2023年广东省阳江市阳东区中考二模数学试题

这是一份2023年广东省阳江市阳东区中考二模数学试题，共24页。试卷主要包含了 与的计算结果相同的是， 被誉为， 下列命题中，错误的是等内容，欢迎下载使用。
1. 与的计算结果相同的是（ ）
A. 2的倒数B. 2的相反数C. 的相反数D. 的倒数
【答案】B
【解析】
【分析】把化简，然后把各选项的值求出，即可求解．
【详解】，
A．2的倒数是，故不符合同意；
B． 2的相反数是，故符合同意；
C．的相反数2，故不符合同意；
D．的倒数2，故不符合同意；
故选B．
【点睛】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
2. 被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】250000=2.5×105，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果，那么等于（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据各角之间的关系求解即可．
【详解】解：三角板的两个直角都等于，
∴，
，
，
．
故选B．
【点睛】题目主要考查三角板的角度计算，找准各角之间的关系是解题关键．
4. 一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】解：绿球的概率：P＝＝，
故选：D．
【点睛】本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键．
5. 下列命题中，错误的是（ ）
A. 平分弦的直线垂直弦
B. 三角形外心是三角形三边垂直平分线的交点
C. 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆
D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等
【答案】A
【解析】
【分析】根据等弧的定义，确定圆的条件，垂径定理，三角形的内心的性质进行判断即可．
【详解】A. 平分弦（不是直径）的直线垂直弦，故该选项不正确，符合题意；
B. 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故该选项正确，不符合题意；
C. 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，故该选项正确，不符合题意；
D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等，故该选项正确，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，垂径定理，确定圆的条件，熟练掌握这些性质是本题的关键．
6. 一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正多边形的边数周角中心角，计算即可得解．
【详解】解：，
故选：．
7. 已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x元，下列方程正确的是（ ）
A. 6（x+2）+4x＝18B. 6（x﹣2）+4x＝18
C. 6x+4（x+2）＝18D. 6x+4（x﹣2）＝18
【答案】B
【解析】
【分析】等量关系为:6本练习本总价+4支水性笔总价钱＝18．
【详解】解:水性笔的单价为x元,那么练习本的单价为（x﹣2）元,则6（x﹣2）+4x＝18,
故选B．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
8. 如图，要测量小河宽的距离，在河边取的垂线，在上取一点，使米时，量得，则小河宽PA=（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正切的定义即可求解，直角三角形中，一个锐角的正切值等于这个角的对边比邻边．
【详解】解：，在中，，，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中边角关系是解题的关键．
9. 如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（ ）
A. 13B. 11C. 7D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，根据根与系数的关系得到，根据一元二次方程解的定义得到，即，再把原式变形为，即，据此代值求解即可．
【详解】解：∵m、n是一元二次方程，即方程的两个实数根，
∴，
∴，
∴
，
故选B．
10. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为解答即可．
【详解】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为，
∴△ABD的面积
解得：a=(负值已舍)
故选B
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 因式分解： ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解．先提公因式，再用平方差公式法因式分解即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
12. 已知关于x一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为1，则a+b+c＝_____．
【答案】0．
【解析】
【详解】试题解析：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c="0" 有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，
即a+b+c=0，
考点：一元二次方程的解．
13. 小林同学在上半学期的5次单元测验成绩分别为88、91、89、92、90，则他这5次测验的方差是________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了求方程，先求出这组数据的平均数，再根据方程的定义“各个数据与平均数的差的平方的平均数”，即可求解．
【详解】解：，
，
故答案为：2．
14. 正方形的顶点在直线上，顶点，在双曲线上，若正方形的面积为32，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】如图，连接BD，利用正方形的性质求解由在反比例函数上，设 则 且＞ 利用勾股定理求解的坐标，过作轴于 过作轴于 再证明 可得 从而可得答案．
【详解】解： 正方形的顶点在直线上，
正方形的对角线过原点，
如图，连接BD，正方形的面积为32，
AC×BD=32，
∴
在反比例函数上，
设 则 且＞


或
，，或，
经检验：，，或，都是原方程的根，
＞ 在上，结合正方形的性质可得：
，，不符合题意舍去，
当时，

过作轴于 过作轴于

正方形，








故答案为：
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，二次根式的运算，反比例函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
15. 如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则的最小值为_________．
【答案】15
【解析】
【分析】在BC上截取BE＝3，连接BP，PE，由正方形的性质可得BC＝12＝CD，BP＝6，EC＝9，可证△PBE∽△CBP，可得PE＝PC，即当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+ PC有最小值．
【详解】解：如图，在BC上截取BE＝3，连接BP，PE，
∵正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，
∴BC＝12＝CD，BP＝6，EC＝9，
∵ ，且∠PBE＝∠PBC，
∴△PBE∽△CBP，
∴ ，
∴PE＝PC，
∴PD+PC＝PD+PE，
∴当点D，点P，点E三点共线时，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值，
∴PD+PC最小值为DE＝＝15，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了正方形性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查特殊角的三角函数值，实数的混合运算．先化简各式，再进行加减运算即可．掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．
【详解】解：原式
．
17. 先化简，再求值；，其中，x＝+2，y＝﹣2．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x和y的值代入计算即可得解.
【详解】原式＝
＝
＝ ，
当x＝+2，y＝﹣2时，
原式
＝
＝ ．
【点睛】此题主要考查了分式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
18. 每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：

（1）该校八年级共有_________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为_________．
（2）请将图1中的条形统计图补充完整．
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．
【答案】（1）500,108°；（2）见解析；（3）1500名；（4）．
【解析】
【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图得到良好的人数及其所对应的百分比，即可得到该校八年级总人数；通过计算优秀人员所占比例，即可得到其所对的圆心角；
（2）计算出等级“一般”的学生人数，补充图形即可；
（3）用该校八年级成绩及格的比例乘以该市的学生人数即可；
（4）画出树状图，根据概率公式求概率即可．
【详解】（1）由条形统计图知：等级“良好”的人数为：200名
由扇形统计图知：等级“良好”的所占的比例为：40%
则该校八年级总人数为：（名）
由条形统计图知：等级“优秀”的人数为：150名
其站该校八年级总人数的比例为：
所以其所对的圆心角为：
故答案为：500，108°
（2）等级“一般”的人数为：（名）
补充图形如图所示：
（3）该校八年级中不合格人数所占的比例为：
故该市15000名学生中不合格的人数为：（名）
（4）从甲，乙，丙，丁四名学生中任取选出两人，所得基本事件有：
共计12种，
其中必有甲同学参加的有6种，
必有甲同学参加的概率为：．
【点睛】本题考查了统计与概率的综合，熟知以上知识是解题的关键．
19. 某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表：
已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．
（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．
（2）若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
（3）文具店为了吸引客源．准备下次再购进一种进价为12（元/支）的丙水笔，预算用1500元购进这三种水笔若干支（三种笔都需购买），其中甲水笔与乙水笔的数量之比为1∶2，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支．
【答案】19. 甲、乙两种水笔每支进价分别为5元、10元
20. 购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，能使利润最大，最大利润是733元
21. 169支
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，根据题意找出等量关系，列出方程，函数关系式，以及不等式，熟练掌握相关性质是解题的关键．
（1）根据“花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等”列出方程求解即可；
（2）设利润为w元，甲种水笔购进x支，根据题意找出等量关系，列出一次函数表达式，根据一次函数的增减性，即可解答；
（3）设购进甲种水笔m支，则购进乙种水笔支，一共购进n支水笔，列出方程化简，得，根据，推出，再结合m、n均为正整数，得出当时，n取得最大值，此时，即可解答．
【小问1详解】
解：由题意可得，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元；
【小问2详解】
解：设利润为w元，甲种水笔购进x支，
，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∵购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，
∴，
解得，
∵x为整数，
∴当时，w取得最大值，此时，，
答：该文具店购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，能使利润最大，最大利润是733元；
【小问3详解】
解：设购进甲种水笔m支，则购进乙种水笔支，一共购进n支水笔，
，
化简，得
，
∵，
∴，
∴，
∵m、n均为正整数，
∴当时，n取得最大值，此时，
即该文具店至多可以购进这三种水笔共169支．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N左侧），已知M点的纵坐标是2；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）将直线沿y轴向上平移后得到直线，与反比例函数的图像在第二象限内交于点A，如果的面积为18，求直线的函数表达式．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）根据M点的纵坐标是2，代入直线，求得点的坐标，待定系数求解析式即可；
（2）根据对称性求得点的坐标，结合函数图像以及的横坐标，即可求得的解集；
（3）根据平移，设直线的解析式为，，根据面积等于18，即可求得的值，进而求得直线的解析式．
【小问1详解】
解： M点的纵坐标是2，代入直线，得
代入，得
【小问2详解】
都关于原点中心对称，与点关于原点中心对称
则
的解集为或
【小问3详解】
设直线的解析式为，
的面积为18，
，
解得
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数结合，一次函数与反比例函数图象的性质，待定系数法求解析式，一次函数的平移，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
21. 如图1，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具史上的一项重要发明，至今在我国农村和一些边远地区仍然广泛使用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，以的边为直径作，交于点P，是的切线，且，垂足为点D．

（1）求证：；
（2）若，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）连接，如图2，先根据切线的性质得到，则可判断，所以，然后利用可得到结论；
（2）连接，如图2，先利用勾股定理计算出，再根据圆周角定理得到，接着证明，则利用相似比可计算出，然后利用得到，从而得到的半径．
【小问1详解】
解：证明：连接，如图，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
连接，如图2，

在中，，
，
直径，
，
，，
，
，即，
解得，
，
，
的半径为5．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
22. 有一张矩形纸片，其中，，现将矩形纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形纸片的边的交点），再将纸片还原．
（1）当点P与点A重合时， °，当点E与点A重合时， °；
（2）如图1，若点P为的中点，求的长；
（3）如图2，若点P落在矩形的外部，点F与点C重合，点E在上，与交于点M，当时，请求出的长．
【答案】（1）90，45
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）当点P与点A重合时，是的中垂线，即可解答；当点E与点A重合时，此时；
（2）设交于点T，根据勾股定理得出，则，通过证明，得出，进而求出，最后根据，即可求解；
（3）连接，先证明，设，则，则，则，，则，根据勾股定理列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：当点P与点A重合时，如图，
∵是的中垂线，
∴，
当点E与点A重合时，如图，
此时；
故答案为：90，45；
【小问2详解】
解：如图中，设交于点T，
在中，，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图，连接，
∵，，，
∴，
设，则，则，
∵，，
∴，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
23. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线经过点B，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．

（1）填空：_________，_________，_________；
（2）如图1，连接，，，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值．
【答案】（1），，3；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）分别把代入抛物线解析式和一次函数的解析式，即可求解；
（2）作轴于点，根据题意可得，从而得到，，再根据，可求出m，即可求解；
（3）作轴交于点，过点作轴于点，则，再根据，可得，，然后根据，可得，从而得到，在根据二次函数性质，即可求解．
【小问1详解】
解：∵在抛物线上，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
当时，，
∴，（舍），
∴．
∵在直线上，
∴，
∴，
∴一次函数解析式为．
故答案为：，，3；
【小问2详解】
如图，作轴于点，

对于，令x=0，则y=-6，
∴点，即，
∵，
∴，
∵点P的横坐标为m．
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴（舍），，
∴，
∴点．
【小问3详解】
如图，作轴交于点，过点作轴于点，

∵，
∴点，
∴，
∵轴，
∴轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵轴，
∴轴，
∴，
∴，即
∴，
∴，
∴，
∴当时，的最大值是．
【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键，是中考的压轴题．甲水笔
乙水笔
每支进价（元）
a
每支利润（元）
2
3