线，证明三角形全等是解题的关键．16．【分析】本题考查了含参数的分式方程的求解，将分式方程转化为一元一次方程是解题关键．只需在方程两边乘，即可求解．【详解】解：方程两边乘，得解得：方程的解是负数，解得：故答案为∶．17．，．【分析】本题考查了分式的化简求值及整体代入求值，首先根据分式的混合运算进行运算，得到最简分式，再由代入即可求解，准确化简分式是解题的关键．【详解】解：原式，，，，∵，∴，∴原式．18．(1)制作一个甲种边框需用材料2.4米，制作一个乙种边框需用材料2米(2)应安排最多安排240米材料制作甲种边框【分析】题目主要考查分式方程及不等式的应用，（1）设制作一个乙种边框需用材料米，根据题意列出方程求解即可；（2）应安排米材料制作甲种边框，根据题意列出不等式求解即可得出结果；理解题意，根据题意列出方程不等式是解题关键．【详解】（1）解：设制作一个乙种边框需用材料米，由题意得：解得：，经检验是原分式方程的解，当时，，答：制作一个甲种边框需用材料米，制作一个乙种边框需用材料2米；（2）设应安排米材料制作甲种边框，由题意得：解得：，∴应安排最多安排米材料制作甲种边框．