2022-2023学年河南省南阳市新野县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市新野县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省南阳市新野县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知x=5是方程ax−8=20+a的解，则a的值是(    )
A. 2 B. 3 C. 7 D. 8
2. 下面四个图形中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 解方程组2x+3y=1 ①3x−6y=7 ②，用加减法消去y，需要(    )
A. ①×2−② B. ①×3−②×2 C. ①×2+② D. ①×3+②×2
4. 如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是(    )
A. B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，BC边上的高为(    )
A. 线段AE
B. 线段BE
C. 线段BF
D. 线段CF


6. 如图，五边形ABCDE中，AB/​/CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于(    )
A. 180°
B. 90°
C. 210°
D. 270°
7. 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转得到△COD，若∠A=115°，∠D=25°，∠BOC=10°，则旋转角度是(    )
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
8. 如果关于x的不等式(k+2)x>k+2的解集为x<1，则k的值可以是(    )
A. 1 B. 0 C. −2 D. −3
9. 某商店卖出两件衣服，每件售150元，其中一件盈利50%，另一件亏损25%，那么卖这两件衣服商店是(    )
A. 盈利50元 B. 盈利20元 C. 亏损20元 D. 不盈不亏
10. 将一张长方形纸片ABCD按如图所示操作(P是AB上一点)：
(1)将△PDA沿DP向内折叠，点A落在点A1处.
(2)将△MDP沿DA1向内继续折叠，点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M，若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是(    )


A. 135° B. 115° C. 112.5° D. 100°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 方程2x+6=2+3x的解为______ ．
12. 若n边形的每个内角都等于150°，则n=______．
13. 一次竞赛中，一共有10道题，答对一题得5分，答错(或不答)一题扣1分，则小明至少答对______ 道题，成绩超过30分．
14. 如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是______cm2．


15. 如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有______个．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解方程组：3x−2y=5x+4y=4．
17. (本小题8.0分)
解不等式组8x−3≤13x−13−2 18. (本小题9.0分)
某校为了开展“阳光体育运动”，学校计划购买甲、乙两种型号的羽毛球拍共30副，已知甲种型号的羽毛球拍每副50元，乙种型号的羽毛球拍每副40元，若购买甲、乙两种型号的羽毛球拍总金额为1360元，求甲、乙两种型号的羽毛球拍各买了多少副？
19. (本小题9.0分)
如图所示，已知△ABC和直线m及直线m上一点O．
(1)画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于点O为对称中心的中心对称图形△A2B2C2；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某条直线对称，如果对称，请画出对称轴．

20. (本小题9.0分)
在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角．
(1)如图1，试判断∠DCE与∠A的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若∠B=90°，AF平分∠BAD，CF平分∠DCE，且AF与CF相交于点F，试判断AF与CF的位置关系.并说明理由．

21. (本小题9.0分)
某建筑公司有甲、乙两个工程队，先后接力完成河边道路整治任务，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时25天．
(1)若这段河边道路长为300米，求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米？
(2)若甲工程队工作一天的费用是0.6万元，乙工程队工作一天的费用是0.8万元，要使总费用不超过18万元，甲工程队至少工作多少天？
22. (本小题11.0分)
数学活动课上，老师让同学们翻折正方形ABCD进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．
(1)如图1，是正方形ABCD的边BC一点，将△ABE沿AE对折，B落在点G的位置.然后折叠△ADF，使AD与AG重合，显然点E、G、F在一条直线上.则：
①图中的全等三角形有______ ；
②∠EAF= ______ ，线段EF、BE、FD的数量关系是______ ．
(2)如图2，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，将△ABE沿AE对折，B点落在点G的位置，然后折叠△AGF，使AD与AG重合，(1)中②的结论是否仍然成立？若成立，说明理由，若不成立，新的结论是什么，说明理由．


23. (本小题12.0分)
在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，连接AD、CD．
(1)把△ACD逆时针旋转得到了△CBE，如图1，旋转中心是点______ ，旋转角是______ ；
(2)在(1)的条件下，延长AD交BE于F，求证：AF⊥BE；
(3)在图1中，若∠CAD=30°，把△ACD绕C点旋转得到△ECD，如图2，若旋转一周，当旋转角是多少度时，DE/​/AC，直接写出结果．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值．
把x=5代入方程，得关于a的一元一次方程，解一元一次方程，可得答案．
【解答】
解：把x=5代入方程ax−8=20+a，
得：5a−8=20+a，
解得：a=7，
故选C．  
2.【答案】D 
【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，
所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
利用轴对称图形概念进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．

3.【答案】C 
【解析】解：①×2得：4x+6y=2③，
③+②得：7x=9，
即用减法消去y，需要①×2+②，
故选：C．
先把的系数化成绝对值相等的方程，再相加即可．
本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

4.【答案】C 
【解析】解：∵能够铺满地面的图形是内角能凑成360°，
∵正三角形一个内角为60°，正方形一个内角为90°，正五边形一个内角为108°，正六边形一个内角为120°，只有正五边形无法凑成360°．
故选：C．
能够铺满地面的图形是看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．
此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．

5.【答案】A 
【解析】解：在△ABC中，BC边上的高为AE，
故选：A．
利用三角形的高的定义可得答案．
此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

6.【答案】A 
【解析】解：延长AB，DC，
∵AB/​/CD，
∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°．
故选：A．
根据两直线平行，同旁内角互补得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵将△AOB绕着点O顺时针旋转得到△COD，
∴∠AOB=∠COD，
∵∠A=115°，∠D=25°，
∴∠AOB=∠COD=180°−115°−25°=40°，
又∵∠BOC=10°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+10°=50°，
∴旋转角度是50°，
故选：B．
根据旋转的性质得出∠AOB=∠COD，再根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数即可求解．
本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵关于x的不等式(k+2)x>k+2的解集为x<1，
∴k+2<0，
解得k<−2，
故选：D．
由于关于x的不等式(k+2)x>k+2的解集为x<1，由此可以得到k+2<0，解得即可．
本题考查了解简单不等式的能力，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键．

9.【答案】D 
【解析】解：设盈利50%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+50%x=150，
解得：x=100，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是−25%y元，
列方程y+(−25%y)=150，
解得：y=200，
那么这两件衣服的进价是x+y=300元，而两件衣服的售价为300元，
所以，卖这两件衣服商店是不盈不亏．
故选：D．
已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价是关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵矩形ABCD，将△PDA沿DP向内折叠，再将△PDA沿DA1向内继续折叠，P1M⊥AB，
∴∠P1MA=90°，∠DMP1=∠DMA，
∴∠DMP1=∠DMA=45°，
在△ADM中，∠A=90°，
∴∠ADM=90°−∠DMA=45°，
∵矩形ABCD，将△PDA沿DP向内折叠，再将△PDA沿DA1向内继续折叠，
∴∠ADP=∠PDM=∠MDP1=12∠ADM=22.5°，
∴∠DP1M=180°−∠DMP1−∠MDP1=180°−45°−22.5°=112.5°，
故选：C．
根据折叠的性质、直角三角形的两锐角互余及三角形的内角和是180°求解即可．
此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质、直角三角形的两锐角及三角形的内角和是180°是解题的关键．

11.【答案】x=4 
【解析】解：2x+6=2+3x，
移项得：2x−3x=2−6，
合并同类项得：−x=−4，
系数化为1得：x=4，
故答案为：x=4．
利用解一元一次方程的方法解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．

12.【答案】12 
【解析】
【分析】
主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°⋅(n−2).此类题型直接根据内角和公式计算可得．根据多边形的内角和定理：180°⋅(n−2)求解即可．
【解答】
解：由题意可得：180°⋅(n−2)=150°⋅n，
解得n=12．
故多边形是12边形．
故答案为12．  
13.【答案】7 
【解析】解：设小明答对了x道题，则答错(或不答)(10−x)道题，
依题意，得：5x−(10−x)>30，
解得：x>623，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为7．
故答案为：7．
设小明答对了x道题，则答错(或不答)(10−x)道题，根据小明同学的竞赛成绩=5×答对题目数−51答错(或不答)题目数结合小明同学的成绩超过30分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

14.【答案】36 
【解析】
【分析】
本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积．然后根据已知条件计算．根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．
【解答】
解：∵平移的距离是边BC长的两倍，
∴BC=CE=EF，
∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；
∴四边形ACED的面积=12×3=36cm2．  
15.【答案】3 
【解析】解：根据图形间的关系，分析可得如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，
那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有C、D，以及线段CD的中点共三个．
故答案为3．
根据旋转的性质，把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，分析对应点的不同情况，易得答案．
本题考查旋转的概念．

16.【答案】解：3x−2y=5①x+4y=4②，
①×2+②得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入②中可得2+4y=4，
解得：y=12，
故原方程组的解为x=2y=12． 
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．

17.【答案】解：8x−3≤13①x−13−2 由①得x≤2，
由②得x>−2，
∴不等式组的解集为−2 【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：设甲种型号的羽毛球拍买了x副，乙种型号的羽毛球拍买了y副，
根据题意得：x+y=3050x+40y=1360，
解得x=16y=14，
答：甲种型号的羽毛球拍买了16副，乙种型号的羽毛球拍买了14副． 
【解析】设甲种型号的羽毛球拍买了x副，乙种型号的羽毛球拍买了y副，根据购买甲、乙两种型号的羽毛球拍共30副，总金额为1360元列方程组，即可解得答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．

19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求；
(3)如图直线n即为所求．
 
【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
(3)作出线段B1B2的垂直平分线n即可．
本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

20.【答案】解：(1)∠DCE=∠A，
理由如下：
在四边形ABCD中，∠B+∠D+∠A+∠BCD=360°，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠A+∠BCD=360°−180°=180°，
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠DCE=∠A；
(2)AE⊥CF，
理由如下：
∵∠B+∠EAB+∠AEB=180°，∠B=90°，
∴∠EAB+∠AEB=180°−90°=90°，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCE，
∴∠EAB=12∠BAD,∠ECF=12∠DCE，
由(1)知∠DCE=∠BAD，
∴∠EAB=∠ECF，
∴∠ECF+∠AEB=90°，
∴∠CFE=180°−(∠ECF+∠AEB)=90°，
∴AE⊥CF． 
【解析】(1)先根据四边形内角和为360°得出∠A+∠BCD=180°，再由邻补角定义得出∠DCE+∠BCD=180°，然后根据同角的补角相等即可得到∠DCE=∠A．
(2)∠B=90°，所以∠EAB+∠AEB=90°，根据(1)的结论，∠DAB=∠DCE，从而证得∠EAB=∠FCE，进而证得结论．
本题考查了多边形内角与外角，四边形内角和定理，补角的性质，解决本题的关键是根据四边形内角和为360°得出∠A+∠BCD=180°．

21.【答案】解：(1)设甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米，
根据题意得：x+y=300x15+y10=25，
解得：x=150y=150．
答：甲工程队整治河道150米，乙工程队整治河道150米；
(2)设甲工程队工作m天，则乙工程队工作300−15m10天，
根据题意得：0.6m+0.8×300−15m10≤18，
解得：m≥10，
∴m的最小值为10．
答：甲工程队至少工作10天． 
【解析】(1)设甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米，根据甲、乙两个工程队用时25天完成300米河道的整治任务，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设甲工程队工作m天，则乙工程队工作300−15m10天，根据总费用不超过18万元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22.【答案】△ADF≌△AGF，△ABE≌△AGE  45°  EF=BE+FD 
【解析】解：(1)①由翻折可知：图中的全等三角形有△ADF≌△AGF，△ABE≌△AGE，
故答案为：△ADF≌△AGF，△ABE≌△AGE；
②∠EAF=45°，线段EF、BE、FD的数量关系是EF=BE+FD，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
由翻折可知：∠BAE=∠GAE，∠DAF=∠GAF，
∴∠EAF=∠GAE+∠GAF=12∠BAD=45°，
由翻折可知：BE=GE，DF=GF，
∴EF=GE+GF=BE+FD，
故答案为：45°，EF=BE+FD；
(2)∠EAF=45°，线段EF、BE、FD的数量关系是EF=BE−FD，理由如下：
由翻折可知：∠BAE=∠GAE，∠DAF=∠GAF，
设∠DAF=∠GAF=α，∠EAD=β，
∴∠EAF=∠DAF+∠EAD=α+β，
∵∠BAE=∠GAE=2α+β，
∴∠DAB=∠BAE+∠EAD=2α+β+β=2(α+β)=90°，
∴α+β=45°，
∴∠EAF=α+β=45°，
由翻折可知：BE=GE，DF=GF，
∴EF=GE−GF=BE−FD．
(1)①根据翻折的性质即可得结论；
②根据翻折的性质即可得结论；
(2)设∠DAF=∠GAF=α，∠EAD=β，得∠EAF=∠DAF+∠EAD=α+β，然后根据翻折的性质即可解决问题．
本题考查翻折变换，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．

23.【答案】C  90° 
【解析】(1)解：在图1中，点C是三角形△ACD的旋转中心，旋转角为90°；
故答案为：C，90°．

(2)证明：由△ACD逆时针旋转得到了△CBE可知，∠CBE=∠CAD，
在△CAM中，∠ACB=180°−∠CAD−∠AMC，
在△FMB中，∠MFB=180°−∠CBE−∠FMB，
而∠AMC=∠FMB，
∴∠MFB=∠ACB=90°，
即AF⊥BE．

(3)解：如图，依题意得∠CED=30°，


当点D在△ABC内部时，
∵DE/​/AC，
∴∠ACE=∠CED=30°，
当点D′在△ABC外部时，
∵D′E′//AC，
∴∠ACE′=180°−∠E′=150°，
∴△D′CE′绕点C旋转360°−∠ACE′=360°−150°=210°，
综上所述，当△ACD旋转角是30°或210°时，DE/​/AC．
故答案为：30°或210°．
(1)根据图形旋转的概念回答即可；
(2)由旋转的性质可得∠CBE=∠CAD，对顶角∠AMC=∠FMB，，再根据三角形内角和定理推出∠MFB=∠ACB=90°，结论即可得证；
(3)分点D在△ABC内部和外部两种情况，结合图形，由平行线的性质即可求解．
本题考查了图形的旋转及性质，垂直定义，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，正确理解相关的概念及性质是解决本题的关键．