2023-2024学年甘肃省武威市第二十三中学八年级数学第一学期期末达标测试试题含答案

这是一份2023-2024学年甘肃省武威市第二十三中学八年级数学第一学期期末达标测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，用科学计数法表示为，下列各式等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝( )
A．20°B．40°C．50°D．140°
2．在实数，3.1415926，，1.010010001…，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．用我们常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正确的是( )
A．B．C．D．
4．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．有两个角相等的三角形是等腰三角形
B．对顶角相等
C．等边三角形的三个内角相等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
5．若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是（ ）
A．-7B．-6C．-5D．-4
6．用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7． “最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
8．如图，，点是内的一定点，点分别在上移动，当的周长最小时，的值为（ ）
A．B．C．D．
9．在中，的对边分别是，下列条件中，不能说明是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（ ）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．
12．分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．
13．已知与成正比例，且当时，则与的函数关系式为______
14．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是_____．
15．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．
16．因式分解： ．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为 _________ ．
18．若分式有意义，那么的取值范围是 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：
(1)m，n的值；
(2)△OAB的面积．
20．（6分）已知，求x3y+xy3的值．
21．（6分）（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：
如图①，已知是等边三角形，点为边上中点，，交等边三角形外角平分线所在的直线于点，试探究与的数量关系．
小明发现：过作，交于，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出与的数量关系，并说明理由．
（2）（类比探究）
如图②，当是线段上（除外）任意一点时（其他条件不变）试猜想与的数量关系并证明你的结论．
（3）（拓展应用）
当是线段上延长线上，且满足（其他条件不变）时，请判断的形状，并说明理由．
22．（8分）已知长方形的长为，宽为，且，．
（1）求长方形的周长；
（2）当时，求正方形的周长．
23．（8分）在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题．
(1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD． 求证：DB=DE
(2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD．
求证：DB=DE．
(3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等? 并证明你的结论．
24．（8分）已知：如图OA平分∠BAC，∠1=∠1．
求证：AO⊥BC．
同学甲说：要作辅助线；
同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：
同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．
请你结合同学们的讨论写出证明过程．
25．（10分）已知，
(1)求的值；
(2)求的值．
26．（10分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、D
4、B
5、A
6、C
7、B
8、D
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、15°
12、（x﹣2）（x﹣3）
13、
14、14
15、80°或50°
16、
17、1．
18、
三、解答题(共66分)
19、 (1) n＝－4；(2) 9.
20、1
21、（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）是等边三角形，理由见解析．
22、（1）；（2）
23、（1）见详解；（2）见详解；（3）DB=DE成立，证明见详解
24、见解析
25、 (1)；(2).
26、见解析