2023-2024学年吉林省长春市德惠市第十九中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省长春市德惠市第十九中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列各数中，属于无理数的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在式子，，，中，分式的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺两边相同的刻度分别与点、重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（ ）
A．B．C．D．
3．4的平方根是（ ）
A．2B．16C．±2D．±
4．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．50°B．100°C．120°D．130°
6．若,则对于任意一个a的值，x一定是（ ）
A．x<0B．x0C．无法确定D．x>0
7．已知一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形一定是( )
A．七边形B．正七边形C．九边形D．不存在
8．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．1.414C．D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．(3a2)3＝27a6B．(a3)2＝a5
C．a3•a4＝a12D．a6÷a3＝a2
10．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°
11．下列函数中，随值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（ ）
A．①②③B．③④⑤C．②④⑤D．①③⑤
12．若实数满足，且，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝_____．
14．因式分解x-4x3=_________．
15．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．
16．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为__________．
17．若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为__．
18．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水费________元．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
20．（8分）已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB 、∠ACD，EF∥BC，分别交AC、CF于点H、F求证：EH=HF
21．（8分）两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连接.
(1)请找出图②中与全等的三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)求证:.
22．（10分）已知，平分，点分别在上．
（1）如图1，若于点，于点．
①利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可得的数量关系为________．
②请问：是否等于呢？如果是，请予以证明．
（2）如图2，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
23．（10分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.
24．（10分）如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°．
（1）要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着在图上画出来，并加以证明
（2）要使这三家农户所得土地的大小、形状仍都相同，请你试着在图上直接画出来（不用证明）．
25．（12分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：，即③
把方程①代入③得：，∴，
所代入①得，∴方程组的解为，
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，
（2）已知满足方程组，求的值和的值.
26．（12分）如图，已知点，，，在一条直线上，且，，，求证：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、C
4、C
5、B
6、D
7、A
8、C
9、A
10、D
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、80°
14、．
15、5
16、
17、-1
18、210
三、解答题（共78分）
19、（5）详见解析
（4）或
20、见解析
21、（1）与△ABE全等的三角形是△ACD，证明见解析；
（2）见解析.
22、（1）①（或），理由见解析；②，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析
23、原计划每天加工400套
24、（1）详见解析；（2）详见解析
25、（1）；（2）；
26、证明见解析