2022-2023学年新疆喀什地区巴楚县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆喀什地区巴楚县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )
A. 25B. 25或20C. 20D. 15
3.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a3)2=a6C. (3x)2=3x2D. x6÷x3=x2
4.新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.000000075m，将数字0.000000075用科学记数法表示为( )
A. 75×10−8B. 7.5×10−8C. 0.75×10−8D. 7.5×10−9
5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠B=∠D=90°
D. ∠BCA=∠DCA
6.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. a(x+y)=ax+ayB. a2−4=(a+2)(a−2)
C. x2−xy−1=x(x−y)D. (a+b)2=a2+2ab+b2
7.甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，已知两人每天共做90个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程( )
A. 320x−90=400xB. 32090−x=400xC. 320x+400x=90D. 320x=40090−x
8.如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE/​/BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是
( )
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．
A. ③④B. ①②C. ①②③D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.一个多边形的每一个内角为150°，那么这个多边形是______ 边形．
10.点P(3,−2)关于y轴的对称点为P′，则点P′的坐标为______．
11.分解因式：2m2−18=______．
12.当x______时，分式xx−1有意义．
13.如图，线段AC、BD相交于点O，且AO=OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO，应添加的条件为______.(添加一个条件即可)
14.如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为______°.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.解方程：2x−3x2−1−1x+1=2x−1．
四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
如图在平面直角坐标系xOy中，A(1,3)，B(5,2)，C(3,0)
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
(2)求出△ABC的面积．
17.(本小题5分)
计算：|−2|+(13)−1+(π−3.14)0− 9+(−1)2022．
18.(本小题6分)
如图，△ABC与△DCE中，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC.求证：∠A=∠D．
19.(本小题12分)
(1)先化简：x2−2x+1x2−1÷(1−3x+1)，再从−4(2)已知x2+x−5=0，化简求值：
x(x−3)−(x−1)2−(x+2)⋅(x−2)．
20.(本小题8分)
如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：(1)BC=AD；
(2)△OAB是等腰三角形．
21.(本小题8分)
新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍．求两种消毒液的单价．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
利用轴对称图形的概念可得答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键。
【解答】
解：分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；
当腰为10时，5+10>10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25。
故选A。
3.【答案】B
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不符合题意；
B.(a3)2=a6，故本选项符合题意；
C.(3x)2=9x2，故本选项不符合题意；
D.x6÷x3=x6−3=x3，故本选项不符合题意；
故选：B．
先根据同底数幂的乘法和除法法则，幂的乘方与积的乘方进行计算，再得出选项即可．
本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方与积的乘方等知识点，能熟练掌握同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方与积的乘方是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：0.000000075=7.5×10−8，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】
解：A.添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B.添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C.添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D.添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：A.从左边到右边的变形是乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.等式的左边≠右边，属于错误的因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左边到右边的变形是乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据因式分解的定义判断即可．
本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意得：320x=40090−x．
故选：D．
设甲每天做x个零件，根据甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，列出方程即可．
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的判定与性质及角平分线的定义及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．
由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质证明．
【解答】
解：∵DE/​/BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC=∠DBF，∠FCE=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．故①正确．
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，故②正确．
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.故③正确．
无法证明BD=CE，故④错误．
故选C．
9.【答案】十二
【解析】【分析】
此题主要考查了多边形的内角和定理．关键是掌握n边形的内角和为：180°⋅(n−2)．
设多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理：180°⋅(n−2)可得180°⋅(n−2)=150°⋅n，再解方程求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数为n，由题意可得：
180°⋅(n−2)=150°⋅n，
解得n=12．
故答案为十二．
10.【答案】(−3,−2)
【解析】解：∵点P(3,−2)关于y轴对称点为P′，
∴P′的坐标是：(−3,−2)．
故答案为：(−3,−2)．
直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
11.【答案】2(m+3)(m−3)
【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
解：原式=2(m2−9)
=2(m+3)(m−3)．
故答案为：2(m+3)(m−3)．
12.【答案】≠1
【解析】解：分式xx−1有意义，则x−1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：≠1．
根据分式有意义的条件：分母≠0可得：x−1≠0，解可得答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
13.【答案】OB=OD
【解析】解：∴OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD(对顶角相等)，
∴△ABO≌△CDO(SAS)．
故答案为OB=OD．
线段AC、BD相交于点O，且AO=OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB=OD，就能证出△ABO≌△CDO．
本题考查全等三角形的判定，本题比较简单．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14.【答案】45
【解析】解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°−75°−60°=45°．
故答案为45．
根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°−30°更简单些．
15.【答案】解：2x−3x2−1−1x+1=2x−1
2x−3x−1x+1−1x+1=2x−1
去分母得：2x−3−(x−1)=2(x+1)，
解得：x=−4，
检验：把x=−4代入得：(x+1)(x−1)≠0，
所以分式方程的解为x=−4．
【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
16.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，
点A1的坐标为(−1,3)、B1的坐标为(−5,2)、C1的坐标为(−3,0)；
(2)△ABC的面积=3×4−12×2×3−12×2×2−12×1×4=5．
【解析】(1)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
(2)利用割补法求解可得．
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求面积．
17.【答案】解：原式=2+3+1−3+1
=4．
【解析】根据绝对值、负指数、零指数、乘方的意义和二次根式的性质计算即可．
本题主要考查了绝对值、负指数、零指数、乘方的意义和二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．
18.【答案】证明：如图所示：
∵∠ACB=∠1+∠ACE，∠DCE=∠2+∠ACE，
∠1=∠2，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DCE中，
CA=CD∠ACB=∠DCEBC=EC
∴△ABC≌△DCE(SAS)，
∴∠A=∠D．
【解析】由角的和差求出∠ACB=∠DCE，边角边证明△ABC≌△DCE，其性质得∠A=∠D．
本题综合考查了角的和差，全等三角形的判定与性质相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质．
19.【答案】解：(1)原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x+1x+1−3x+1)
=(x−1)2(x+1)(x−1)⋅x+1x−2
=x−1x−2．
令x=0(x≠±1且x≠2)，
则原式=12；
(2)x(x−3)−(x−1)2−(x+2)⋅(x−2)
=x2−3x−(x2−2x+1)−(x2−4)
=x2−3x−x2+2x−1−x2+4
=−x2−x+3，
∵x2+x−5=0，
∴x2+x=5，
∴当x2+x=5时，原式=−(x2+x)+3
=−5+3
=−2．
【解析】(1)先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可；
(2)先去括号，再合并同类项，然后把x2+x=5代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题主要考查分式的化简求值，整式的混合运算−化简求值，解题的关键：(1)把分式化到最简；(2)能准确熟练地进行计算．
20.【答案】证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵AB=ABAC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，
∴BC=AD;
(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴△OAB是等腰三角形．
【解析】(1)根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，
(2)根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．
21.【答案】解：设A消毒液的单价为x元，则B消毒液的单价为(x−40)元，
依题意得：2400x×2=3200x−40，
解得：x=120，
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，
∴x−40=120−40=80．
答：A消毒液的单价为120元，B消毒液的单价为80元．
【解析】设A消毒液的单价为x元，则B消毒液的单价为(x−40)元，利用数量=总价÷单价，结合用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出A消毒液的单价，再将其代入(x−40)中即可求出B消毒液的单价．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．