（期末必考）圆的周长和面积解决问题（易错专项突破）-小学数学六年级上册期末高频易错应用题（人教版）

这是一份（期末必考）圆的周长和面积解决问题（易错专项突破）-小学数学六年级上册期末高频易错应用题（人教版），共18页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。


一、解答题
1．一个钟表的分针走一圈，针尖所走过的路程是50.24厘米。这个分针走一圈扫过的面积是多少平方厘米？
2．“节能低碳，绿色出行”，李老师骑自行车上班，他家到学校的路程是4.5千米，自行车车轮儿的外直径约是0.75米（28型自行车），平均每分钟转100圈。照这样的速度，李老师到学校需要骑这辆自行车约多少分钟？（取3）
3．体操运动员在单杠上旋转一周。

（1）脚尖在空中经过的路程是多少米？
（2）运动员的身体在空中划过的面积是多少平方米？
4．一辆自行车的轮胎外直径约是0.8米，如果平均每分钟转100圈，走500米路大约需要几分钟？（得数保留整数）
5．礼堂里的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形。已知长方形的长是1.6米，宽是1.2米。这扇窗户的面积大约是多少平方米？
6．兰兰用3米长的绳子测量一棵树干横截面的周长，将绳子在树干上绕了3周还余17.4厘米，这棵树干的横截面的面积是多少平方厘米？
7．如下图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是10米，则围成的羊圈面积是多少平方米？至少需要多少米长的栅栏？
8．如图，儿童公园有一个圆形花圃，在它的周围铺一些半径1米的圆形砖块。铺砖的面积一共是多少平方米？
9．为了迎接世界洲际月季大会在河南南阳市召开，南阳市月季园建设共有东、西、北三个园区。西区正中间建一个圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮12.5元，每隔3米种一棵月季，草坪铺满草皮需要多少钱？
10．如图，两个正方形的边长都是6厘米。
（1）两个正方形里圆的面积各是多少？
（2）根据上面的计算结果，请你猜想一下：如果像这样在正方形里画9个相同的尽量大的圆，这9个圆面积的和是多少？
（3）请验证一下你在问题（2）中的猜想，并写出验证过程。
11．如图，某小区内有一个圆形广场，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是
12米。若李大爷沿广场边缘散步一圈，要走多少米？
12．小红家想靠墙建一个鸡舍，已知每只鸡占地面积相同。小红和妈妈分别设计了一个半圆和一个正方形（如下图），请你通过计算，判断出谁设计的鸡舍养的鸡多？（取3）
13．公园里有一个周长是50.24米的花坛，现在要绕花坛周围铺上一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
14．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少？
15．在一个半径为10米的圆形喷泉周围修一条宽3米的小路，小路一半面积铺鹅卵石，一半面积铺水泥。小路铺水泥（如下图）的面积是多少平方米？
16．一张圆桌的直径是120厘米，现在要为这张圆桌配一块桌布，桌面铺上桌布后，四周要均匀地下垂20厘米。求这块桌布的面积是多少平方米？
17．如图，是篮球场的一部分。篮球场上的3分线是由两条平行线和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出3分线的长度（图中粗线为3分线）。（得数保留一位小数）
18．将一直径为6米的圆形花坛向周围扩宽2米，花坛的面积比原来增加了多少平方米？
19．刘爷爷有一块菜地（如图），现在要在菜地上盖一层塑料薄膜，如果每平方米的塑料薄膜价格是1.2元，买塑料薄膜至少要花多少元？
20．一个圆形桌面的直径是2米。
（1）如果要给桌面铺上与它同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？
（2）如果在桌面的周围镶上金属条，需要多少米？
21．小英绕着花坛边缘走了一圈，刚好是37.68米，这个花坛的半径是多少米？
22．李叔叔购置了一款可伸缩餐桌，如图。这款餐桌完全展开后的桌面面积是多少平方米？取
23．一个圆形花坛的直径是12米，现沿花坛的周围修一条宽为1米的小路，小路的面积是多少平方米？（只列综合算式不计算）
24．用两张同样大小的正方形铁皮（边长为6米），分别按照下面两种方式，在铁皮里面剪出多个大小一样的圆。剪去4个圆后剩下的铁皮面积与剪去9个圆后剩下的铁皮面积大小相等吗？（请写出你的计算过程）
25．“最美的风景在路上”，北海银滩四号路像一条五彩缤纷的绸带缭绕于银滩边，成为北海新晋的“网红路”。骑行共享单车从银滩旅游集散中心到银滩公园大约用20分钟，如果一辆共享单车轮胎的外直径大约是0.7米，车轮平均每分钟转100圈，两地之间相距多少米？
参考答案
1．200.96平方厘米
【分析】已知针尖所走过的路程是50.24厘米，若把钟面看作一个圆，则分针相当于半径，分针尖端所走过的路程就是圆的周长，利用圆的周长公式：C＝，代入数据先求出分针的长度，即圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝，套用公式即可解答。
【详解】50.24÷2÷3.14
＝25.12÷3.14
＝8（厘米）
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
答：这个分针走一圈扫过的面积是200.96平方厘米。
【分析】本题需要我们展开空间思维，想象钟面及钟面上分针尖端走一圈的的样子，从而联想起圆的周长、面积计算方法，并通过相关公式来计算。
2．20分钟
【分析】首先根据圆的周长公式： ，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟骑行的速度；然后根据“时间＝路程÷速度”，列式解答即可。
【详解】4.5千米＝4500米
4500÷（0.75×3×100）
＝4500÷（2.25×100）
＝4500÷225
＝20（分钟）
答：李老师到学校需要骑这辆自行车约20分钟。
【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
3．（1）12.56米
（2）12.56平方米
【分析】（1）根据圆的周长＝2πr，列式解答即可；
（2）根据圆的面积＝πr2，列式解答即可。
【详解】（1）2×3.14×2＝12.56（米）
答：脚尖在空中经过的路程是12.56米。
（2）3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：运动员的身体在空中划过的面积是12.56平方米。
【分析】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
4．2分钟
【分析】先根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出自行车车轮一周的长度，再乘100即可求出自行车每分钟行的距离，最后根据路程÷速度＝时间，据此计算即可。
【详解】3.14×0.8×100
＝2.512×100
＝251.2（米）
500÷251.2≈2（分钟）
答：走500米路大约需要2分钟。
【分析】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
5．2.4852平方米
【分析】观察图形可知，这扇窗户的面积＝半圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
【详解】半圆的面积：
3.14×（1.2÷2）2÷2
＝3.14×0.36÷2
＝0.5652（平方米）
长方形的面积：
1.6×1.2＝1.92（平方米）
窗户的面积：
0.5652＋1.92＝2.4852（平方米）
答：这扇窗户的面积大约是2.4852平方米。
【分析】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。
6．706.5平方厘米
【分析】先用绳子的长减去17.4厘米，再除以3求出树干横截面的周长；由圆的周长可推导出，据此根据圆的周长求出圆的半径；最后利用圆的面积求出这棵树干的横截面的面积。
【详解】3米＝300厘米
（300－17.4）÷3
＝282.6÷3
＝94.2（厘米）
94.2÷3.14÷2
＝30÷2
＝15（厘米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
答：这棵树干的横截面的面积是706.5平方厘米。
【分析】此题考查了圆的周长、圆的面积计算公式。在计算圆的面积时，不要把当成计算，应是。
7．58.875平方米；23.55米
【分析】由图可知，羊圈的面积占整个圆面积的，需要栅栏的长度占整个圆周长的，利用“”“”分别求出羊圈的面积和需要栅栏的长度，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×
＝3.14×25×
＝78.5×0.75
＝58.875（平方米）
3.14×10×
＝31.4×0.75
＝23.55（米）
答：围成的羊圈面积是58.875平方米，至少需要23.55米长的栅栏。
【分析】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
8．9.42平方米
【分析】观察图形可孩子，共有12块圆形砖块，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一块砖块的面积，然后再乘12即可解答。
【详解】3.14×（1÷2）2×12
＝3.14×0.25×12
＝0.785×12
＝9.42（平方米）
答：铺砖的面积一共是9.42平方米。
【分析】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。
9．3925元
【分析】根据圆形草坪的直径计算出圆形草坪的面积，草坪铺满草皮需要的钱数＝草坪的总面积×每平方米草皮的钱数，据此解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×12.5
＝3.14×100×12.5
＝314×12.5
＝3925（元）
答：草坪铺满草皮需要3925元。
【分析】掌握圆形的面积计算公式是解答题目的关键。
10．（1）28.26平方厘米；28.26平方厘米
（2）28.26平方厘米
（3）见详解
【分析】（1）左图圆的直径是6厘米，据此结合圆的面积公式，求出它的面积。右图圆的直径是3厘米，同理求出一个圆的面积，再乘4，求出这个正方形内所有的圆的面积之和；
（2）根据（1）可知，圆的个数不影响面积之和，据此推断这9个圆的面积之和仍是28.26平方厘米；
（3）结合圆的面积公式，计算出这9个圆的面积之和即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
3.14×（6÷2÷2）2×4
＝3.14×2.25×4
＝28.26（平方厘米）
答：两个正方形里圆的面积各是28.26平方厘米和28.26平方厘米。
（2）我推断，这9个圆的面积之和仍是28.26平方厘米。
（3）3.14×（6÷3÷2）2×9
＝3.14×1×9
＝28.26（平方厘米）
答：这9个圆的面积之和仍是28.26平方厘米。
【分析】本题考查了圆的面积，灵活运用圆的面积公式是解题的关键。
11．75.36米
【分析】根据题意，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米，可知这个圆形广场的半径是12米；
求李大爷沿广场边缘散步一圈，要走的距离，就是求圆形广场的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。
【详解】2×3.14×12
＝6.28×12
＝75.36（米）
答：李大爷沿广场边缘散步一圈要走75.36米。
【分析】明确12米是圆形广场的半径，然后根据圆的周长公式解答。
12．小红
【分析】半径＝圆周长的一半÷π，分别确定半圆的半径和正方形边长，根据半圆面积＝πr2÷2，正方形面积＝边长×边长，分别求出鸡舍面积，比较即可。
【详解】27÷3＝9（米）
3.14×92÷2
＝3.14×81÷2
＝127.17（平方米）
9×9＝81（平方米）
127.17＞81
答：小红设计的鸡舍养的鸡多。
【分析】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式，以及正方形面积公式。
13．113.04平方米
【分析】水泥路的形状是个圆环，根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出花坛半径，即小圆半径，小圆半径＋路宽＝大圆半径，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。
【详解】50.24÷3.14÷2＝8（米）
8＋2＝10（米）
3.14×（102－82）
＝3.14×（100－64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：这条水泥路的面积是113.04平方米。
【分析】关键是掌握并灵活运用圆的周长和圆环面积公式。
14．690.8平方米
【分析】鱼池周长是100.48米，根据C＝2πr，用100.48÷3.14÷2可以求出鱼池的半径；养鱼池的水域面积即为圆环的面积，根据S环＝π（R2－r2），把数据代入解答即可。
【详解】100.48÷3.14÷2＝16（米）
3.14×（162－62）
＝3.14×（256－36）
＝3.14×220
＝690.8（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是690.8平方米。
【分析】此题主要考查了圆周长公式和圆环的面积公式的应用。
15．108.33平方米
【分析】由题意可知，小圆的半径为10米，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，利用“”表示出小路的面积，最后除以2求出小路铺水泥的面积，据此解答。
【详解】10＋3＝13（米）
3.14×（132－102）÷2
＝3.14×（169－100）÷2
＝3.14×69÷2
＝216.66÷2
＝108.33（平方米）
答：小路铺水泥的面积是108.33平方米。
【分析】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
16．2.0096平方米
【分析】在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的，桌布的半径＝圆桌的半径＋下垂部分的长度，再利用“”求出这块桌布的面积，据此解答。
【详解】120÷2＋20
＝60＋20
＝80（厘米）
3.14×802
＝3.14×6400
＝20096（平方厘米）
20096平方厘米＝2.0096平方米
答：这块桌布的面积是2.0096平方米。
【分析】本题主要考查圆的面积公式的应用，表示出桌布的半径并熟记公式是解答题目的关键。
17．24.3米
【分析】观察图形可知，3分线的长度＝圆周长的一半＋2条平行线的长度；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
【详解】
（米）
答：3分线的长度约是24.3米。
【分析】本题考查圆周长公式的运用，先分析出组合图形的周长是由哪些线段和曲线组成，再根据图形周长公式解答即可。
18．50.24平方米
【分析】增加的面积是个圆环，确定大圆和小圆的半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。
【详解】6÷2＝3（米）
3＋2＝5（米）
3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：花坛的面积比原来增加了50.24平方米。
【分析】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。
19．287.1元
【分析】观察图形可知，该菜地的面积等于长方形的面积加上直径是10米圆的面积的一半，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此求出菜地的面积，再乘每平方米的塑料薄膜的价格即可求解。
【详解】10×20＋3.14×（10÷2）2÷2
＝200＋3.14×25÷2
＝200＋39.25
＝239.25（平方米）
239.25×1.2＝287.1（元）
答：买塑料薄膜至少要花287.1元。
【分析】本题考查长方形和圆的面积，熟记公式是解题的关键。
20．（1）3.14平方米
（2）6.28米
【分析】（1）要给桌面铺上与它同样大小的玻璃，求这块玻璃的面积，就是求这个圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可；
（2）在桌面的周围镶上金属条，求金属条的长度，就是求圆桌的周长，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这块玻璃的面积是3.14平方米。
（2）3.14×2＝6.28（米）
答：如果在桌面的周围镶上金属条，需要6.28米。
【分析】本题考查圆的周长、圆的面积公式的运用。
21．6米
【分析】根据题意可知：37.68米为这个圆形花坛的周长。由圆的周长C＝2r可知：r＝C÷÷2，据此把周长的数据代入即可计算出半径。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
答：这个花坛的半径是6米。
【分析】此题主要考查圆周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
22．1.56平方米
【分析】展开后的餐桌相当于在原来圆桌基础上加上了一个宽为0.4米，长为圆桌直径的长方形，面积＝长方形面积＋圆形面积，长方形面积＝长×宽，圆形面积＝πr2，据此可得出答案。
【详解】这个长方形的长是：（米）；宽就是直径，为1.2米。
原来桌面的面积是：
（平方米）
增加的长方形面积是：（平方米）
展开后的桌面面积是：
（平方米）
答：展开后的桌面面积是1.56平方米。
【分析】本题主要考查的是组合图形的面积及小数四则运算，解题的关键是熟练运用长方形、圆形的面积公式，进而得出答案。
23．3.14×[（12÷2＋1）2－（12÷2）2]
【分析】根据题意可知，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】3.14×[（12÷2＋1）2－（12÷2）2]
＝3.14×[（6＋1）2－62]
＝3.14×[72－36]
＝3.14×[49－36]
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
答：小路的面积是40.82平方米。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．相等
【分析】由题意可知：左图剩下的铁皮的面积＝正方形的面积―4个小圆的面积；右图剩下的铁皮的面积＝正方形的面积―9个小圆的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】正方形的面积：（平方米）
（米）
（米）
（平方米）
所以左图剩下的铁皮的面积是：（平方米）
（米）
（米）
（平方米）
所以右图剩下的铁皮的面积是：（平方米）
答：剪去4个圆后剩下的铁皮面积与剪去9个圆后剩下的铁皮面积大小相等。
【分析】考查求正方形的面积以及圆的面积，牢记公式是关键。
25．4396米
【分析】根据圆的周长＝πd，求出车轮转1圈行进距离，车轮转1圈行进距离×每分钟转的圈数×分钟数＝两地距离，据此列式解答。
【详解】3.14×0.7×100×20
＝2.198×100×20
＝219.8×20
＝4396（米）
答：两地之间相距4396米。
【分析】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。