2023-2024学年北京市第十一中学数学八年级第一学期期末监测试题含答案

这是一份2023-2024学年北京市第十一中学数学八年级第一学期期末监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了若，则等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2
3．如下图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．是（ ）
A．分数B．整数C．有理数D．无理数
5．在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．B．C．或D．或
7．吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018年的国庆假期每天最高气温（单位：℃）分别是：22，23，22，23，x，1，1，这七天的最高气温平均为23℃，则这组数据的众数是（ ）
A．23B．1C．1．5D．25
8．如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（ ）
A．60°B．40°C．30°D．45°
9．若，则（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（ ）
A．m＝2nB．2m＝nC．m＝nD．m＝－n
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．因式分解= ．
12．已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是______．
13．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝_____°．
14．如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．
15．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．
,
,
,
,
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF＝______．
17．分解因式：m2+4m＝_____．
18．实数的相反数是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，在长方形中，，动点从点出发，以每秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发，以每秒的速度沿向点运动，同时出发，当点停止运动时，点也随之停止，设点运动的时间为秒．请回答下列问题：
（1）请用含的式子表达的面积，并直接写出的取值范围．
（2）是否存在某个值，使得和全等？若存在，请求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由．
20．（6分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，那么称点是点，的融合点．例如：，，当点满足，时，则点是点，的融合点．
（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．
（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点．
①试确定与的关系式；
②在给定的坐标系中，画出①中的函数图象；
③若直线交轴于点．当为直角三角形时，直接写出点的坐标．
21．（6分）先化简，再求值．，从这个数中选取一个合适的数作为的值代入求值．
22．（8分）某中学决定在“五·四艺术周”为一个节目制作A、B两种道具，共80个． 制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料700件，乙种材料500件，已知组装A、B两种道具所需的甲、乙两种材料，如下表所示：
经过计算，制作一个A道具的费用为5元，一个B道具的费用为4.5元． 设组装A种道具x个，所需总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）问组装A种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？
23．（8分）已知，在中，，点为的中点．
（1）观察猜想：如图①，若点、分别为、上的点，且于点，则线段与的数量关系是_______；(不说明理由)
（2）类比探究：若点、分别为、延长线上的点，且于点，请写出与的数量关系，在图②中画出符合题意的图形，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，点在的延长线上，点在上，且，若，求的长．(直接写出结果，不说明理由．)
24．（8分）已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
25．（10分）如图，在坐标平面内，点O是坐标原点，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB，点O与点C对应．
（1）求点C的坐标：
（2）动点P从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，设△POB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，点C在第一象限．已知点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点P在线段OB上，且OP＝OA．
（1）点C的坐标为 （用含m，n的式子表示）
（2）求证：CP⊥AP．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、C
4、D
5、D
6、C
7、A
8、B
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
12、
13、1．
14、①②③
15、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
16、25°
17、m(m+4)
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）（020、（1）点C是点A、B的融合点；（2）①；②见详解；③点E的坐标为：（2，9）或（8，21）
21、；当时，原式=3
22、（1）y = 0.5x + 360， 25≤x≤1；（2）当组装A道具25个时，所花费用最少，最少费用是372.5元
23、（1）BE=AF；（2）BE=AF，理由见解析；（3）．
24、（1）y＝2x+4（2）x=1,y=6; a=10（3）1
25、（1）C（3，3）；（2）S=2，0＜t≤3
26、（1）（n，m+n）；（2）详见解析．
甲种材料（件）
乙种材料（件）
A道具
6
8
B道具
10
4