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（期末必考）分数乘除法及按比分配解决问题（易错专项突破）-小学数学六年级上册期末高频易错应用题（苏教版）
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这是一份（期末必考）分数乘除法及按比分配解决问题（易错专项突破）-小学数学六年级上册期末高频易错应用题（苏教版），共21页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题
1．2018年元旦前夕，某小学为贫困地区的小伙伴们捐赠爱心图书。四、五年级共捐书900本，五年级捐书的本数是四年级的。四、五年级各捐书多少本？
2．工程队修一条长2400米的水泥路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第二天修了多少米？
3．有两筐苹果，其中第一筐的个数是第二筐的，如果从第一筐拿出10个给第二筐，那么第一筐的个数是第二筐的，原来两筐苹果各有多少个？
4．水果店有12筐苹果和6筐香蕉，一共需1650元，每筐香蕉的价钱是苹果的。每筐苹果多少元？每筐香蕉多少元？
5．甲、乙两城相距480千米，一辆汽车上午9：00从甲城开往乙城，4小时行了全程的，照这样计算，这辆汽车在下午三点之前能否到达乙城？
6．三个人做同样数量的零件，甲用了6小时，乙比甲多用了的时间，丙比甲少用了的时间，三人合作需要多长时间完成这项工作？
7．六（5）班图书角，文学类图书与科幻类的数量比是2∶3，后来同学们又买来18本文学类图书，此时文学类与科幻类图书的比是5∶6。求图书角原来有文学类图书多少本？
8．李老师在超市买了8袋薯片和15盒巧克力，总价136元。已知薯片的单价是巧克力的，薯片和巧克力的单价各是多少元？
9．图书阅览室中男女生的比是5∶3。又进来12名女生后，现在男生占总人数的，图书馆阅览室中原来有学生共多少人？
10．我国研制的磁悬浮列车的时速为360千米，一辆普通列车的速度比它慢，一辆普通列车每小时行驶多少千米？
11．向阳小学六年级有四个班，六（1）班人数是六（2）班的，比六（3）班多，六（4）班人数比六（3）班少。根据信息，计算并填写下面表格。
12．某小学四、五、六年级学生共种树576棵，五年级种树棵数是六年级种树棵数的，四年级种树棵数是五年级种树棵数的，五年级种树多少棵？
13．两台机器生产同一种零件。第一台小时生产20个零件，第二台每小时生产80个零件。两台机器同时生产98个零件需要几小时？
14．水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的，两天共卖了全部水果的，这批水果原有多少千克？
15．王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的，第二天又做了余下的，这时还剩42个零件没做，王师傅计划做多少个零件？
16．学校离新华书店千米，彬彬从学校去新华书店已经走了千米，再走多少千米正好路程的一半？
17．甲、乙两车共运一批钢材，当甲运了总数的时，乙比甲少运8吨。这时，甲乙两车共运了96吨，原来一共有钢材多少吨？
18．修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？
19．学校收购进一批课桌椅，你能算出课桌和椅子的单价各是多少元吗？
20．金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减少，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？
21．六年级的学生制作了240件手工艺品，其中是六（1）班的学生做的，是六（2）班的学生做的，剩下的是六（3）班的学生做的。六（2）班的学生比六（1）班少做了多少件手工艺品？
22．去年，农副产品“涨声”一片，其中“鸭扁你”（鸭舌）每千克卖到104元，比原价的倍少19元。原价每千克多少元？（用方程解答）
23．班级召开“迎新春”联欢会，同学们买来彩球布置会场，其中红球只数占彩球总数的，后来又买来红球16只，这样红球只数就占彩球总数的。现在一共有多少只彩球？
24．国庆假期间种植社团的鸾娃们走进农村，帮农民伯伯种菜。他们在蔬菜园里种了青菜公顷，种的萝卜比青菜多。萝卜占地多少公顷？
25．学校举行运动会，缺席的学生人数占出席学生人数的，后来又有一个学生请假回家，这时缺席学生人数占出席学生人数的。求现在还有多少学生。
26．某校学生参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，这个学校有多少人？
27．一辆货车从甲地开往乙地，每小时行30千米，行了全程的后，一辆小汽车从乙地开往甲地，每小时行40千米，小汽车开出3小时后与货车相遇。甲、乙两地的距离是多少千米？
28．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？
29．王芳原有的图书本数是李卫的，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的，两人原来各有图书多少本？
30．师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
参考答案
1．四年级540本，五年级360本
【分析】把四年级捐书的本数看作单位“1”，则五年级捐书的本数为，四年级和五年级的本数之和为（1＋），对应的是900本，根据分数除法的意义，用除法解答。
【详解】900÷（1＋）
＝900÷
＝540（本）
540×＝360（本）
答：四年级捐书540本，五年级捐书360本。
【分析】此题考查分数的四则混合运算，找准单位“1”，以及具体数量900本对应的分率是解题关键。
2．640米
【分析】把这条路全长看作单位“1”，第一天修完之后剩下的部分占全长的（1－），用分数乘法计算剩下的是多少米即可。
【详解】2400×（1－）×
＝2400××
＝1600×
＝640（米）
答：第二天修了640米。
【分析】掌握分数乘法的计算方法是解答题目的关键。
3．90个；150个
【分析】根据题意可知，两筐苹果的总个数是不变的，那么第一筐的个数原来是两筐总个数的 ，减少10个之后，是两筐总个数的 ，根据分数除法的意义，可先求出两筐的总个数，乘第一筐苹果个数所占分率，求出第一筐苹果个数，进而求出第二筐的苹果个数。
【详解】10÷（－）
＝10÷
＝240（个）
240×＝90（个）
240－90＝150（个）
答：原来第一筐有90个，第二筐有150个。
【分析】此题考查了分数四则混合运算，找准不变量，以及10个对应的分率是解题关键。
4．苹果：100元；香蕉：75元
【分析】可以设每筐苹果x元，则每筐香蕉的价钱：x，由于12×每筐苹果的价格＋6×每筐香蕉的价格＝1650，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设每筐苹果x元，则每筐香蕉的价钱：x元。
12x＋6×x＝1650
16.5x＝1650
x＝1650÷16.5
x＝100
100×＝75（元）
答：每筐苹果100元，每筐香蕉75元。
【分析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
5．不能
【分析】用480×，求出汽车4小时行驶的路程。再根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出汽车的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出甲城到乙城的时间，进而解答。
【详解】480÷（480×÷4）
＝480÷（320÷4）
＝480÷80
＝6（小时）
上午9：00＝9时
9时＋6小时＝15时＝下午3时。下午三点之前不能到达乙城。
答：这辆汽车在下午三点之前不能到达乙城。
【分析】根据速度、时间、路程三者关系已经求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。
6．小时
【分析】把甲用的时间看作单位“1”，乙用的时间是甲的（1＋）。根据分数乘法的意义，用6×（1＋）即可求出乙用的时间；丙用的时间是甲的（1－），根据分数乘法的意义，用6×（1－）即可求出丙用的时间；把零件总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷甲用的时间、1÷乙用的时间、1÷丙用的时间求出三人的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1除以三人的工作效率和，即可求出三人合作需要多长时间完成这项工作。
【详解】6×（1＋）
＝6×
＝7（小时）
6×（1－）
＝6×
＝5（小时）
1÷6＝
1÷7＝
1÷5＝
1÷（＋＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：三人合作需要小时完成这项工作。
7．72本
【分析】把科幻类图书的数量看作单位“1”，原来文学类图书是科幻类的数量的，后来同学们又买来18本文学类图书，此时文学类图书是科幻类图书的，18本文学类图书对应的分率是－，用除法求出科幻类图书的数量，再乘求出图书角原来有文学类图书多少本。
【详解】18÷（－）×
＝18÷×
＝72（本）
答：图书角原来有文学类图书72本。
【分析】考查了比的应用，解题的关键是分析出不变量科幻类图书的数量，进而求出它对应的分率。
8．薯片2元；巧克力8元
【分析】设巧克力的单价是x元，则薯片的单价为x元，薯片的总价＋巧克力的总价＝136元，其中总价＝单价×数量，据此列方程解答即可。
【详解】解：设巧克力的单价是x元，则薯片的单价为x元。
15x＋8×x＝136
15x＋2x＝136
17x＝136
x＝8
8×＝2（元）
答：薯片的单价是2元，巧克力的单价是8元。
【分析】此题考查了列方程解决实际问题，找准等量关系，分别用未知数表示出薯片和巧克力的单价是解题关键。
9．48人
【分析】根据题意：设原学生共有x人，则原男生有人，女生人，由女生进入12人后，男女生相等，各占人数的，列出方程求解即可。
【详解】解：设原学生共有x人。
答：图书馆阅览室中原来有学生共48人。
【分析】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答。
10．210千米
【分析】根据题意可知，我国研制的磁悬浮列车的时速为360千米，一辆普通列车的速度比它慢，把磁悬浮列车的时速看作单位“1”，普通列车的速度是磁悬浮列车时速的（1－），用磁悬浮列车的时速×（1－），就是一辆普通列车每小时行驶的速度。
【详解】360×（1－）
＝360×
＝210（千米）
答：一辆普通列车每小时行驶210千米。
【分析】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，注意单位“1”的确定。
11．见详解
【分析】已知六（4）班有38人，先把六（3）班人数看作单位“1”，则六（4）班是六（3）班的（1－），用除法可求出六（3）班的人数，六（1）班的人数＝六（3）班人数×（1＋）；六（2）班人数＝六（1）班人数÷，据此解答。
【详解】六（3）班人数：
38÷（1－）
＝38÷
＝40（人）
六（1）班：
40×（1＋）
＝40×
＝45（人）；
六（2）班：
45÷＝48（人）
45＋48＋40＋38＝171（人）
【分析】此题考查了有关分数的四则混合运算，找准数量关系以及单位“1”认真计算即可。
12．192棵
【分析】根据题意，把六年级种树棵数看作单位“1”，那么五年级的种树棵数占，四年级的种树棵数占×，已知三个年级的种树总棵树，用除法可先求出单位“1”六年级的种树棵数，进而求出五年级的种树棵数。
【详解】576÷（1＋＋×）
＝576÷
＝240（棵）
240×＝192（棵）
答：五年级种树192棵。
【分析】此题考查了分数的四则混合运算，找准单位“1”，分别表示出另外两个年级各占单位“1”的几分之几是解题关键。
13．0.7小时
【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，据此求出第一台机器每小时生产的零件个数，需要的小时数＝要生产的零件个数÷两台机器每小时生产的零件个数之和，据此解答。
【详解】98÷（20÷＋80）
＝98÷140
＝0.7（小时）
答：两台机器同时生产98个零件需要0.7小时。
【分析】此题考查了分数的四则混合运算，先求出第一台机器的工作效率是解题关键。
14．600千克
【分析】第二天卖的水果质量＝第一天卖的水果质量÷，这批水果原有的质量＝两天卖的水果质量之和÷，据此解答。
【详解】（60＋60÷）÷
＝150÷
＝600（千克）
答：这批水果原有600千克。
【分析】此题考查了分数的四则混合运算，明确已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，据此先求出第二天卖的质量是解题关键。
15．245个
【分析】计算出剩下42个零件所对应的分率，用“量÷分率”即可求得。
【详解】
＝245（个）
答：王师傅计划做245个零件。
【分析】掌握单位“1”的计算方法是解答题目的关键。
16．千米
【分析】总路程÷2，先求出路程的一半，然后减去彬彬已走的路程即可。
【详解】÷2－
＝ －
＝ （千米）
答：再走千米正好路程的一半。
【分析】此题考查了分数的四则混合运算，先求出路程的一半是解题关键。
17．260吨
【分析】根据题意，设原来一共有钢材x吨，甲运了总数的，甲运的吨数是×x，乙比甲少运8吨，用甲运的吨数－8吨，就是乙运的吨数，即：x－8；甲乙两车共运96吨，用甲运的吨数＋乙运的吨数＝96，列方程：x＋x－8＝96，解方程，即可解答。
【详解】解：设原来一共有钢材x吨
x＋x－8＝96
x＝96＋8
x＝104
x＝104÷
x＝104×
x＝260
答：原来一共有钢材260吨。
【分析】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
18．1600米
【分析】假设全长为x米，再根据“全长×＋全长×（1－）×＝两天共修的长度”列方程解答即可。
【详解】解：设全长为x米；
x＋（1－）x＝1200
x＋x＝1200
x＝1200
x＝1600；
答：这条公路全长1600米。
【分析】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键，从而列方程解答。
19．28元；20元
【分析】把课桌的单价看作单位“1”，则椅子的价钱是 ，桌子和椅子的单价之和是（1＋），对应的数量是48元，根据分数除法的意义，解答即可。
【详解】48÷（1＋）
＝48÷
＝28（元）
28×＝20（元）
答：课桌是28元，椅子是20元。
【分析】此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”以及数量28元对应的分率是解题关键。
20．含金570克；含银200克
【分析】设含金为x克，则含银为770－x克；求出金放水里后，重量减轻的克数是：x克，银放进水里后，重量减轻的克数是：（770－x）×，770克金银合金放在水里称是720克；金放在水里减轻的克数＋银放水里减轻的克数＝770－720克，列方程：x＋（770－x）×＝770－720，解方程，即可解答。
【详解】解：设这块合金含金为x克，则含银为770－x克
x＋（770－x）×＝770－720
x＋77－x＝50
x－x ＝77－50
x＝27
x＝27÷
x＝27×
x＝570
含银：770－570＝200（克）
答：这块合金含金570克，含银200克。
【分析】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
21．24件
【分析】将总件数看成单位1，六（2）班的学生比六（1）班少做总件数的－＝，求少做多少个，用240×计算；据此解答。
【详解】240×（－）
＝240×
＝24（件）
答：六（2）班的学生比六（1）班少做了24件手工艺品。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。
22．82元
【分析】根据题意，设原价每千克x元，“鸭扁你”原价的－19元＝“鸭扁你”的现价，列方程：x－19＝104，解方程，即可解答。
【详解】解：设原价每千克x元
x－19＝104
x＝104＋19
x＝123
x＝123÷
x＝123×
x＝82
答：原价每千克82元。
【分析】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
23．72只
【分析】设现在一共有x只彩球，原来有彩球x－16只，原有红球的只数是（x－16）×，再加上16只，等于现有红球的只数，现有红球的只数是x×只，列方程：（x－16）×＋16＝ x×，解方程，即可解答。
【详解】解：设现在一共有彩球x只
（x－16）×＋16＝ x×
x－4＋16＝x
x－x＝12
x－x＝12
x＝12
x＝12÷
x＝12×6
x＝72
答：现在一共有72只彩球。
【分析】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
24．公顷
【分析】根据题意，把种青菜的面积看作单位“1”，种萝卜比青菜多，种萝卜是（1＋），再用种青菜的面积×（1＋），即可解答。
【详解】×（1＋）
＝×
＝（公顷）
答：萝卜占地公顷。
【分析】本题考查求一个数的几分之几是多少；关键是单位“1”的确定。
25．35名
【分析】设初级阶段出席人数为x人，缺席的学生人数占出席人数的，缺席人数为x人；又有一名同学请假，现在出席人数为（x－1）人，缺席人数占出席人数的，缺席人数为（x－1），列方程：x+1＝（x－1）×，解方程，进而求出现在出席人数。
【详解】解：设初级出席人数为x人
x＋1＝（x－1）×
x＋1＝x－
x－x＝1＋
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×30
x＝36
36－1＝35（人）
答：现在还有35人。
【分析】本题考查方程的实际应用，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。
26．400人
【分析】全校人数不变，原来参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，则原来参加大扫除的人数占全校总人数的，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，现在参加大扫除的人数占全校总人数的，由此可知后来参加的20人占全校人数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】20÷（－）
＝20÷（）
＝20
＝400（人）
答：这个学校有400人。
【分析】此题解答关键是把全校的总人数这个不变的量看作单位“1”，求出后来参加的20人占全班人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
27．315千米
【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，用货车的速度加上小汽车的速度再乘3，求出的是货车和小汽车同时行的全程的1－＝，已知全程的是多少，求全程用除法计算即可。
【详解】（30＋40）×3÷（1－）
＝70×3÷
＝210÷
＝315（千米）
答：甲、乙两地的距离是315千米。
【分析】解答此题的关键是理解货车和小汽车在相同时间内行了全程的。
28．无线电小组45人，航模小组40人
【分析】设去年航模小组x人，无线电小组x＋5人，根据去年航模小组人数×今年对应分率＝去你无线电小组人数×今年对应分率，列出方程求出x的值是去年航模小组人数，去年航模小组人数＋5＝去年无线电小组人数。
【详解】解：设去年航模小组x人，无线电小组x＋5人。
（1－）x＝（1－）×（x＋5）
x＝x＋4
x×10＝4×10
x＝40
40＋5＝45（人）
答：去年无线电小组有45人，航模小组有40人。
【分析】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
29．王芳24本；李卫30本
【分析】设李卫原有图书x本，则王芳原有图书x本，根据两人同时减少10本后，李卫图书本数×＝王芳图书本数，列出方程求出x的值，是李卫原有图书数量，李卫原有图书数量×＝王芳原有图书数量。
【详解】解：设李卫原有图书x本。
（x－10）×＝x－10
x－7＝x－10
x×10＝3×10
x＝30
30×＝24（本）
答：王芳原有图书24本，李卫原有图书30本。
【分析】关键是找到等量关系，理解分数乘法的意义。
30．师傅480个；徒弟360个
【分析】假设均取，则应有840×＝525个；师傅的比徒弟的多60个，则徒弟的与师傅的－60个相等，即（525－60）对应徒弟的（＋），由此求出徒弟的个数，进而得出师傅的个数；据此解答。
【详解】（840×－60）÷（＋）
＝465÷
＝360（个）
840－360＝480（个）
答：师傅加工480个零件，徒弟加工360个零件
【分析】本题主要考查应用假设法解决分数除法问题，理解（525－60）对应徒弟的（＋）是解题的关键。班级
合计
六（1）班
六（2）班
六（3）班
六（4）班
人数
38
班级
合计
六（1）班
六（2）班
六（3）班
六（4）班
人数
171
45
48
40
38
一、解答题
1．2018年元旦前夕，某小学为贫困地区的小伙伴们捐赠爱心图书。四、五年级共捐书900本，五年级捐书的本数是四年级的。四、五年级各捐书多少本？
2．工程队修一条长2400米的水泥路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第二天修了多少米？
3．有两筐苹果，其中第一筐的个数是第二筐的，如果从第一筐拿出10个给第二筐，那么第一筐的个数是第二筐的，原来两筐苹果各有多少个？
4．水果店有12筐苹果和6筐香蕉，一共需1650元，每筐香蕉的价钱是苹果的。每筐苹果多少元？每筐香蕉多少元？
5．甲、乙两城相距480千米，一辆汽车上午9：00从甲城开往乙城，4小时行了全程的，照这样计算，这辆汽车在下午三点之前能否到达乙城？
6．三个人做同样数量的零件，甲用了6小时，乙比甲多用了的时间，丙比甲少用了的时间，三人合作需要多长时间完成这项工作？
7．六（5）班图书角，文学类图书与科幻类的数量比是2∶3，后来同学们又买来18本文学类图书，此时文学类与科幻类图书的比是5∶6。求图书角原来有文学类图书多少本？
8．李老师在超市买了8袋薯片和15盒巧克力，总价136元。已知薯片的单价是巧克力的，薯片和巧克力的单价各是多少元？
9．图书阅览室中男女生的比是5∶3。又进来12名女生后，现在男生占总人数的，图书馆阅览室中原来有学生共多少人？
10．我国研制的磁悬浮列车的时速为360千米，一辆普通列车的速度比它慢，一辆普通列车每小时行驶多少千米？
11．向阳小学六年级有四个班，六（1）班人数是六（2）班的，比六（3）班多，六（4）班人数比六（3）班少。根据信息，计算并填写下面表格。
12．某小学四、五、六年级学生共种树576棵，五年级种树棵数是六年级种树棵数的，四年级种树棵数是五年级种树棵数的，五年级种树多少棵？
13．两台机器生产同一种零件。第一台小时生产20个零件，第二台每小时生产80个零件。两台机器同时生产98个零件需要几小时？
14．水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的，两天共卖了全部水果的，这批水果原有多少千克？
15．王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的，第二天又做了余下的，这时还剩42个零件没做，王师傅计划做多少个零件？
16．学校离新华书店千米，彬彬从学校去新华书店已经走了千米，再走多少千米正好路程的一半？
17．甲、乙两车共运一批钢材，当甲运了总数的时，乙比甲少运8吨。这时，甲乙两车共运了96吨，原来一共有钢材多少吨？
18．修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？
19．学校收购进一批课桌椅，你能算出课桌和椅子的单价各是多少元吗？
20．金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减少，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？
21．六年级的学生制作了240件手工艺品，其中是六（1）班的学生做的，是六（2）班的学生做的，剩下的是六（3）班的学生做的。六（2）班的学生比六（1）班少做了多少件手工艺品？
22．去年，农副产品“涨声”一片，其中“鸭扁你”（鸭舌）每千克卖到104元，比原价的倍少19元。原价每千克多少元？（用方程解答）
23．班级召开“迎新春”联欢会，同学们买来彩球布置会场，其中红球只数占彩球总数的，后来又买来红球16只，这样红球只数就占彩球总数的。现在一共有多少只彩球？
24．国庆假期间种植社团的鸾娃们走进农村，帮农民伯伯种菜。他们在蔬菜园里种了青菜公顷，种的萝卜比青菜多。萝卜占地多少公顷？
25．学校举行运动会，缺席的学生人数占出席学生人数的，后来又有一个学生请假回家，这时缺席学生人数占出席学生人数的。求现在还有多少学生。
26．某校学生参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，这个学校有多少人？
27．一辆货车从甲地开往乙地，每小时行30千米，行了全程的后，一辆小汽车从乙地开往甲地，每小时行40千米，小汽车开出3小时后与货车相遇。甲、乙两地的距离是多少千米？
28．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？
29．王芳原有的图书本数是李卫的，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的，两人原来各有图书多少本？
30．师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
参考答案
1．四年级540本，五年级360本
【分析】把四年级捐书的本数看作单位“1”，则五年级捐书的本数为，四年级和五年级的本数之和为（1＋），对应的是900本，根据分数除法的意义，用除法解答。
【详解】900÷（1＋）
＝900÷
＝540（本）
540×＝360（本）
答：四年级捐书540本，五年级捐书360本。
【分析】此题考查分数的四则混合运算，找准单位“1”，以及具体数量900本对应的分率是解题关键。
2．640米
【分析】把这条路全长看作单位“1”，第一天修完之后剩下的部分占全长的（1－），用分数乘法计算剩下的是多少米即可。
【详解】2400×（1－）×
＝2400××
＝1600×
＝640（米）
答：第二天修了640米。
【分析】掌握分数乘法的计算方法是解答题目的关键。
3．90个；150个
【分析】根据题意可知，两筐苹果的总个数是不变的，那么第一筐的个数原来是两筐总个数的 ，减少10个之后，是两筐总个数的 ，根据分数除法的意义，可先求出两筐的总个数，乘第一筐苹果个数所占分率，求出第一筐苹果个数，进而求出第二筐的苹果个数。
【详解】10÷（－）
＝10÷
＝240（个）
240×＝90（个）
240－90＝150（个）
答：原来第一筐有90个，第二筐有150个。
【分析】此题考查了分数四则混合运算，找准不变量，以及10个对应的分率是解题关键。
4．苹果：100元；香蕉：75元
【分析】可以设每筐苹果x元，则每筐香蕉的价钱：x，由于12×每筐苹果的价格＋6×每筐香蕉的价格＝1650，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设每筐苹果x元，则每筐香蕉的价钱：x元。
12x＋6×x＝1650
16.5x＝1650
x＝1650÷16.5
x＝100
100×＝75（元）
答：每筐苹果100元，每筐香蕉75元。
【分析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
5．不能
【分析】用480×，求出汽车4小时行驶的路程。再根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出汽车的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出甲城到乙城的时间，进而解答。
【详解】480÷（480×÷4）
＝480÷（320÷4）
＝480÷80
＝6（小时）
上午9：00＝9时
9时＋6小时＝15时＝下午3时。下午三点之前不能到达乙城。
答：这辆汽车在下午三点之前不能到达乙城。
【分析】根据速度、时间、路程三者关系已经求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。
6．小时
【分析】把甲用的时间看作单位“1”，乙用的时间是甲的（1＋）。根据分数乘法的意义，用6×（1＋）即可求出乙用的时间；丙用的时间是甲的（1－），根据分数乘法的意义，用6×（1－）即可求出丙用的时间；把零件总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷甲用的时间、1÷乙用的时间、1÷丙用的时间求出三人的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1除以三人的工作效率和，即可求出三人合作需要多长时间完成这项工作。
【详解】6×（1＋）
＝6×
＝7（小时）
6×（1－）
＝6×
＝5（小时）
1÷6＝
1÷7＝
1÷5＝
1÷（＋＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：三人合作需要小时完成这项工作。
7．72本
【分析】把科幻类图书的数量看作单位“1”，原来文学类图书是科幻类的数量的，后来同学们又买来18本文学类图书，此时文学类图书是科幻类图书的，18本文学类图书对应的分率是－，用除法求出科幻类图书的数量，再乘求出图书角原来有文学类图书多少本。
【详解】18÷（－）×
＝18÷×
＝72（本）
答：图书角原来有文学类图书72本。
【分析】考查了比的应用，解题的关键是分析出不变量科幻类图书的数量，进而求出它对应的分率。
8．薯片2元；巧克力8元
【分析】设巧克力的单价是x元，则薯片的单价为x元，薯片的总价＋巧克力的总价＝136元，其中总价＝单价×数量，据此列方程解答即可。
【详解】解：设巧克力的单价是x元，则薯片的单价为x元。
15x＋8×x＝136
15x＋2x＝136
17x＝136
x＝8
8×＝2（元）
答：薯片的单价是2元，巧克力的单价是8元。
【分析】此题考查了列方程解决实际问题，找准等量关系，分别用未知数表示出薯片和巧克力的单价是解题关键。
9．48人
【分析】根据题意：设原学生共有x人，则原男生有人，女生人，由女生进入12人后，男女生相等，各占人数的，列出方程求解即可。
【详解】解：设原学生共有x人。
答：图书馆阅览室中原来有学生共48人。
【分析】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答。
10．210千米
【分析】根据题意可知，我国研制的磁悬浮列车的时速为360千米，一辆普通列车的速度比它慢，把磁悬浮列车的时速看作单位“1”，普通列车的速度是磁悬浮列车时速的（1－），用磁悬浮列车的时速×（1－），就是一辆普通列车每小时行驶的速度。
【详解】360×（1－）
＝360×
＝210（千米）
答：一辆普通列车每小时行驶210千米。
【分析】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，注意单位“1”的确定。
11．见详解
【分析】已知六（4）班有38人，先把六（3）班人数看作单位“1”，则六（4）班是六（3）班的（1－），用除法可求出六（3）班的人数，六（1）班的人数＝六（3）班人数×（1＋）；六（2）班人数＝六（1）班人数÷，据此解答。
【详解】六（3）班人数：
38÷（1－）
＝38÷
＝40（人）
六（1）班：
40×（1＋）
＝40×
＝45（人）；
六（2）班：
45÷＝48（人）
45＋48＋40＋38＝171（人）
【分析】此题考查了有关分数的四则混合运算，找准数量关系以及单位“1”认真计算即可。
12．192棵
【分析】根据题意，把六年级种树棵数看作单位“1”，那么五年级的种树棵数占，四年级的种树棵数占×，已知三个年级的种树总棵树，用除法可先求出单位“1”六年级的种树棵数，进而求出五年级的种树棵数。
【详解】576÷（1＋＋×）
＝576÷
＝240（棵）
240×＝192（棵）
答：五年级种树192棵。
【分析】此题考查了分数的四则混合运算，找准单位“1”，分别表示出另外两个年级各占单位“1”的几分之几是解题关键。
13．0.7小时
【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，据此求出第一台机器每小时生产的零件个数，需要的小时数＝要生产的零件个数÷两台机器每小时生产的零件个数之和，据此解答。
【详解】98÷（20÷＋80）
＝98÷140
＝0.7（小时）
答：两台机器同时生产98个零件需要0.7小时。
【分析】此题考查了分数的四则混合运算，先求出第一台机器的工作效率是解题关键。
14．600千克
【分析】第二天卖的水果质量＝第一天卖的水果质量÷，这批水果原有的质量＝两天卖的水果质量之和÷，据此解答。
【详解】（60＋60÷）÷
＝150÷
＝600（千克）
答：这批水果原有600千克。
【分析】此题考查了分数的四则混合运算，明确已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，据此先求出第二天卖的质量是解题关键。
15．245个
【分析】计算出剩下42个零件所对应的分率，用“量÷分率”即可求得。
【详解】
＝245（个）
答：王师傅计划做245个零件。
【分析】掌握单位“1”的计算方法是解答题目的关键。
16．千米
【分析】总路程÷2，先求出路程的一半，然后减去彬彬已走的路程即可。
【详解】÷2－
＝ －
＝ （千米）
答：再走千米正好路程的一半。
【分析】此题考查了分数的四则混合运算，先求出路程的一半是解题关键。
17．260吨
【分析】根据题意，设原来一共有钢材x吨，甲运了总数的，甲运的吨数是×x，乙比甲少运8吨，用甲运的吨数－8吨，就是乙运的吨数，即：x－8；甲乙两车共运96吨，用甲运的吨数＋乙运的吨数＝96，列方程：x＋x－8＝96，解方程，即可解答。
【详解】解：设原来一共有钢材x吨
x＋x－8＝96
x＝96＋8
x＝104
x＝104÷
x＝104×
x＝260
答：原来一共有钢材260吨。
【分析】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
18．1600米
【分析】假设全长为x米，再根据“全长×＋全长×（1－）×＝两天共修的长度”列方程解答即可。
【详解】解：设全长为x米；
x＋（1－）x＝1200
x＋x＝1200
x＝1200
x＝1600；
答：这条公路全长1600米。
【分析】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键，从而列方程解答。
19．28元；20元
【分析】把课桌的单价看作单位“1”，则椅子的价钱是 ，桌子和椅子的单价之和是（1＋），对应的数量是48元，根据分数除法的意义，解答即可。
【详解】48÷（1＋）
＝48÷
＝28（元）
28×＝20（元）
答：课桌是28元，椅子是20元。
【分析】此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”以及数量28元对应的分率是解题关键。
20．含金570克；含银200克
【分析】设含金为x克，则含银为770－x克；求出金放水里后，重量减轻的克数是：x克，银放进水里后，重量减轻的克数是：（770－x）×，770克金银合金放在水里称是720克；金放在水里减轻的克数＋银放水里减轻的克数＝770－720克，列方程：x＋（770－x）×＝770－720，解方程，即可解答。
【详解】解：设这块合金含金为x克，则含银为770－x克
x＋（770－x）×＝770－720
x＋77－x＝50
x－x ＝77－50
x＝27
x＝27÷
x＝27×
x＝570
含银：770－570＝200（克）
答：这块合金含金570克，含银200克。
【分析】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
21．24件
【分析】将总件数看成单位1，六（2）班的学生比六（1）班少做总件数的－＝，求少做多少个，用240×计算；据此解答。
【详解】240×（－）
＝240×
＝24（件）
答：六（2）班的学生比六（1）班少做了24件手工艺品。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。
22．82元
【分析】根据题意，设原价每千克x元，“鸭扁你”原价的－19元＝“鸭扁你”的现价，列方程：x－19＝104，解方程，即可解答。
【详解】解：设原价每千克x元
x－19＝104
x＝104＋19
x＝123
x＝123÷
x＝123×
x＝82
答：原价每千克82元。
【分析】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
23．72只
【分析】设现在一共有x只彩球，原来有彩球x－16只，原有红球的只数是（x－16）×，再加上16只，等于现有红球的只数，现有红球的只数是x×只，列方程：（x－16）×＋16＝ x×，解方程，即可解答。
【详解】解：设现在一共有彩球x只
（x－16）×＋16＝ x×
x－4＋16＝x
x－x＝12
x－x＝12
x＝12
x＝12÷
x＝12×6
x＝72
答：现在一共有72只彩球。
【分析】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
24．公顷
【分析】根据题意，把种青菜的面积看作单位“1”，种萝卜比青菜多，种萝卜是（1＋），再用种青菜的面积×（1＋），即可解答。
【详解】×（1＋）
＝×
＝（公顷）
答：萝卜占地公顷。
【分析】本题考查求一个数的几分之几是多少；关键是单位“1”的确定。
25．35名
【分析】设初级阶段出席人数为x人，缺席的学生人数占出席人数的，缺席人数为x人；又有一名同学请假，现在出席人数为（x－1）人，缺席人数占出席人数的，缺席人数为（x－1），列方程：x+1＝（x－1）×，解方程，进而求出现在出席人数。
【详解】解：设初级出席人数为x人
x＋1＝（x－1）×
x＋1＝x－
x－x＝1＋
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×30
x＝36
36－1＝35（人）
答：现在还有35人。
【分析】本题考查方程的实际应用，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。
26．400人
【分析】全校人数不变，原来参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，则原来参加大扫除的人数占全校总人数的，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，现在参加大扫除的人数占全校总人数的，由此可知后来参加的20人占全校人数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】20÷（－）
＝20÷（）
＝20
＝400（人）
答：这个学校有400人。
【分析】此题解答关键是把全校的总人数这个不变的量看作单位“1”，求出后来参加的20人占全班人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
27．315千米
【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，用货车的速度加上小汽车的速度再乘3，求出的是货车和小汽车同时行的全程的1－＝，已知全程的是多少，求全程用除法计算即可。
【详解】（30＋40）×3÷（1－）
＝70×3÷
＝210÷
＝315（千米）
答：甲、乙两地的距离是315千米。
【分析】解答此题的关键是理解货车和小汽车在相同时间内行了全程的。
28．无线电小组45人，航模小组40人
【分析】设去年航模小组x人，无线电小组x＋5人，根据去年航模小组人数×今年对应分率＝去你无线电小组人数×今年对应分率，列出方程求出x的值是去年航模小组人数，去年航模小组人数＋5＝去年无线电小组人数。
【详解】解：设去年航模小组x人，无线电小组x＋5人。
（1－）x＝（1－）×（x＋5）
x＝x＋4
x×10＝4×10
x＝40
40＋5＝45（人）
答：去年无线电小组有45人，航模小组有40人。
【分析】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
29．王芳24本；李卫30本
【分析】设李卫原有图书x本，则王芳原有图书x本，根据两人同时减少10本后，李卫图书本数×＝王芳图书本数，列出方程求出x的值，是李卫原有图书数量，李卫原有图书数量×＝王芳原有图书数量。
【详解】解：设李卫原有图书x本。
（x－10）×＝x－10
x－7＝x－10
x×10＝3×10
x＝30
30×＝24（本）
答：王芳原有图书24本，李卫原有图书30本。
【分析】关键是找到等量关系，理解分数乘法的意义。
30．师傅480个；徒弟360个
【分析】假设均取，则应有840×＝525个；师傅的比徒弟的多60个，则徒弟的与师傅的－60个相等，即（525－60）对应徒弟的（＋），由此求出徒弟的个数，进而得出师傅的个数；据此解答。
【详解】（840×－60）÷（＋）
＝465÷
＝360（个）
840－360＝480（个）
答：师傅加工480个零件，徒弟加工360个零件
【分析】本题主要考查应用假设法解决分数除法问题，理解（525－60）对应徒弟的（＋）是解题的关键。班级
合计
六（1）班
六（2）班
六（3）班
六（4）班
人数
38
班级
合计
六（1）班
六（2）班
六（3）班
六（4）班
人数
171
45
48
40
38
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