2022-2023学年新疆和田地区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆和田地区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的倒数是( )
A. 13B. −13C. 3D. −3
2.如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作( )
A. −2mB. −1mC. +1mD. +2m
3.我市在创建“全国文明城市”时，小明特制了一个正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字是( )
A. 全B. 国C. 明D. 城
4.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是( )
A. aB. bC. cD. d
5.下列结论正确的是( )
A. 若数轴上的点A到原点的距离为7，则点A表示的数为7
B. 若a=b，则a÷c=b÷c
C. 若|x−2|=3，则x=5
D. 若2n−3与−5互为相反数，则n=4
6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．则能表示广场空地的面积是( )
A. ab−2πr
B. ab−π4r2
C. ab−π2r2
D. ab−πr2
8.一家商店将某种计算器按进价提高40%后标价，再以8折(即按标价的80%)售出，结果每台计算器仍可获利15元.设该计算器的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. (1+40%)x⋅80%=15B. x⋅40%⋅80%=15
C. 40%⋅80%x−15=xD. (1+40%)x⋅80%=15+x
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.将数526000用科学记数法表示为______．
10.某天早晨的气温是−7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是______ ℃.
11.如果单项式−2x2ym与13xny3是同类项，那么m+n= ______ ．
12.已知关于x的方程4x−5a=2的解x=3，则a= ______ ．
13.对于有理数a，b定义新运算：a*b=a2−b，例如3*1=8，那么1*(−2)的结果等于______ ．
14.如图，数轴上有一点C到点A、点B的距离之和为5，则点C对应数轴上的数是______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.如果一个角的余角是它的补角的14，求这个角的度数．
四、解答题：本题共7小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：
(1)10+(−6)−8+(−3)；
(2)(−2)2÷2−(1−22)×2．
17.(本小题5分)
化简求值：a2+(5a2−2a)−2(a2−a)，其中a=−1．
18.(本小题8分)
解方程：
(1)2x+7=3x−3；
(2)x+12=3−2−x4．
19.(本小题5分)
如图，已知线段BC，O是BC中点，A是OC中点，AC=2cm.求线段AB的长度．
20.(本小题7分)
如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线．
(1)若∠AOC=30°17′，求∠COD的度数；
(2)∠COB与∠BOE互为余角吗？请说明理由．
21.(本小题6分)
寒假临近，某旅行社准备组织“亲子一日游”活动，去周边景区徒步，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人，旅游团中成人和儿童各有多少人？
22.(本小题7分)
一架飞机在A、B两地飞行，风速为15km/h，它从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h.求：
(1)飞机无风时的平均速度；
(2)两地之间的航程．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的倒数是−13．
故选：B．
乘积是1的两数互为倒数，依据倒数的定义解答即可．
本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是关键．
2.【答案】A
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，若高于标准水位3m，记作“+3m”，那么低于标准水位2m，应记作“−2m”．
故选：A．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3.【答案】D
【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“文”字相对的面上的汉字是“城”．
故选：D．
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
4.【答案】C
【解析】解：∵由数轴可得，离原点最近的点的是点c，
∴绝对值最小的是点c，
故选：C．
根据绝对值的定义可知数轴上离原点的距离是这个数的绝对值，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．
本题考查实数大小的比较、绝对值、实数与数轴，解题的关键是明确绝对值的定义，利用数形结合的思想解答问题．
5.【答案】D
【解析】解：A、若数轴上的点A到原点的距离为7，则点A表示的数为7或−7，原结论错误，该选项不符合题意；
B、若a=b，当c≠0时，则a÷c=b÷c，原结论错误，该选项不符合题意；
C、若|x−2|=3，则x−2=±3，所以x=5或−1，原结论错误，该选项不符合题意；
D、若2n−3与−5互为相反数，则2n−3−5=0，所以n=4，正确，该选项符合题意；
故选：D．
根据数轴的意义可判断A；根据等式的性质可判断B；根据绝对值的性质可判断C；根据相反数的定义可判断D．
本题考查了数轴，等式的性质，绝对值的意义，相反数的定义，掌握相关的性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、∠α与∠β互余，故本选项符合题意；
B、∠α=∠β，但∠α与∠β不一定互余，故本选项不合题意；
C、∠α=∠β，但∠α与∠β不互余，故本选项不合题意；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项不合题意；
故选：A．
根据图形，结合互余的定义判断即可．余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
7.【答案】D
【解析】解：由图可得，
广场空地的面积是：ab−14πr2×4
=(ab−πr2)平方米，
故选：D．
根据图形可知：广场空地的面积是长方形的面积−4个四分之一圆的面积，然后代入数据计算即可．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】D
【解析】解：设该计算器的进价为x元，根据题意得：
(1+40%)x⋅80%=15+x，
故选：D．
设该计算器的进价为x元，根据将某种计算器按进价提高40%后标价，再以8折(即按标价的80%)售出，结果每台计算器仍可获利15元列出方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握利润=售价−进价．
9.【答案】5.26×105
【解析】【试题解析】
解：将526000用科学记数法表示为5.26×105．
故答案为：5.26×105
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】4
【解析】解：根据题意可得，中午的气温是−7+11=4℃．
由于气温升高，所以用加法．
本题考查有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数．
11.【答案】5
【解析】解：∵单项式−2x2ym与13xny3是同类项，
∴m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5，
故答案为：5．
根据同类项的概念可得m=3，n=2，，进而得出答案．
本题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项，是解题关键．
12.【答案】2
【解析】解：将x=3代入，可得12−5a=2，
解得a=2，
故答案为：2．
根据有解必代入的原则，将x=3代入，得到关于a的一元一次方程，求解即可．
本题考查一元一次方程的解，掌握有解必代入的原则是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵a*b=a2−b，
∴1*(−2)=12−(−2)=1+2=3，
故答案为：3．
根据题目中给出的定义，列式进行运算即可．
本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算．
14.【答案】−1.5或3.5
【解析】解：∵AB=3−(−1)=3+1=4，
∴C不在线段AB上，设C对应的数为x，
当C在A的左边时，
∴−1−x+3−x=5，
解得：x=−1.5，
当C在B的右边时，
∴x+1+x−3=5，
解得：x=3.5，
∴C对应的数为−1.5或3.5．
故答案为：−1.5或3.5．
先判断C不在线段AB上，设C对应的数为x，当C在A的左边时，当C在B的右边时，再建立方程求解即可．
本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．
15.【答案】解：设这个角为x度，
由题意，得90−x=14(180−x)，
解得：x=60，
所以这个角的度数是60度．
【解析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为(90°−x)，补角为(180°−x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
16.【答案】解：(1)10+(−6)−8+(−3)
=10−6−8−3
=4−8−3
=−4−3
=−7；
(2)(−2)2÷2−(1−22)×2
=4÷2−(−3)×2
=2+6
=8．
【解析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；
(3)先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
17.【答案】解：a2+(5a2−2a)−2(a2−a)
=a2+5a2−2a−2a2+2a
=4a2，
当a=−1时，原式=4．
【解析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
本题考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题的关键．
18.【答案】解：(1)2x+7=3x−3，
移项得，2x−3x=−3−7，
合并同类项得，−x=−10，
系数化为1，x=10；
(2)x+12=3−2−x4，
去分母得，2x+2=12−(2−x)，
去括号得，2x+2=12−2+x，
移项得，2x−x=12−2−2，
合并同类项得，x=8．
【解析】(1)按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：因为A是OC中点，AC=2cm，
所以OC=2AC=4cm，
因为O是BC中点，所以BC=2OC=8cm，
所以AB=CB−AC=8−2=6cm．
【解析】根据线段中点的定义求出OC和BC，然后根据AB=CB−AC计算即可．
本题考查了线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵∠AOC+∠DOC=∠AOD=180°，
∴∠COD=180°−∠AOC=180°−30°17′=149°43′．
(2)∠COB与∠BOE互为余角，理由如下：
∵射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，
∴∠COB=12∠AOB，∠EOB=12∠DOB，
∴∠COB+∠EOB=12(∠AOB+∠DOB)=12∠AOD=90°，
∴∠COB与∠BOE互为余角．
【解析】(1)根据邻补角的定义即可解答；
(2)先根据角平分线的定义表示出∠COB、∠BOE，再根据邻补角的定义整理即可解答．
本题主要考查了邻补角的性质、余角的性质、角的平分线定义的应用等知识点，弄清楚各角之间的关系是解答本题的关键．
21.【答案】解：设儿童人数有x人，则成人人数有(2x−3)人．
x+(2x−3)=69，
解得x=24，
69−24=45(人)，
答：儿童人数有24人，成人人数有45人．
【解析】设儿童人数有x人，则成人人数有(2x−3)人，根据题意列出方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程是实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．
22.【答案】解：(1)设飞机无风时的平均速度是x km/h．
12.5(x+15)=13(x−15)，
12.5x+12.5×15=13x−13×15，
25.5×15=0.5x，
x=765，
答：飞机无风时的平均速度是765km/h．
(2)12.5×(765+15)=12.5×780=9750(km)，
答：两地之间的航程是9750km．
【解析】(1)设飞机无风时的平均速度是x km/h；
(2)根据(1)的结论，列出算式即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列出方程是解题的关键．