北师大版数学九年级上册精品期末复习考试试卷（含详细解析）

这是一份北师大版数学九年级上册精品期末复习考试试卷（含详细解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列是关于x的一元二次方程的是( )
A．x2－eq \f(1,x)＝2 023 B．x(x＋6)＝0 C．ax2－5＝0 D．4x－x3＝2
2．△ABC与△A′B′C′是相似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是( )
A．1∶2 B．1∶eq \r(2) C．1∶4 D．2∶1
3．若2x＝5y(xy≠0)，则eq \f(x,y)的值是( )
A．eq \f(5,2) B．eq \f(2,5) C．eq \f(3,2) D．eq \f(2,3)
4．有三张背面完全相同的卡片，正面分别写有A，B，C三个字母，将这三张卡片背面朝上混合均匀，从中任取两张，同时取到A，B的概率是( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C．eq \f(2,3) D．eq \f(2,9)
5．如图所示的几何体的左视图是( )
6．如图，AB∥CD∥EF，若BF＝3DF，则eq \f(AC,CE)的值是( )
A．2 B．eq \f(1,2) C．eq \f(1,3) D．3
7．如图，点P是函数y＝eq \f(6,x)图象上的一点，过点P作PA∥x轴，PB∥y轴，并分别交函数y＝eq \f(3,x)的图象于A，B两点，则四边形OAPB的面积为( )
A．2 B．3 C．6 D．9
8．若点A(a－1，y1)，B(a，y2)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＜0)的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是( )
A．a＜1 B．a>0 C．0＜a＜1 D．a＞1或a＜0
9．如图，在矩形ABCD中，O是BD的中点，E为AD边上一点，且有AE＝OB＝2.连接OE，若∠AEO＝75°，则DE的长为( )
A．eq \f(3,2) B．eq \r(3) C．2 D．2eq \r(3)－2
10．如图，正方形OABC的边长为4，D是OA边的中点，连接CD，将△OCD沿CD折叠得到△ECD，CE与OB交于点F.若反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象经过点F，则m的值为 ( )
A．eq \f(124,25) B．eq \f(256,49) C．eq \f(124,35) D．eq \f(256,35)
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．在某一时刻，测得一根长为1.5 m的标杆的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为16 m，那么这根旗杆的高度为________m.
12．对实数a，b定义新运算“*”如下：a*b＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（a≤b）,b（a>b）))，如3*2＝2，(－eq \r(5))*eq \r(2)＝－eq \r(5)，若x2＋5x－6＝0的两根为x1，x2，则x1*x2＝________．
13．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为________．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，若AD＝3，则BD·DC的值为________．
15．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝1，以AB为对角线作第2个正方形AEBF，以EB为对角线作第3个正方形EGBH，…，以此类推，第n个正方形的面积是________．
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．已知关于x的一元二次方程kx2＋x－2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x12＋x22＋3x1x2＝3，求k的值．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－2)，
B(－5，－4)，C(－1，－5)．
(1)在网格中画出以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)若图中每个小方格的面积为1，求出△A1B1C1的面积．
18．为了解某校九年级学生完成课后作业所需时长情况，某部门对该校九年级学生进行了问卷调查，调查结果分为四类：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40～70分钟(包含40分钟，不包含70分钟)完成”，C表示“70～90分钟(包含70分钟，不包含90分钟)完成”，D表示“90分钟及以上完成”．根据调查结果，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
(1)这次调查的总人数是________人；扇形统计图中，B类所在扇形的圆心角是________°；C类所在扇形所占的百分比是________．
(2)在D类学生中，有2名男生和2名女生，需从这4名学生中随机抽取2名学生进一步访谈调查，请用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，用28 m长的篱笆建造一个一边靠墙的矩形菜园，已知墙长18 m，设矩形菜园的一边AB长为x m.
(1)设矩形菜园的面积为y m2，用含x的代数式表示y，并求出自变量的取值范围；
(2)若矩形菜园的面积为80 m2，求AB的长．
20．(1)如图①，若将小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从________看到的形状图没有发生改变；(填“正面”“上面”或“左面”)
(2)如图②，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图；
(3)一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图③所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD.
(2)当D为AB的中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由．
(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB＝AD.
(1)求证：△BFD∽△CAB；
(2)求证：AF＝DF；
(3)eq \f(EF,FB)的值等于________．(直接写出结果，无需解答过程)
23．如图①，一次函数y＝kx－3(k≠0)的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝eq \f(m,x)
(x＞0)的图象交于点A(8，1)．
(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2)点C是线段AB上一点(不与A，B重合)，过点C作y轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当CD的长为6时，求点C的坐标和△ACD的面积；
(3)在(2)的前提下，将△OCD沿射线BA平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数的图象上(如图②)，求出点O′，D′的坐标．
解析答案
一、1．B 点拨：A.是分式方程；B.是关于x的一元二次方程；C.当a＝0时，不是一元二次方程；D.未知数的最高次数是3，不是一元二次方程．
2．C 点拨：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可知△ABC与△A′B′C′的面积比是1∶4.
3．A 点拨：∵2x＝5y(xy≠0)，∴eq \f(x,y)＝eq \f(5,2).
4．B 点拨：画树状图如图所示．
由图可知，所有等可能的结果有6种，同时取到A，B的结果有2种，
∴同时取到A，B的概率是eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
5．D 点拨：根据三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，故选D.
6．A 点拨：∵BF＝3DF，∴BD＝2DF.
∵AB∥CD∥EF，∴eq \f(AC,CE)＝eq \f(BD,DF).∴eq \f(AC,CE)＝2.
7．B 点拨：过点B作BD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥y轴于点E，则点P，B，D共线，点P，A，E共线，四边形ODPE是矩形．
∵点P是函数y＝eq \f(6,x)图象上的一点，
∴S矩形ODPE＝6.
∵函数y＝eq \f(3,x)的图象经过A，B两点，
∴S△OAE＝S△OBD＝eq \f(1,2)×3＝eq \f(3,2).
∴S四边形OAPB＝S矩形ODPE－S△OAE－S△OBD＝6－eq \f(3,2)－eq \f(3,2)＝3.
8．C 点拨：∵k＜0，
∴在图象的每一分支上，y随x的增大而增大．
①当点A(a－1，y1)，B(a，y2)在图象的同一分支上时，
∵y1＞y2，∴a－1＞a，此不等式无解；
②当点A(a－1，y1)，B(a，y2)在图象的两个分支上时，
∵y1＞y2，∴a－1＜0，a＞0，解得0＜a＜1.
9．D 点拨：连接AC.
∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴O为AC的中点，AC＝BD.
∴OA＝OB.∵AE＝OB＝2.
∴AE＝OA＝2.∴AC＝4.
∵∠AEO＝75°，∴∠EAO＝30°.
∴CD＝eq \f(1,2)AC＝2 .∴AD＝eq \r(AC2－CD2)＝2eq \r(3)．
∴DE＝AD－AE＝2eq \r(3)－2.
10．B 点拨：∵正方形OABC的边长为4，D是OA边的中点，
∴OD＝2，C(4，0)，B(4，4)．
∵△OCD沿CD折叠得到△ECD，
∴DE＝DO＝2，CE＝CO＝4.
设点E的坐标为(a，b)，过点E分别作y轴、x轴的垂线，垂足分别为M，N，则EM＝ON＝a，OM＝EN＝b.
在Rt△DEM中，a2＋(b－2)2＝22①，
在Rt△ECN中，(4－a)2＋b2＝42②，
由①②可得a＝eq \f(8,5)，b＝eq \f(16,5).
∴点E的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,5)，\f(16,5))).
设直线CE的表达式为y＝px＋q，
把C(4，0)，Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,5)，\f(16,5)))的坐标分别代入表达式，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4p＋q＝0，,\f(8,5)p＋q＝\f(16,5)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(p＝－\f(4,3)，,q＝\f(16,3).))
∴直线CE的表达式为y＝－eq \f(4,3)x＋eq \f(16,3).
易得直线OB的表达式为y＝x，
联立得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－\f(4,3)x＋\f(16,3)，,y＝x，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(16,7)，,y＝\f(16,7)，))∴Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,7)，\f(16,7))).
∵点Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,7)，\f(16,7)))在反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象上，∴m＝eq \f(16,7)×eq \f(16,7)＝eq \f(256,49).
二、11．8 点拨：设这根旗杆的高度为x m.
由题意得eq \f(1.5,3)＝eq \f(x,16)，解得x＝8.
故这根旗杆的高度为8 m.
12．－6 点拨：x2＋5x－6＝0，整理，得
(x－1)(x＋6)＝0，解得x1＝1，x2＝－6.
∵x1>x2，
∴根据题中的新定义得x1*x2＝－6.
13．10 点拨：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED为平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝eq \f(1,2)AC＝6，OB＝OD＝eq \f(1,2)BD＝8.
∴∠DOC＝90°，
∴CD＝eq \r(OC2＋OD2)＝eq \r(62＋82)＝10，
四边形OCED为矩形．
∴OE＝CD＝10.
14．9 点拨：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴∠B＋∠BAD＝90°.
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAD＝90°，
∴∠B＝∠CAD.
∴△ABD∽△CAD，
∴eq \f(BD,AD)＝eq \f(AD,CD)，
∴BD·CD
＝AD2
＝9.
15．eq \f(1,2n－1) 点拨：∵四边形ABCD是正方形，AB＝1，
∴第1个正方形的面积为1，即S1＝1.
∵四边形AEBF是正方形，AB＝1，
∴易得AE＝EB＝eq \f(\r(2),2)，
∴第2个正方形的面积为eq \f(1,2)，
即S2＝eq \f(1,2).
∵四边形EGBH是正方形，BE＝eq \f(2,2)，
∴易得EG＝eq \f(1,2).
∴第3个正方形的面积为eq \f(1,4)，
即S3＝eq \f(1,4)，….
由此可得到如下规律：
S1＝1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(1－1)，S2＝eq \f(1,2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2－1)，S3＝eq \f(1,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(3－1)，…，Sn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(n－1).
三、16．解：(1)根据题意得k≠0且12－4k×(－2)＞0，解得k＞－eq \f(1,8)且k≠0.
(2)根据题意得
x1＋x2＝－eq \f(1,k)，x1x2＝－eq \f(2,k).
∵x12＋x22＋3x1x2＝3，
∴(x1＋x2)2＋x1x2＝3，
即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,k)))eq \s\up12(2)－eq \f(2,k)＝3，
解得k1＝eq \f(1,3)，k2＝－1.
∵k＞－eq \f(1,8)且k≠0，
∴k＝eq \f(1,3).
17．解：(1)如图，△A1B1C1即为所作．
C1(2，10)．
(2)S△A1B1C1＝6×8－eq \f(1,2)×2×6－eq \f(1,2)×2×8－eq \f(1,2)×4×6＝22.
18．解：(1)40；108；45%
(2)记2名男生分别为男1，男2，2名女生分别为女1，女2.
画树状图如下．
共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，
∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为eq \f(8,12)＝eq \f(2,3).
四、19．解：(1)∵AB＝CD＝x m，
∴BC＝(28－2x)m.
由题意得y＝x(28－2x)＝－2x2＋28x，
∵0＜28－2x≤18，
∴5≤x＜14，
∴y＝－2x2＋28x(5≤x＜14)．
(2)由题意得－2x2＋28x＝80，
整理，得x2－14x＋40＝0，
解得x＝10或x＝4(不符合题意，舍去)．
∴AB的长为10 m.
20．解：(1)正面
(2)如图①所示．
(3)如图②所示．
21．(1)证明：∵MN∥AB，∴EC∥AD.
∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.
∵DE⊥BC，∴DE∥AC.
∴四边形DECA是平行四边形．
∴CE＝DA.
(2)解：四边形BECD是菱形．理由如下：
∵点D是AB的中点，
∴BD＝DA.
∵CE＝AD，∴CE＝BD.
又∵MN∥AB，
∴四边形CDBE是平行四边形．
∵DE⊥BC，∴四边形CDBE是菱形．
(3)解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形CDBE是正方形．理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，D为AB的中点，∴CD⊥AB.
∵四边形CDBE是菱形，
∴四边形CDBE是正方形．
五、22．(1)证明：∵DE垂直平分BC，
∴BE＝CE，∴∠C＝∠EBD.
∵AB＝AD，∴∠FDB＝∠ABD.
∴△BFD∽△CAB.
(2)证明：∵DE垂直平分BC，
∴eq \f(BD,BC)＝eq \f(1,2).
∵△BFD∽△CAB，
∴eq \f(FD,AB)＝eq \f(BD,BC)＝eq \f(1,2)，∴FD＝eq \f(1,2)AB.
∵AB＝AD，∴FD＝eq \f(1,2)AD.
∴AF＝FD.
(3)eq \f(1,3) 点拨：如图，过点C作CH∥AD，交BE的延长线于点H.
∵DE垂直平分BC，∴eq \f(BD,BC)＝eq \f(1,2).
∵CH∥AD，
∴∠BDF＝∠BCH，
∠BFD＝∠BHC.
∴△BDF∽△BCH，
∴eq \f(DF,CH)＝eq \f(BF,BH)＝eq \f(BD,BC)＝eq \f(1,2).
∵AF＝FD，∴eq \f(AF,CH)＝eq \f(1,2).
∵AD∥HC，
∴∠FAE＝∠HCE，∠AFE＝∠CHE.
∴△AFE∽△CHE.
∴eq \f(FE,HE)＝eq \f(AF,CH)＝eq \f(1,2).∴eq \f(FE,FH)＝eq \f(1,3).
∵eq \f(BF,BH)＝eq \f(1,2)，∴FH＝FB.∴eq \f(EF,FB)＝eq \f(1,3).
23．解：(1)∵点A(8，1)在直线y＝kx－3上，∴1＝8k－3，解得k＝eq \f(1,2).
∴一次函数的表达式为y＝eq \f(1,2)x－3.
∵点A(8，1)在反比例函数y＝eq \f(m,x)(x＞0)的图象上，
∴1＝eq \f(m,8)，解得m＝8.
∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(8,x).
(2)设Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(1,2)a－3)) (0＜a＜8)，
则Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(8,a)))，
∴CD＝eq \f(8,a)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a－3))＝eq \f(8,a)－eq \f(1,2)a＋3.
∵CD＝6，
∴eq \f(8,a)－eq \f(1,2)a＋3＝6，
解得a＝－8(舍去)或a＝2.
∴eq \f(1,2)a－3＝1－3＝－2.∴C(2，－2)．
过点A作AE⊥CD于点E，则AE＝8－2＝6，
∴S△ACD＝eq \f(1,2)CD·AE＝eq \f(1,2)×6×6＝18.
(3)如图，连接OO′.
由平移的性质可得OO′∥AC.
∴直线OO′的表达式为y＝eq \f(1,2)x，
联立，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(8,x)，,y＝\f(1,2)x，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－4，,y＝－2))(不合题意，舍去)．∴O′(4，2)，
即O(0，0)先向右平移4个单位，再向上平移2个单位可得到O′(4，2)．
由(2)知点D的坐标为(2，4)，
∴点D(2，4)先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的点D′的坐标为(6，6)．