102，山东省济南市槐荫区槐荫区医学中心实验学校2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题

这是一份102，山东省济南市槐荫区槐荫区医学中心实验学校2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了本试题分试卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试题分试卷和答题卡两部分． 第1卷共2页，满分为40分；第1卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．
2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将试卷、答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查的是相反数和绝对值，直接根据相反数的概念解答即可．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【详解】解：的相反数是．
故选：D．
2. 根据国家统计局在2023年1月的数据显示，2022年我国的科学研究与试验发展经费投入达亿元，首次突破3万亿大关，亿用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：30870亿．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
3. 下面图形中哪一个不是正方体的表面展开图( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把每一个正方体的平面展开图经过折叠，然后再进行判断即可．
【详解】解：A．经过折叠，有两个面重叠，不能围成正方体，故A符合题意；
B．经过折叠，能围成正方体，故B不符合题意；
C．经过折叠，能围成正方体，故C不符合题意；
D．经过折叠，能围成正方体，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，认清正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．
4. 过一个多边形的一个顶点引出的对角线共有4条，则该多边形是（ ）
A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形对角线公式，根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为计算即可得解．
【详解】解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有4条，
∴多边形的边数为，
∴这个多边形是七边形．
故选：C．
5. 去年某市有万名考生参加联招考试．为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法中错误的是（ ）
A. 这种调查方式是抽样调查B. 万名考生的数学成绩是总体
C. 每名考生是个体D. 2000名考生的数学成绩是总体的一个样本
【答案】C
【解析】
【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．
【详解】解：A、为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；
B、万名考生的数学成绩是总体，故说法正确；
C、每名考生的数学成绩是个体，故原说法错误；
D、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法正确；
故选：C．
【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得： 240x-150x=150×12．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7. 若、互为相反数，、d互为倒数，的绝对值为2，则值为（ ）
A. B. 3C. D. 3或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，根据题意可得，，，，代入求解即可．解答本题的关键是掌握相反数，倒数的性质．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．倒数：互为倒数的两个数相乘等于1．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴，，，
∴当时，
；
当时，；
综上所述，值为3或．
故选：D．
8. 如图，已知 ，， 平分 ， 平分 ，则 的度数是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC可知∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB，即可得到∠MON.
【详解】∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC（角平分线的定义）,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB,
∴∠MON=∠AOB=．
故选D.
【点睛】本题主要考查角的比较与运算，还涉及到角平分线等知识点．
9. 如图，甲、乙、丙三人同时从点出发向点移动，甲的运动路线为一个半圆形的圆弧，乙的运动路线为两个半圆形的圆弧，丙的运动路线为三个半圆形的圆弧，若甲、乙、丙的运动速度相等，则谁先到达点（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 三人同时到达
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算出三人所走的路程，即可判定．
【详解】解：甲的运动路线为一个半圆形的圆弧
甲的运动路径长
乙的运动路线为两个半圆形的圆弧，
乙的运动路径长
丙的运动路线为三个半圆形的圆弧，
丙的运动路径长
三人总路程相等，而速度也相等
三人同时到达
故选：D
【点睛】本题考查了圆的周长公式，理解题意，准确计算是解决此类题的关键．
10. 是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意易得，，，，由此可得该组数是4个一循环，进而问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴该组数是按照3，，，四个数字一循环，
∵，
∴；
故选：D．
【点睛】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是理解“哈利数”．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答．
2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．
二、填空题（本大题共6个小题． 每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上． ）
11. 如图，某公园需从点到点修建观光桥，为了使游人观赏湖面风光的路线变长，选择“九曲桥”而不采用直桥的依据是“基本事实：两点之间，_____________________”．
【答案】线段最短
【解析】
【分析】此题主要考查了线段的性质．直接利用线段的性质即可得出答案．
【详解】解：为了使游人观赏湖面风光的路线变长，选择“九曲桥”而不采用直桥的依据是“基本事实：两点之间，线段最短”．
故答案为：线段最短．
12. 在一个不透明的袋子中，装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出袋子中总的球数，再用白球的个数除以总的球数即可．
【详解】解：∵袋子中装有2个红球，3个白球，共有2+3=5个球，
∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13. 当时针指向上午时，时针与分针的夹角是_______°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查钟面角，根据时针一分钟转，分钟一分钟转，求出从到，时针和分针所走的度数，进行求解即可．
【详解】解：∵时针一分钟转，分钟一分钟转，
∴从到，时针转过的度数为：，分针转过的度数为，
∵十点时，时针与分针的夹角为，
∴时针与分针的夹角是；
故答案为：．
14. 如果代数式的值为－4，那么代数式的值是________.
【答案】－8
【解析】
【详解】试题解析：∵5a+3b=-4，
∴原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2（5a+3b）=2×（-4）=-8．
15. 如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为，点P是MN的中点，，则MN的长为______cm．
【答案】18
【解析】
【分析】设，则，，则可求出．根据线段中点的性质，可求出，从而可求出．最后根据，即可求出x的值，从而求出MN的长．
【详解】设，则，，
∴．
∵点P是MN的中点，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故答案为18．
【点睛】本题考查线段的和与差、与线段中点有关的计算、线段的n等分点的有关计算和一元一次方程的实际应用．结合题意找出线段之间的关系是解题关键．
16. 如图所示，圆的面积为1，点为圆上一点，令记号表示半径从如图所示的位置开始以点为中心连续旋转次后，半径扫过的面积，旋转的规则为：第1次旋转度；第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转 度；……依此类推．例如 ，则_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可得第k次旋转后，整个圆没被扫过的面积为，据此可求出第2024次旋转后，整个圆被扫过的面积为．
【详解】解：由题意得，表示第第1次旋转度，则整个圆没被扫过的面积为，
第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转度，则整个圆没被扫过的面积为，
第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转度，则整个圆没被扫过的面积为，
第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转度，则整个圆没被扫过的面积为，
……，
以此类推，可知第k次旋转后，整个圆没被扫过的面积为，
∴第2024次旋转后，整个圆没被扫过面积为，
∴第2024次旋转后，整个圆被扫过的面积为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为：．若，依此法则求x的值．
【答案】
【解析】
【分析】原式利用已知的新定义列式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值．
【详解】解：根据题意得：，
，
，
．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
19. 补全解题过程．
如图所示点是线段的中点，点在线段上，且．若，求线段的长．

解：点是线段的中点，（已知）
．（ ）
，（已知）
．
点在线段上，，（已知）
．
．
．
【答案】线段中点定义；12；；4；；2
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的含义，线段的和等知识．根据线段中点定义求出，求出，代入求出即可．
【详解】解：点是线段的中点（已知），
（线段中点定义），
（已知），
，
点在线段上，（已知），
，
，
，
故答案为：线段中点定义；12；；4；；2．
20. 先化简再求值，，其中 ．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
21. 已知，．
（1）求B的表达式；
（2）若m，n满足，求B的值．
【答案】（1）
（2）17
【解析】
【分析】（1）列式计算可得B；
（2）利用绝对值的非负性及偶次方的非负性求出m、n的值，代入计算可得B的值．
【小问1详解】
解：B=A+B-A
=
=；
【小问2详解】
∵，
∴m-3=0，n+2=0，
解得m=3，n=-2，
∴B==．
【点睛】此题考查了整式的加减计算，已知字母的值求式子是值，绝对值的非负性及偶次方的非负性，正确掌握整式加减的计算法则是解题的关键．
22. 如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是，的平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义可知，，再根据计算，即得答案；
（2）根据角平分线定义可知，，，再根据计算，即得答案．
【小问1详解】
、分别是，的平分线，
，，
；
【小问2详解】
、分别是，的平分线，
，，
，
，
．
23. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，开将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
【答案】（1）50名；
（2）12人，频数分布直方图见解析；
（3）144°； （4）符合要求．
【解析】
【分析】（1）根据统计图找出活动时间为0.5小时的人数和百分比，计算得到答案；
（2）根据总人数结合扇形图求出户外活动时间为1.5小时的人数，补充频数分布直方图；
（3）根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比解答即可；
（4）求出参加户外活动的平均时间比较即可得到答案．
【小问1详解】
解：由直方图可知，活动时间为0.5小时的人数是10人，由扇形图可知活动时间为0.5小时的人数占20%，
则调查人数为：10÷20%＝50（人）；
【小问2详解】
解：户外活动时间为1.5小时的人数：50×24%＝12（人）；
频数分布直方图如图：
【小问3详解】
解：表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数＝×360°＝144°；
【小问4详解】
解：户外活动的平均时间＝＝1.18（小时）．
∵1.18＞1，
∴平均活动时间符合要求．
【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24. 某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下表：已知2022年10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元，2022年9月份老李家交电费157元．
（1）求表中a的值；
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若老李家2022年8月份用电的平均电价为元/度，求老李家2022年8月份的用电量．
【答案】（1）
（2）260度 （3）560度
【解析】
【分析】（1）根据单价=费用÷总用电量，计算即可．
（2）根据判定九月份用电量超过了240度，设九月份用电量为x度，列出方程计算即可．
（3）设老李家8月份的用电量为y度，根据平均价格为元/度，判定用电量超过了400度，列出方程计算即可．
小问1详解】
由题意，得．
解得．
答：表中a的值是．
【小问2详解】
设老李家9月份的用电量为x度
，
，
．
由题意，得．
解得．
答：老李家9月份的用电量为260度．
【小问3详解】
设老李家8月份用电量为y度．
，
．
由题意，得
解得．
答：老李家2022年8月份的用电量为560度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确判定用电量的范围是解题的关键．
25. 如图，是一条射线，、分别是和的平分线.
（1）如图①，当时，则的度数为________________；
（2）如图②，当射线在内绕点旋转时，、、三角之间有怎样的数量关系？并说明理由;
（3）当射线在外如图③所示位置时，（2）中三个角：、、之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；
（4）当射线在外如图④所示位置时，、、之间数量关系是____________.
【答案】（1）；（2），详见解析；（3）不成立，，详见解析；（4）；
【解析】
【分析】（1）（2）根据角平分线定义得出∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，求出∠DOE＝（∠AOC＋∠BOC）＝AOB，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，求出∠DOE＝（∠AOC−∠BOC）＝∠AOB，即可得出答案；（4）根据角平分线定义即可求解．
【详解】解：当射线OC在∠AOB的内部时，
∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，
∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝（∠AOC＋∠BOC）＝∠AOB，
（1）若∠AOB＝80°，则∠DOE的度数为40°．
故答案为：40；
（2）∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠AOC＋∠BOC＝∠BOE＋∠DOA．
（3）当射线OC在∠AOB的外部时 （1）中的结论不成立．理由是：
∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线
∴∠COD＝∠AOC，
∠EOC＝∠BOC，
∠DOE＝∠COD−∠EOC＝∠AOC−∠BOC＝∠AOD−∠BOE．
（4）∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，
∴∠DOC＝∠AOD，∠EOC＝∠BOE，
∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠BOE＋∠DOA．
故∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是∠DOE＝∠BOE＋∠DOA．
故答案为：∠DOE＝∠BOE＋∠DOA．
【点睛】本题考查了角有关计算和角平分线定义，能够求出∠DOE＝∠AOB是解此题的关键，求解过程类似．
26. 如图，在数轴上点A表示的数a，点B表示数b，a和b满足，点O是数轴原点．
（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，线段的长为______．
（2）若点P从点A出发，以3个单位长度每秒的速度向点B运动，与此同时，点Q从点B出发，以2个单位长度每秒的速度向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动．在两点运动过程中是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出此时点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
（3）若数轴上表示和10的两点之间有一条可移动的线段（C，D均不与A，B重合），点C在点D左侧，且，点M为线段中点，点N为线段中点，试探究线段的长度．
【答案】（1），4，
（2）当运动时间为2秒时，，此时点Q表示的数为；当运动时间为秒时，，此时点Q表示的数为
（3）
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，再根据数轴上两点距离公式求出的长即可；
（2）设运动时间为t，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分当P、Q两点相遇前，时，当P、Q两点相遇后，时，利用数轴上两点距离公式列出方程求解即可；
（3）设点C表示的数为m，则点D表示的数为，根据数轴上两点中点公式得到点M表示的数为，点N表示的数为，再根据数轴上两点距离公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点A表示的数为，点B表示的数为，
∴，
故答案为：，4，；
【小问2详解】
解：设运动时间为t，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为，
当P、Q两点相遇前，时，
∴，
解得，
∴此时点Q表示的数为；
当P、Q两点相遇后，时，
∴，
解得，
∴此时点Q表示的数为；
∵，
∴当运动时间为2秒时，，此时点Q表示的数为；当运动时间为秒时，，此时点Q表示的数为；
【小问3详解】
解：∵，
∴设点C表示的数为m，则点D表示的数为，
∵点M为线段中点，点N为线段中点，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∴．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点距离公式，非负数的性质等等，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键．一户居民一个月的用电量
电价（元/度）
不超过240度的部分
a
超过240度的部分但不超过400度的部分
超过400度的部分