初中人教版5.1.2 垂线课前预习课件ppt

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在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置.
探究点：点到直线的距离
上面的挖渠问题，我们可以将其简化为如下图形，则如何挖渠能使渠道最短即为求点 Р 到直线 l 的最短路线.
连接点 P 与直线 l 上的各点.
运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短.
当PO ⊥ l 时，线段PO为点P到直线 l 的垂线段。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
线段 PO 的长度叫做点到直线的距离.
垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系
垂线段的长度，是一个数量；
1.P是直线 l 外一点，PQ⊥l ，垂足为Q，M是直线 l 上一动点，下列结论正确的是（ ）
C.PM＞PQ或PM＝PQ
D.PM＜PQ或PM＝PQ
2. 如图，P是直线 l 外一点，A，B，C三点在直线l 上，且 PB⊥l 于点B，∠APC＝90°，则下列结论中正确的是（ ）
①线段BP的长度是点P到直线 l 的距离;②线段AP是点A到直线PC的距离；③在PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长度是点 Р 到直线 l 的距离.
3.如图，点 A 表示小明家，点 B 表示外婆家，小明想去河边 l 钓鱼，需要先到外婆家拿渔具，请你帮小明规划出最短的行走路线，并说明理由．
解：如图，连接AB，过点B作BC⊥ l ，垂足为C，则A—B—C即为最短的行走路线.理由：①两点之间，线段最短；②垂线段最短.
4. 如图，三角形ABC 中，∠C＝90°.（1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长；（2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长?为什么?
（1）点A到直线BC的距离、点B到直线 AC的距离分别是线段AC，BC的长;
（2）根据“垂线段最短”，可知线段AB最长.
例 如图，一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄.
（1）设汽车行驶到公路 AB 上点 P 位置时，距离村庄 M 最近，行驶到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路AB上分别画出点 Р 和点 Q 的位置.
解:（1）如图，分别过点M，N作直线AB的垂线，垂足为P，Q， 则点P，Q即为所求.
（2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段上距离 M，N 两村都越来越近？在哪一段上距离村庄 N 越来越近，而距离村庄 M 越来越远？在哪一段上距离 M，N 两村都越来越远？
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的线段AP上距离M，N两村都越来越近，在线段QP上距离村庄N越来越近﹐而距离村庄M越来越远,在线段BQ上距离M ，N两村都越来越远.
（3）在公路 AB 上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离之和最短？如果存在，请在图中AB上画出点H ；如果不存在，请说明理由.
（3）存在.如图，连接MN交AB于点H，则点H即为所求.
如图①，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 H 的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引人蓄水池 H 中，怎样开渠最短？请说明依据.
解:（1）如图，因为“两点之间，线段最短”，所以连接 AD，BC 交于点 H ，则点 H 为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小.
（2）如图，过点 H 作 HG ⊥ EF ，垂足为 G，沿线段 GH 开渠最短，依据是“垂线段最短”.
在同一平面内，过一点______________直线与已知直线垂直