新教材2023版高中数学第八章成对数据的统计分析8.3列联表与独立性检验课件新人教A版选择性必修第三册

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8.3　列联表与独立性检验新知初探·课前预习题型探究·课堂解透课标解读1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义．2．通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用．新知初探·课前预习教 材 要 点要点一　分类变量与列联表1．分类变量：区别不同的现象或性质的________称为分类变量❶.2．2×2列联表❷一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为随机变量c＋da＋ca＋b＋c＋d 助 学 批 注批注❶　(1)分类变量的取值一定是离散的．(2)分类变量是大量存在的，如是否吸烟，商品的等级等．批注❷　能清晰给出成对分类变量数据的交叉分类频数，是传统的调查研究中最常用的表格之一．批注❸　(1)卡方越小，独立性越强，相关性越弱；卡方越大，独立性越弱，相关性越强．(2)当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立．夯 实 双 基　1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)列联表中的数据是两个分类变量的频数．(　　)(2)事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．(　　)(3)χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．(　　)(4)独立性检验的方法和数学上的反证法是一样的．(　　)√×√×2．为调查中学生近视情况，测得某校150名男生中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力(　　)A．回归分析 B．均值与方差C．独立性检验 D．概率答案：C解析：分析已知条件，易得如下表格：根据列联表可得：χ2，再根据与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选C.3．在吸烟与患肺病是否有关的研究中，下列属于两个分类变量的是(　　)A．吸烟，不吸烟 B．患病，不患病C．是否吸烟，是否患病 D．以上都不对答案：C解析：“是否吸烟”是分类变量，它的两个不同取值：吸烟和不吸烟．“是否患病”是分类变量，它的两个不同取值：患病和不患病．可知A、B都是一个分类变量所取的两个不同值．故选C.4．下面是一个2×2列联表，则表中a处的值为________.52解析：依题意得b＝46－25＝21，a＝73－b＝52.题型探究·课堂解透 答案：D 方法归纳用2×2列联表判断两个分类变量间的关联关系巩固训练1　在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，请根据题目的条件列出2×2列联表并由列联表估计色盲与性别是否有关．解析：根据题目所给的数据列出如下列联表： 题型 2　独立性检验思想的基本应用例2　[2022·山东菏泽高二期末]为加强素质教育，提升学生综合素养，立德中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课．为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1 500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：(1)补全2×2列联表；解析：(1)根据题意补全2×2列联表，如下：(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？参考附表： 方法归纳利用独立性检验思想解题的一般步骤巩固训练2　[2022·辽宁抚顺·高二期末]食品安全问题越来越受到大家的关注，某组织随机调查询问了500名消费者在购买食品时是否查看营养成分表和生产日期，得到如下列联表数据．(1)将列联表中数据填写完整；(2)判断能否有99.5%的把握认为消费者是否查看营养成分表和生产日期与性别有关． 题型 3　独立性检验的综合应用例3　[2022·湖北武汉高二期末]某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下表格：(1)将完成生产任务所需时间超过80 min和不超过80 min的工人数填入下面列联表：(2)根据(1)中的列联表，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异？(3)若从完成生产任务所需的工作时间在(60，70]的工人中选取3人去参加培训，设X为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．  方法归纳独立性检验解答题常与概率、分层抽样、频率直方图、计数原理、经验回归方程、正态分布等知识结合考查．解决此类问题的关键是正确应用各个知识点，注意参考公式和数据．巩固训练3　[2022·河北保定高二期末]某校举办数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛．现从通过初赛的学生中选拔男生30名，女生30名参加决赛，根据决赛得分情况，按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，若规定得分不低于80分者在本次竞赛中表现优秀，其中表现优秀的女学生有5名．(1)求学生得分的平均值(各组数据以该组数据的中点值作代表)；(2)请完成下面的2×2列联表，并依据α＝0.1的独立性检验，能否认为是否在数学竞赛中表现优秀与性别有关？  根据小概率值α＝0.1的独立性检验，我们推断H0成立，即认为是否在数学竞赛中表现优秀与性别没有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1.