山西省阳泉市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山西省阳泉市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山西省阳泉市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列图形中，具有稳定性的是（    ）
            
A．六边形 B．五边形 C．正方形 D．三角形
2．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（    ）
A．   B．   C．   D．  
3．下列计算结果为的是（    ）
A． B． C． D．
4．如图，将折叠，使点落在边上，展开后得到折痕，则是的（    ）
  
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上均不是
5．下列分式一定有意义的是（    ）
A． B． C． D．
6．鲁班发明锯子的故事一直在人民群众当中流传着，相传有一次他进深山砍树木时，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破，他仔细观察发现小草叶子边缘布满了有序的小齿，于是产生联想，根据小草叶子的结构发明了铁子．这种从要解决的陌生问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，并用熟悉问题的解法来思考所要解决的陌生问题的思想就是（    ）
A．类比思想 B．转化思想 C．模型思想 D．数形结合思想
7．如下图，已知六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中与全等的三角形是（    ）
  
A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙
8．2022年9月30日，华阳集团与中科海钠联合打造全球首批量产钠离子电芯生产线投运仪式在我市举行，用实际行动诠释“率先转型蹚新路”的使命担当．钠离子电池有寿命长、易制造、低成本等优异特性，若将钠离子半径表示成科学计数法，应是（    ）（）
A． B． C． D．
9．如图，用四个长和宽分别为的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S，（    ）

A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，已知中，，按以下步骤作图：
①分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点M、N；
②作直线交于点，连接．若，，则的面积等于（    ）
    
A．4 B． C．3 D．2

二、填空题
11．已知点和点关于轴对称，则的坐标是 ．
12．分解因式： ．
13．已知，的周长为22，，，则 ．
14．若分式的值为0，则 ．
15．在一次中学生创客比赛中，某八年级学生设计了一款机器猫，机器猫运行的程序如图所示，将该机器猫放在平台上运行至结束，它移动的距离是 米．

16．的三边，，的长分别是6，9，12，是三条角平分线的交点，则 ．

三、解答题
17．化简并求值．
(1)，其中；
(2)，其中．
18．如图是人教版数学九年级课本中的一节内容，请认真阅读并完成下面的学习任务：
27.2.1  相似三角形的判定
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形（similar triangles）．如图，在和中，如果，，，，
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说与相似，相似比为．相似用符号“”表示，读作“相似于”．与相似记作“”．
如果，这两个三角形有怎样的关系？
  
(1)你认为下列哪类图形的学习为该内容的学习积累了数学活动经验（    ）
A．等腰三角形    B．等边三角形    C．全等三角形    D．直角三角形
(2)请回答题中的问题并证明你的结论：如果，这两个三角形有怎样的关系？
19．如图，在平面直角坐标系中，点，，．
  
(1)在图中画出关于轴对称的，并直接写出点和点的坐标；
(2)在轴上画出点，使得的值最小（保留作图痕迹）．
20．阳泉记忆1947文化园是阳泉市在传承创新中打造的独具特色的文化高地．目前文化园东区已经开放，建筑面积为，投资33139.5万元；西区建筑面积为，主体已完工，将于2023年耀目现世．在二期青少年研学中心项目筹备中，先用2000元购进一批乐高拼搭玩具，之后又用4400元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进量的2倍，但每组的进价贵了4元．第一批、第二批乐高每组的进价分别是多少元？
21．如图，在中，点在边上，，，．若，，求的长．
  
22．若a，b，c，d均不为0，且式子成立，则称a，b，c，d成比例．如式子成立，故2，4，5，10这四个数成比例．
(1)当a，b，c，d成比例，即成立时，分式与分式相等吗？请举例说明．
(2)阅读下列推理过程，解决相应问题：
均不为0，
对于式子．①
两边同乘以，得．②
在式子的两边都除以，得．③
问题1：从①式变形到②式的依据是：______．
问题2：若，则______，______．
23．综合与实践
【问题提出】用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
【问题探究】不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究与之间的关系，我们可以先从特殊人手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．
【探究一】
（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形．
所以，当时，．
（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．
所以，当时，．
（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当时，．
（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当时，．
综上所述，可得：
表①

3
4
5
6

1
0
1
1
【探究二】
（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）
（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
表②

7
8
9
10





你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，
【问题解决】（3）用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设分别等于，，，，其中是正整数，把结果填在表③中）
表③










【问题应用】（4）用2023根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？写出解答过程．

参考答案：
1．D
【分析】直接根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：A、B、C选项中都有四边形，只有D选项中只有三角形，
根据四边形的不稳定性和三角形的稳定性可知：D选项的图形具有稳定性．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，掌握组成的所有的图形都是三角形，则具有稳定性是解答本题的关键．
2．A
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
3．B
【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项法则分别计算即可判断．
【详解】解：A、，故不合题意；
B、，故符合题意；
C、不能合并，故不合题意；
D、，故不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4．C
【分析】根据折叠的性质和等腰三角形的性质得到，即可判定．
【详解】解：由折叠可知：，，
则直线垂直平分，即，
∴是的高线，
故选：C．
  
【点睛】本题考查折叠的性质和高线的定义、等腰三角形的性质，理解高的定义是解答本题的关键．
5．B
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：A、当时，分母，此时没有意义，故不合题意；
B、，故分式有意义，故符合题意；
C、当时，分母，此时没有意义，故不合题意；
D、当时，分母为零，此时没有意义，故不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件是分母不为零，本题属于基础题型．
6．B
【分析】根据鲁班将小草叶子的边缘转变成工具的过程，可知利用了转化的思想．
【详解】解：从要解决的陌生问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，并用熟悉问题的解法来思考所要解决的陌生问题，
渗透的数学思想是转化思想，
故选：B．
【点睛】此题考查了数学常识，遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题，这是数学思想中的转化思想．
7．D
【分析】根据全等三角形的判定方法，结合图中的条件判断即可．
【详解】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，
乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，
丙得出两角及其一角对边，原图中是两角及其夹边，不能判断两三角形全等，
根据全等三角形的判定得，乙正确．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
8．D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．C
【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．
【详解】解：根据大正方形的面积求得该正方形的边长是8，则a+b=8，
若S=4，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a-b=2，
解得a=5，b=3，ab=15，故选项A、D错误；
若S=16，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是4，则a-b=4，
解得a=6，b=2，ab=12，故选项B错误；故选项C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组．此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．
10．A
【分析】连接，根据作图得到垂直平分，得到，结合等边对等角和外角的性质求出，可得，再利用三角形面积公式计算即可．
【详解】解：连接，
由作图可知：垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴的面积为，
故选A．
  
【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角，含30度的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
11．
【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：∵和点关于轴对称，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：


故答案为：．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．8
【分析】利用全等三角形的性质得出，，，再结合的周长计算即可．
【详解】解：，
∴，，，
∵的周长为22，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边相等是解题关键．
14．4
【分析】根据分式值为0的条件列式求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴ ，解得．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键．
15．10
【分析】根据多边形的外角和等于360度除以每次转的角度，得到转的次数，即可计算．
【详解】解：经分析，机器猫回到点，总共转了360度．
机器猫转了（次）．
机器猫移动的距离是（米）．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查多边形的外角，熟练掌握任意多边形的外角和是360度是解决本题的关键．
16．
【分析】根据角平分线的性质得到点到、、的距离相等，设到、、的距离为，利用面积公式得到．
【详解】解：是三条角平分线交点，
点到、、的距离相等，
设到、、的距离为，



．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．
17．(1)，
(2)，

【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：原式
，
当时，原式．
（2）原式
，
把代入，原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．(1)C
(2)全等，证明见解析

【分析】（1）根据全等三角形的学习经验判断即可；
（2）利用边边边证明全等即可．
【详解】（1）解：全等三角形的内容中，通过边角的关系证明全等，为相似三角形的内容的学习积累了数学活动经验，
故选C；
（2）这两个三角形全等．
理由如下：
，
，
，，．
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，借用了九年级的相似，提高了学生学习的积极性和前瞻性．
19．(1)图见解析，，
(2)见解析

【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点和点的坐标，然后描点即可；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点．
【详解】（1）解：如图，为所求，，；
  
（2）如图，点为所作．
【点睛】本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．也考查了最短路径问题．
20．第一批、第二批乐高玩具每组的进价分别是40元和44元
【分析】设第一批、第二批乐高玩具每组的进价分别是元和元，根据先用2000元购进一批乐高拼搭玩具，之后又用4400元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进量的2倍，列出方程，解之即可．
【详解】解：设第一批、第二批乐高玩具每组的进价分别是元和元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是方程的解，
．
答：第一批、第二批乐高玩具每组的进价分别是40元和44元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21．
【分析】利用平行线的性质得，再利用证明，可得，从而计算可得．
【详解】解：证明：，
，
在和中，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22．(1)相等，说明见解析
(2)等式的基本性质；3，3

【分析】（1）仿照题干举例即可；
（2）根据材料中的变形可得依据，根据结果进行计算．
【详解】（1）解：分式与分式相等，
如：，，，，
则，且；
（2）问题1：
从①式变形到②式的依据是：等式的基本性质；
问题2：
若，
则；
．
【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是读懂材料，掌握基本知识并熟练运用．
23．（1）2种；（2）见解析；（3），，，；（4）506种
【分析】（1）根据等腰三角形的定义分别例举即可得结论；
（2）仿照探究一中的方法，将木棒分成相等的两部分和另一部分，利用三角形成立的条件进行判断即可；
（3）从两个表格中总结出规律填表即可
（4）用2023和4的倍数关系，结合问题解决中的规律即可解答．
【详解】解：（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，
即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形，
分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
此时，能搭成2种等腰三角形，
当时，．
（2）

7
8
9
10

2
1
2
2
（3）由规律可知，










（4），
用2023根相同的木棒搭一个三角形，能搭成506种不同的等腰三角形．
【点睛】本题考查的是基本作图及等腰三角形，解题的关键是掌握等腰三角形的性质及三角形成立的条件．