北师大版数学九年级上册期末复习考试卷（含详细解析）

这是一份北师大版数学九年级上册期末复习考试卷（含详细解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2021·浙江杭州·九年级期中）如图，AB 为⊙O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，延长 DE 交⊙O 于点 F，若 AC＝12，AE＝3，则⊙O 的直径长为（ ）
A．7.5B．15
C．16D．18
2．（2019·山东泰安·九年级阶段练习）对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是直线
C．最大值为D．与轴不相交
3．（2021·山东威海·九年级期中）当0x3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（ ）
A．9，5B．8，5C．9，8D．8，4
4．（2021·广东·雷州市第八中学二模）如图，菱形 ABCD 的边长为4 ，A  60， M 是 AD 的中点， N 是 AB 边上一动点， 将AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到AMN ，连接 AC ，则当 AC 取得最小值时， tan DCA的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·内蒙古通辽·中考真题）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是( )
（1）无理数都是无限小数；
（2）因式分解；
（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；
（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．
A．B．C．D．1
6．（2021·浙江杭州·二模）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．设∠A＝α，∠D＝β，则（ ）
A．α﹣βB．α+β＝90°C．2α+β＝90°D．α+2β＝90°
7．（2021·全国·九年级专题练习）2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）

A． B．
C．D．
8．（2021·全国·九年级课时练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·江苏·宜兴外国语学校九年级阶段练习）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）
A．πB．πC．πD．2
10．（2020·浙江温州·九年级阶段练习）已知二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①4a + 2b + c > 0 ；②y随x的增大而增大；③方程ax2 + bx + c = 0两根之和小于零；④一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．（2019·辽宁·丹东市第六中学一模）圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60πcm2，则底面圆的半径长等于_____．
12．（2021·广西河池·九年级期中）抛物线的开口方向向______．
13．（2021·贵州遵义·二模）如图，已知是的直径，且，弦，点是弧上的点，连接、，若，则的长为______．
14．（2020·江苏省江阴市第一中学九年级阶段练习）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cs∠EGF的值为_____．
15．（2021·江西·景德镇一中九年级期中）如图，在矩形中，，，点为边上的一个动点、过点作交边于点，把线段绕点旋转至（点与点对应），点落在线段上，若恰好平分，则的长为_________．
16．（2021·江苏·镇江市外国语学校九年级阶段练习）如图，在中，，，点在上，且，点是线段上一个动点，以为直径作⊙，点为直径上方半圆的中点，连接，则的最小值为___．
三、解答题
17．（2022·浙江衢州·九年级期末）计算：
18．（2021·上海·九年级专题练习）为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58′和57°，已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米，求避雷针BC的长度．（参考数据：sin55°58′≈0.83，cs55°58′≈0.56，tan55°58′≈1.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）
19．（2021·全国·九年级课时练习）正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．
（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；
（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE．请说明理由；
（3）如图②，若点E在上．连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长．
20．（2021·全国·九年级专题练习）某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价每千克70元时日均销售；单价每千克降低一元，日均多售．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）．
（1）如果日均获利1950元，求销售单价；
（2）销售单价为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少．
21．（2021·江苏无锡·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6，点O在射线AC上（点O不与点A重合），垂足为D，以点O为圆心，分别交射线AC于E、F两点，设OD＝x．
（1）如图1，当点O为AC边的中点时，求x的值；
（2）如图2，当点O与点C重合时，连接DF；求弦DF的长；
（3）当半圆O与BC无交点时，直接写出x的取值范围．
22．（2021·全国·九年级专题练习）新冠肺炎疫情期间，我国各地采取了多种方式进行预防．其中，某地运用无人机规劝居民回家．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为，测得该建筑底部C处的俯角为．若无人机的飞行高度为，求该建筑的高度（结果取整数），参考数据：，，．
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
连接OF，首先证明AC=DF=12，设OA=OF=x，在Rt△OEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接OF．
∵DE⊥AB，
∴DE=EF，，
∵点D是弧AC的中点，
∴，
∴，
∴AC=DF=12，
∴EF=DF=6，
设OA=OF=x，
在Rt△OEF中，则有x2=62+（x-3）2，
解得x=，
∴AB=2x=15，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
2．D
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质，进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：∵，则开口向下，故A正确；
对称轴是直线，故B正确；
当，y有最大值k，故C正确；
当，，与y轴肯定有交点，故D错误；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.
3．A
【解析】
【分析】
利用配方法把原方程化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答．
【详解】
y＝﹣x2+4x+5
＝﹣x2+4x﹣4+4+5
＝﹣（x﹣2）2+9，
∴当x＝2时，最大值是9，
∵0≤x≤3，
∴x＝0时，最小值是5，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质与利用配方法将一般式改为顶点式是解答本题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
首先根据两点之间线段最短确定点的位置，再作MH⊥DC，然后根据菱形的性质可知MD，∠HDM，再根据30°直角三角形的性质求出HD和HM，进而求出CH，最后根据正切值定义求出答案即可．
【详解】
因为是定值，两点之间线段最短，即当点在MC上时，取最小值．
过点M作MH⊥DC于点H．
边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，
∵M为AD的中点，
∴2MD=AD=CD=4，∠HDM=60°，
∴∠MDH=∠HDM=60°，
∴∠HMD=30°，
∴，
∴，
∴CH=HD+CD=5，
∴，
∴的值为．
故选：B．
【点睛】
这是一道应用菱形的性质求线段最短问题，主要考查了菱形的性质，翻折的性质，锐角三角函数，直角三角形的性质等．
5．C
【解析】
【分析】
分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.
【详解】
解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，
（2）因式分解，是真命题，
（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，
（4）设扇形半径为r，圆心角为n，
∵弧长是，则=，则，
∵面积是，则=，则360×240，
则，则n=3600÷24=150°，
故扇形的圆心角是，是假命题，
则随机抽取一个是真命题的概率是，
故选C.
【点睛】
本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.
6．C
【解析】
【分析】
连接OC， 由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切线，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．
【详解】
连接OC，如图，
∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，
∴AB是直径，
∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，
∴∠A=∠ACO，
∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，
∴2α+β＝90°．
故选：C．
【点睛】
本题考查圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质，掌握圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质．
7．A
【解析】
【分析】
由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解．
【详解】
解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）
设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，
∵排球经过A、B、C三点，
，
解得： ，
∴排球运动路线的函数解析式为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据Rt△ABC中，cs B，tan B，sin A的定义，进行判断．
【详解】
∵Rt△ABC中，sinA=，csA=，sin B=，tanB=，
∴选项C正确，选项A、B、D错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义．关键是熟练掌握锐角三角函数的定义及其变形．
9．B
【解析】
【分析】
取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用勾股定理得到AB的长，进而可求出OC，OP的长，求得∠CMO=90°，于是得到点M在以OC为直径的圆上，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．
【详解】
解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，
∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴AB=BC=4，
∴OC=OP=AB=2，
∵∠ACB=90°，
∴C在⊙O上，
∵M为PC的中点，
∴OM⊥PC，
∴∠CMO=90°，
∴点M在以OC为直径的圆上，
P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点．
∵O是AB中点，E是AC中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE//BC，OE=BC=，
∴OE⊥AC，
同理OF⊥BC，OF=，
∴四边形CEOF是矩形，
∵OE=OF，
∴四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，
∴M点的路径为以EF为直径的半圆，
∴点M运动的路径长=×π×2=π．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．
10．D
【解析】
【分析】
根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=ax+bc所经过的象限进而可知正确选项．
【详解】
∵当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值为正，即4a+2b+c＞0，故①正确；
∵因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故②错误；
∵由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，∴方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故③错误；
∵由图象开口向上，知a＞0，与y轴交于负半轴，知c＜0，由对称轴，知b＜0，
∴bc＞0，
∴一次函数y=ax+bc的图象一定经过第二象限，故④错误；
综上，正确的个数为1个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键．
11．5cm.
【解析】
【分析】
设圆锥的底面圆的半径长为rcm，根据圆锥的侧面积公式计算即可.
【详解】
解：设圆锥的底面圆的半径长为rcm．
则×2π•r×12＝60π，
解得：r＝5（cm），
故答案为5cm．
【点睛】
圆锥的侧面积公式是本题的考点，牢记其公式是解题的关键.
12．下
【解析】
【分析】
根据二次函数二次项系数的大小判断即可；
【详解】
∵，
∴抛物线开口向下；
故答案是下．
【点睛】
本题主要考查了判断抛物线的开口方向，准确分析判断是解题的关键．
13．9
【解析】
【分析】
连接OC和OE，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂径定理求出CD．
【详解】
解：连接OC和OE，如下图所示：
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，
∵∠A+∠D=30°，
∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，
∴∠COB=60°，
∵CD⊥AB，
∴△COH为30°，60°，90°的三角形，其三边之比为，
∴CH=，
∴CD=2CH=9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了圆周角定理及垂径定理等相关知识点，本题的关键是求出∠COB=60°．
14．
【解析】
【分析】
连接AF，由矩形的性质得AD∥BC，AD＝BC，由平行线的性质得∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，则AF＝AE，AE＝FG，得出四边形AFGE是菱形，则AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cs∠AFB＝＝，即可得出结果．
【详解】
解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠AEF＝∠GFE，
由折叠的性质可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AF＝AE，
∴AE＝FG，
∴四边形AFGE是菱形，
∴AF∥EG，
∴∠EGF＝∠AFB，
设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，
在Rt△ABF中，cs∠AFB＝＝＝，
∴cs∠EGF＝，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是矩形与折叠问题、菱形的判定及性质、等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定及性质、等角对等边和等角的锐角三角函数值相等是解决此题的关键．
15．4
【解析】
【分析】
因为PQ∥AC，可得tan∠QPB＝tan∠ACB＝，设QB＝4x，BP＝3x，则QP＝5x，PE＝PB＝3x，QE＝5x−3x＝2x，因为AE恰好平分∠BAC，可得∠CAE＝∠QAE＝∠QEA，所以AQ＝QE＝2x，AB＝AQ＋QB＝2x＋4x＝6x＝8，解得x的值，即可得出BP的长．
【详解】
解：如图，
∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，
∴tan∠ACB＝＝，
∵PQ∥AC，
∴∠QPB＝∠ACB，
∴tan∠QPB＝tan∠ACB＝，
设QB＝4x，BP＝3x，
则QP＝5x，
∵把线段PB绕点P旋转至PE（点B与点E对应），点E落在线段PQ上，
∴PE＝PB＝3x，QE＝5x−3x＝2x，
∵AE恰好平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠QAE，
∵PQ∥AC，
∴∠QEA＝∠CAE，
∴∠QEA＝∠QAE，
∴AQ＝QE＝2x，
∴AB＝AQ＋QB＝2x＋4x＝6x＝8，
∴BP＝3x＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查图形旋转的性质，锐角三角函数的定义，平行线的性质和角平分线的定义，等腰三角形的判定．解题的关键是掌握图形旋转的性质．
16．
【解析】
【分析】
如图，连接OQ，CQ，过点A作AT⊥CQ交CQ的延长线于T．证明∠ACT＝45°，求出AT即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接OQ，CQ，过点A作AT⊥CQ交CQ的延长线于T．
∵，
∴OQ⊥PD，
∴∠QOD＝90°，
∴∠QCD＝∠QOD＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACT＝45°，
∵AT⊥CT，
∴∠ATC＝90°，
∵AC＝8，
∴AT＝AC•sin45°＝4，
∵AQ≥AT，
∴AQ≥4，
∴AQ的最小值为4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查圆周角定理，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．
【解析】
【分析】
首先代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的运算即可求得．
【详解】
解：

．
【点睛】
本题考查了含特殊角的三角形函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角形函数值及二次根式的运算是解决本题的关键．
18．避雷针BC的长度为4.8米．
【解析】
【分析】
解直角三角形求出CD，BD，根据BC=CD-BD求解即可．
【详解】
解：在Rt△ABD中，∵，
∴1.48=，
∵AD=80米，
∴BD=118.4（米），
在Rt△CAD中，∵tan∠CAD=，
∴1.54=，
∴CD=123.2（米），
∴BC=CD-BD=4.8（米）
答：避雷针BC的长度为4.8米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）DE=7，CE=
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的性质，得AB=AD；根据圆周角的性质，得，结合DF=BE，即可完成证明；
（2）由（1）结论得AF=AE，；结合∠BAD=90°，得∠EAF=90°，从而得到△EAF是等腰直角三角形，即EF=AE；最后结合DE-DF=EF，从而得到答案；
（3）连接BD，将△CBE绕点C顺时针旋转90°至△CDH；结合题意，得∠CBE+∠CDE=180°，从而得到E，D，H三点共线；根据BC=CD，得，从而推导得∠BEC=∠DEC=45°，即△CEH是等腰直角三角形；再根据勾股定理的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）如图，，，，
在正方形ABCD中，AB=AD
在△ADF和△ABE中
∴△ADF≌△ABE（SAS）；
（2）由（1）结论得：△ADF≌△ABE
∴AF=AE，∠3=∠4
正方形ABCD中，∠BAD=90°
∴∠BAF+∠3=90°
∴∠BAF+∠4=90°
∴∠EAF=90°
∴△EAF是等腰直角三角形
∴EF2=AE2+AF2
∴EF2=2AE2
∴EF=AE
即DE-DF=AE
∴DE-BE=AE；
（3）连接BD，将△CBE绕点C顺时针旋转90°至△CDH
∵四边形BCDE内接于圆
∴∠CBE+∠CDE=180°
∴E，D，H三点共线
在正方形ABCD中，∠BAD=90°
∴∠BED=∠BAD=90°
∵BC=CD
∴
∴∠BEC=∠DEC=45°
∴△CEH是等腰直角三角形
在Rt△BCD中，由勾股定理得BD=BC=5
在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE=
在Rt△CEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2
∴（ED+DH）2=2CE2，即（ED+BE）2=2CE2
∴64=2CE2
∴CE=4．
【点睛】
本题考查了正方形、圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、圆周角、正多边形与圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的性质，从而完成求解．
20．（1）65；（2）当单价为65时，日获利最大，最大利润为1950元．
【解析】
【分析】
（1）若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多销售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利（x-30）元，根据题意可得等量关系：每千克利润×销售量-500元=总利润，根据等量关系列出方程即可；
（2）运用配方法配成顶点式，得顶点坐标，结合x的取值范围即可求得结论．
【详解】
解：（1）设销售单价为 x元，由题意得：
（x-30）[60+2（70-x）]-500=1950，
解得：x1=x2=65，
∵销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，
∴x=65符合题意，
答：销售单价为65元时，日均获利为1950元；
（2）设销售单价为 x元，可获得利润为y，由题意得：
y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+260x-6500（30≤x≤70），
∴y=-2x2+260x-6500可化为y=-2（x-65）2+1950的形式，
∴顶点坐标为（65，1950），
∵30＜65＜70，
当单价定为65元时，日均获利最大，最大利润为1950元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是根据题意表示出日均销售量，以及每千克的利润．
21．（1）；（2）；（3）满足条件的x取值范围为：0＜x＜3或x＞12．
【解析】
【分析】
（1）先求出OA，再判断出，得出比例式求出x的值，即可得出结论；
（2）先利用等面积求出x知，再判断出，进而求出DH，OH，最后用勾股定理求出DF，即可得出结论；
（3）分两种情况：点O在边AC上和在AC的延长线上，找出分界点，求出x值，即可得出结论．
【详解】
（1）在Rt△ABC中，AB＝10，
根据勾股定理得，，
∵点O为AC边的中点，
∴AO＝AC＝，
∵OD⊥AB，∠ACB＝90°，
∴∠ADO＝∠ACB，
又∵∠A＝∠A，
∴．
∴，
∴，
∴．
（2）如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵点O与点C重合，
∴S△ABC＝OD•AB＝，
即10x＝8×6，
∴．
∵DH⊥AC于H，
∴∠DHO＝∠ACB＝90°，
∴∠DOH+∠BOD＝∠BOD+∠ABC，
∴∠DOH＝∠ABC，
∴．
∴，
∴，
∴，．
∵OF＝OD＝，
∴FH＝OH+OF＝．
∴在Rt△DFH中，根据勾股定理得，
∴．
（3）如图，当点O在边AC上，且半圆O与AB，
∴OC＝OD＝x，
∴AO＝AC﹣OC＝8﹣x，
∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，
∴，
∴，
∴，
∴x＝3，
∴0＜x＜3，
如图，当点O在AC的延长线上，且半圆O与AB，
∴OC＝OD＝x，
∴AO＝AC+OC＝8+x，
∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，
∴，
∴，
∴，
∴x＝12，
即满足条件的x取值范围为：0＜x＜3或x＞12．
【点睛】
此题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键．
22．42m
【解析】
【分析】
如图，过点A作，垂足为E．利用，求解即可．
【详解】
解：如图，过点A作，垂足为E．
由题意可知，，，．
在中，，
∴．
在中，，
．
∵，
∴
．
答：该建筑的高度约为．
【点睛】
本题考查了解斜三角形，通过作高化斜三角形为直角三角形，并准确求解是解题的关键．