2023-2024学年吉林省通化市辉南县第六中学高一上学期11月半月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省通化市辉南县第六中学高一上学期11月半月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分别讨论分子和分母的定义域，即可得到函数的定义域.
【详解】由题意，
在中，
，
解得：或，
∴函数的定义域为，
故选：B.
2．函数（且）恒过定点（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由对数函数的性质即可得解．
【详解】由于（且），
则函数（且）恒过定点．
故选：D．
3．若，，，则a，b，c三者的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性，并借助“媒介数”比较大小作答.
【详解】，，，
所以a，b，c三者的大小关系为.
故选：D
4．若；，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据指数幂与对数的运算性质，分别求得命题为真命题时，的取值范围，再结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式，可得，解得，构成集合
又由，可得，解得，构成集合，
因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件.
故选：B.
5．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先判断函数单调递增，再根据零点存在性定理，即可得出结果.
【详解】因为和都是增函数，所以在上显然单调递增，
又，，
根据零点存在性定理可知的零点所在的区间是，
因为函数单调递增，所以有且仅有一个零点.
故选：C
6．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由复合函数的单调性分析可知，内层函数在上为增函数，结合二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可.
【详解】令，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
因为外层函数为上的减函数，函数在区间上单调递减，
所以，函数在上为增函数，所以，，解得.
故选：A.
7．已知奇函数满足，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先计算出，，结合函数奇偶性得到答案.
【详解】因为，
所以，，
故，
因为为奇函数，所以.
故选：B
8．已知函数，，且，则（ ）
A．，，B．，，
C．D．
【答案】D
【分析】画出的图象，根据以及的大小关系确定正确答案.
【详解】令，解得，
画出的图象如下图所示，
由于，且，
由图可知：，，的值可正可负也可为，所以AB选项错误.
当时，，
满足，，所以C选项错误.
，
，所以，D选项正确.
故选：D

二、多选题
9．下列式子中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．D．
【答案】CD
【分析】根据题意，由对数的运算性质，代入计算，即可得到结果.
【详解】若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
因为，则，故C正确；
，故D正确；
故选：CD
10．已知函数是R上的增函数，则实数a的值可以是（ ）
A．B．3C．D．4
【答案】AC
【分析】根据分段函数单调性结合指数函数性质分析求解.
【详解】因为函数是R上的增函数，则
解得，即，
结合选项可知：实数a的值可以是或.
故选：AC．
11．已知函数为奇函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的定义域为
B．
C．的单调递减区间为，
D．的值域为
【答案】AC
【分析】A.由求解判断；B.根据函数为奇函数，由求解判断；C.利用指数函数的单调性结合奇偶性判断；D.由，判断.
【详解】由题知，即的定义域为，A正确；
因为函数为奇函数，所以，
即，解得，经检验符合题意，B错误；
当时，单调递增，则单调递减，
又函数为奇函数，所以的单调递减区间为，C正确；
当时，，故D错误．
故选：AC
12．已知对任意的，都有，且当时，．则（ ）
A．
B．的图象关于轴对称
C．，
D．不等式的解集是
【答案】ABD
【分析】令即可得到进而判断A；通过令，用代替得到是偶函数进而判断B；通过对函数单调性求解可判断C；通过解不等式即可判断D.
【详解】对于A，令，得，即，则A正确．
对于B，令，得．用代替，得，
则，即是偶函数，从而的图象关于轴对称，故B正确．
对于C，令，则．因为当时，，所以，
则，即，故在上单调递增．
因为是偶函数，所以在上单调递减．
因为，所以，所以，，则C错误．
对于D，由，得或，
解得或或，则D正确．
故选：ABD
三、填空题
13．不等式的解集为 .（用区间表示）
【答案】
【分析】直接解一元二次不等式即可.
【详解】由，
解之得.
故答案为：.
14．已知命题，则命题的否定： ．
【答案】或
【分析】由全称命题的否定：任意改存在并否定原结论，即写出否定形式.
【详解】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为或.
故答案为：或
15．点(2,4)在函数f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)的反函数的图象上，则＝ ．
【答案】
【分析】根据反函数的概念以及性质即可求解.
【详解】因为点(2,4)在函数f(x)＝lgax(a>0，a≠1)的反函数的图象上，
所以点(4,2)在函数f(x)＝lgax(a>0，a≠1)的图象上，
因此lga4＝2，即a2＝4，
又a>0，
所以a＝2，
所以f(x)＝lg2x，
故＝lg2＝－1.
故答案为：－1.
16．当，，且满足时，有恒成立，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】利用基本不等式先求最小值为4，然后解不等式即可。
【详解】，，且满足，
则，
当且仅当，即时等号成立，得最小值为4，
由恒成立，所以，化简得，解得.
则的取值范围为.
故答案为：
四、解答题
17．设集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）；
【解析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围.
【详解】，
（1）时，，
∴；
（2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋，
又且，
∴，解得；
【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题.
18．函数为定义在上的奇函数，已知当时， .
(1)当时，求的解析式 ；
(2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；
(3)若，求a的取值范围.
【答案】(1)
(2)单调递增，证明见解析
(3)
【分析】（1）当时，，代入函数解析式根据奇函数性质得到答案.
（2）确定在上的单调递增，任取，，且，计算得到证明.
（3）确定为上的增函数，变换得到，根据函数的单调性解不等式得到答案.
【详解】（1）当时，，则，
因为函数为奇函数，所以，
即时，的解析式为；
（2）在上的单调递增，
证明如下：
任取，，且，则，
因为，，且，所以，，，
则，即，
所以在上的单调递增；
（3）在上的单调递增，且函数为上的奇函数，
故为上的增函数.
由，，
于是 ，所以，
解得，即.
19．已知定义在的函数，其中．
(1)若方程有解，求实数a的取值范围；
(2)若对任意实数，不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题意可将原方程变形为，利用转化的思想可知函数的图象有交点，结合二次函数的性质即可求解；
（2）易知函数在区间上为减函数，则、，结合恒成立问题，列出不等式组，解之即可求解.
【详解】（1）已知，当时则.
要使方程有解有解，
即方程有根；
转化为函数的图象有交点；
又函数的函数值大于，
故实数a的取值范围为.
（2）由可知，函数在区间上为减函数，；
故函数在区间上的最大值为：，
最小值为：
对于任意实数，不等式在区间上恒成立，等价于：
，即，解得，
对任意实数恒成立，
即，解得：.
故实数a的取值范围为.