2022-2023学年山东省东营市河口区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省东营市河口区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省东营市河口区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知x=4y=6是关于x，y的二元一次方程kx−2=y的解，那么k的值为(    )
A. −2 B. −1 C. 1 D. 2
2. 将直尺和一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为(    )
A. 75°
B. 85°
C. 105°
D. 115°


3. 二元一次方程2x+y=7的正整数解有(    )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
4. 若x>y，则下列等式不一定成立的是(    )
A. x+5>y+5 B. −3x<−3y C. x2>y2 D. x7>y7
5. 用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”时，应先假设(    )
A. ∠A=60° B. ∠A<60° C. ∠A≠60° D. ∠A≤60°
6. 下列事件中，必然事件是(    )
A. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 366人中至少有2人的生日相同 D. 有理数的绝对值是非负数
7. 如图，AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为(    )
A. 55°
B. 75°
C. 80°
D. 105°
8. 如图，在等边△ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则∠BPE的度数为(    )
A. 75°
B. 60°
C. 55°
D. 45°
9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为(    )
A. x+5=yx−5=y2 B. x+5=y2x−5=y C. x=y+5x−5=y2 D. x+5=yx−5=2y
10. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ABC的周长为12，AB=5，则△ADC的周长为(    )
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 已知x，y满足方程组x+5y=63x−y=2，则x+y的值为______．
12. 如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是______．


13. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=43°，则∠2的度数为______．


14. 如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B=30°，AD=AC，∠BAC的度数为______ ．


15. 已知关于x的不等式组5−2x>−3,x−a>0无解，则a的取值范围是______ ．
16. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a//b的根据是______．


17. 一次函数y=3x−2与y=2x+b的图象的交点为P(1,m)，则b的值为______．
18. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为______．


19. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,b)，则关于x，y的方程组y=2x+1y=mx+n的解为______．

20. 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推.若OA1=1，则a2023= ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题6.0分)
解方程(组)：
(1)y=2x3x+y=10；
(2)3x−5y=86x+7y=−1．
22. (本小题6.0分)
解不等式组：3(x+2)>x−2x−12≤3+x2，并将解集在数轴上表示出来．


23. (本小题8.0分)
2023年3月5日，全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A.教育人才，B.社会保障，C.正凤反腐，D.乡村振兴等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了______ 名同学；
(2)条形统计图中，m= ______ ，n= ______ ；
(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？


24. (本小题8.0分)
如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：(1)BF//EC；
(2)∠A=∠D．

25. (本小题10.0分)
为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元．
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
26. (本小题10.0分)
如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)若AE=2，CE=3，求BE的长；
(3)求∠BEC的度数

27. (本小题12.0分)
△ABC中，AB=AC，D在直线BC上，E在直线AC上，AD=AE，设∠BAD=x度，∠CDE=y度．
(1)如图①当D在线段BC上，E在线段AC上，∠ABC=60°，∠ADE=70°，则x= ______ ，y= ______ ．
(2)如图②当D在线段BC上，E在线段AC上求x和y之间的关系式；
(3)如图③当D在直线BC上，E在直线AC上，x和y之间的关系式发生改变吗？为什么？


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：把x=4y=6代入方程kx−2=y得：4k−2=6，
移项合并得：4k=8，
解得：k=2．
故选：D．
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

2.【答案】C 
【解析】解：如图，

∵∠2=30°，∠3=45°，
∴∠4=180°−30°−45°=105°，
∵AB//CD，
∴∠1=∠4=105°，
故选：C．
首先计算∠4的度数，再根据平行线的性质可得∠1=∠4，进而可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．

3.【答案】C 
【解析】解：方程2x+y=7，
解得：x=7−y2，
当y=1时，x=3；当y=3时，x=2；当y=5时，x=1，
则方程的正整数解有3组，
故选C
把y看做已知数表示出x，确定出方程的正整数解即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．

4.【答案】C 
【解析】解：A、∵x>y，
∴x+5>y+5，
故A不符合题意；
B、∵x>y，
∴−3x<−3y，
故B不符合题意；
C、∵x>y>0，
∴x2>y2，
故C符合题意；
D、∵x>y，
∴x7>y7，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”时，应先假设∠A≤60°，
故选：D．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．

6.【答案】D 
【解析】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上，是随机事件，故此选项不合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，故此选项不合题意；
C、366人中，平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，是随机事件，故此选项不合题意；
D、有理数的绝对值是非负数，是必然事件，故此选项符合题意；
故选：D．
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

7.【答案】C 
【解析】解：如图，

∵AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，
∴∠4=∠1=45°，
∵∠3=∠4+∠2，
∴∠3=45°+35°=80°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠4=∠1，再利用三角形的外角性质即可求得∠3的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

8.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠CBE=60°，
又知BD=CE，
在△ABD和△CBE中，
AC=BC∠A=∠CBEAD=BE，
∴△ABD≌△BCE(SAS)，
∴∠DBA=∠BCE，
∵∠BPE=∠BCE+∠CBP，
∴∠BPE=∠ABD+∠CBP=∠ABC=60°，
故选B．
根据题干条件：AC=BC，BD=CE，∠A=∠CBE，可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠DBA=∠BCE，又知∠BPE=∠BCE+∠CBP，可得答案．
本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．

9.【答案】A 
【解析】解：根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，可得出方程为x+5=y；又根据第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程为x−5=y2，那么方程组是x+5=yx−5=y2．
故选：A．
设竿长x尺，绳索长y尺，因为第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，则x+5=y；第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则x−5=y2．
根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．

10.【答案】D 
【解析】解：由尺规作图可知MN是线段AB的垂直平分线，则AD=BD．
△ADC的周长为：AC+CD+AD=AC+CB=12−5=7．
故选：D．
由尺规作图知MN是线段AB的垂直平分线，则AD=BD，根据周长为AC+CD+AD=AC+CB可得答案．
本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图及线段的垂直平分线的性质．

11.【答案】2 
【解析】解：x+5y=6①3x−y=2②，
①+②得4x+4y=8，
∴x+y=2；
故答案为：2．
用整体思想①+②的出结果，等是两边都除以4，得出x+y的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握用整体思想解决问题是解题的关键．

12.【答案】516 
【解析】解：设每个小正方形的边长为1，则大正方形的面积为16，
△ABC的面积为：16−12×1×2−12×2×4−12×3×4=5，
故落在△ABC内部的概率是516．
故答案为：516．
设每个小正方形的边长为1，则大正方形的面积为16，计算空白部分的面积，再用大正方形的面积减去空白部分的面积，求出△ABC的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=mn且0≤P(A)≤1．

13.【答案】133° 
【解析】解：∵∠1=43°，
∴∠3=90°−∠1=90°−43°=47°，
∴∠4=180°−47°=133°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠4=133°．
故答案为：133°．
根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．

14.【答案】90° 
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∠B=30°，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=60°，
∵AD=AC，
∴∠C=∠ADC=60°，
在△ABC中，∠B=30°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−30°−60°=90°．
故答案为：90°．
先由DE是AB的垂直平分线得AD=BD，进而得∠DAB=∠B=30°，再根据三角形外角定理得∠ADC=60°，然后由AD=AC，得∠C=∠ADC=60°，最后根据∠B=30°，∠C=60°由三角形的内角和定理可得出∠BAC的度数．
此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是理解等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

15.【答案】a≥4 
【解析】解：解关于x的不等式组5−2x>−3x−a>0，得x<4x>a，
∵不等式组无解，
∴大大小小找不到，即a≥4．
故答案为：a≥4．
先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，x应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出a≥4．
本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，不等式组是x>3，x<3时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系．
求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

16.【答案】同位角相等，两直线平行 
【解析】解：如图所示：
根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；
∵∠1=∠2，
∴a//b(同位角相等，两直线平行)；
故答案为：同位角相等，两直线平行．
关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定方法即可得出结论．
本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．

17.【答案】−1 
【解析】解：将P(1,m)代入y=3x−2得，m=3×1−2=1，
∴P(1,1)，
把点P坐标代入y=2x+b得：1=2+b，
解得b=−1，
故答案为：−1．
由一次函数y=3x−2求得m的值，然后将点P坐标代入y=2x+b，即可求解．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．

18.【答案】70° 
【解析】解：∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠D=15°，
∴∠B=180°−∠D−∠BED=180°−15°−90°=75°，
∵∠A=35°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−35°−75°=70°，
故答案为：70°．
先由DE⊥AB得到∠BED=90°，再结合∠D=15°求得∠B=75°，最后结合∠A=35°求得∠ACB的度数．
本题考查了三角形的内角和定理、垂直的定义，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．

19.【答案】x=1y=3 
【解析】解：∵直线y=2x+1经过点P(1,b)，
∴b=2×1+1，
解得b=3，
∴P(1,3)，
∴关于x，y的方程组y=2x+1y=mx+n的解为：x=1y=3，
故答案为：x=1y=3．
首先利用y=2x+1得到P点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数的解析式组成的二元一次方程组的解可得答案．
此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解．

20.【答案】22022 
【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠2=∠3=60°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=60°−30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠OB1A2=60°+30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3是等边三角形，
同理可得：
OA2=B2A2=2，
∴a2=2a1=2，
同理：a3=4a1=4=1×22，
a4=8a1=8=1×23，
a5=16a1=16=1×24，
…，
以此类推：
所以a2023=1×22022=22022．
故答案是：22022．
根据等腰三角形的性质以及平行线的判定定理得出A1B1//A2B2//A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而得出答案．
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．

21.【答案】解：(1)y=2x①3x+y=10②，
把①代入②，得3x+2x=10，
解得：x=2，
把x=2代入①，得y=2×2=4，
所以原方程组的解为x=2y=4；

(2)3x−5y=8①6x+7y=−1②，
②−①×2，得17y=−17，
解得：y=−1，
把y=−1代入②，得6x−7=−1，
解得：x=1，
所以原方程组的解为x=1y=−1． 
【解析】(1)把①代入②得出3x+2x=10，求出x，再把x=2代入①求出y即可；
(2)②−①×2得出17y=−17，求出y，再把y=−1代入②求出x即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

22.【答案】解：3(x+2)>x−2①x−12≤3+x2②，
解不等式①得x>−4，
解不等式②得x≤4，
故不等式组解集是−4 在数轴上表示是：
 
【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

23.【答案】300  60  90 
【解析】解：(1)105÷35%=300(名)，
故答案为：300；
(2)n=300×30%=90(名)，
m=300−105−90−45=60(名)，
故答案为：60，90；
(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是45300=320，
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是320．
(1)根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
(2)C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数−A所对应的人数−C所对应的人数−D所对应的人数，即可解答；
(3)根据概率公式，即可解答．
本题考查概率，掌握条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，作出正确的判断是解决问题的关键．

24.【答案】证明：(1)∵∠1=∠2(已知)，
∴BF//EC(同位角相等，两直线平行)；
(2)∵BF//EC(已证)，
∴∠C=∠BFD(两直线平行，同位角相等)，
∵∠B=∠C(已知)，
∴∠B=∠BFD(等量代换)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等)． 
【解析】点拨
(1)由∠1=∠2直接可得结论；
(2)根据BF//EC，∠B=∠C，可得∠B=∠BFD，从而AB//CD，即得∠A=∠D．
本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线性质与判定定理．

25.【答案】解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
根据题意得：4x+5y=552x+y=17，
解得x=5y=7，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(300−a)只，费用为w元，
w=5a+7(300−a)=−2a+2100，
∵a≤2(300−a)，
∴a≤200，
∴当a=200时，w取得最小值，此时w=1700，300−a=100，
答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱． 
【解析】(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
(2)根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

26.【答案】(1)证明∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
(2)解：∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∵△ADE 是等边三角形，
∴DE=AE，
∵DE+BD=BE，
∴AE+CE=BE，
∴BE=2+3=5；
(3)解：∵△ADE 是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∴∠ADB=180°−∠ADE=180°−60°=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=120°−60°=60°． 
【解析】(1)依据等边三角形的性质，由SAS即可得到判定△ABD≌△ACE的条件；
(2)依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD=CE，DE=AE，进而得到AE+CE=BE，代入数值即可得出结果；
(3)依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC的度数．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

27.【答案】20  10 
【解析】解：(1)∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠C=60°，
∵AD=AE，∠ADE=70°，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∵∠AED=∠C+∠CDE，∠CDE=y，
∴y=10，
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠ABC+∠BAD=80°，∠BAD=x，
∴x=20，
故答案为：20；10；
(2)∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC和∠AED分别是△ABD和△CDE的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，∠AED=∠C+∠CDE=∠C+y，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADC−y=∠AED
∴∠B+x−y=∠C+y，
 ∴x=2y；
(3)x和y之间的关系式不发生改变，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC和∠ACB分别是△ABD和△CDE的外角，
∴∠ABC=∠ADB+∠BAD=∠ADB+x，∠ACB=∠E+∠CDE=∠E+y，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠E，
∴∠ADB+y=∠ACB−y，
∴∠ABC−x+y=∠ACB−y，
∴x=2y．
(1)根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求解即可；
(2)根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求解即可；
(3)根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求解即可．
此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质及三角形外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形外角性质是解题的关键．