02，2023年广东省阳江市阳东区中考一模数学试题

这是一份02，2023年广东省阳江市阳东区中考一模数学试题，共21页。试卷主要包含了 一个有理数与它的相反数的积是，25×109B， 下列说法正确的是， 一人乘雪橇沿坡度为1等内容，欢迎下载使用。
1. 一个有理数与它的相反数的积是（ ）
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法，相反数的定义，要注意从0与不是0两个方面考虑．根据相反数的定义以及有理数的乘法运算法则，同号得正，异号得负进行计算即可得解．
【详解】解：若这个数是0，则相反数是0，它们的积是0，
若这个数不是0，则它们的相反数符号相反，它们的积是负数，
所以一个有理数与它的相反数的积是负数或0，即非正数．
故选：C．
2. 国庆节热播电影《长津湖》全景式地表现了中国军人保家卫国的血性精神和峥嵘岁月，再现了71年前志愿军以‘钢少气多’的军魂捍卫国家主权荣誉的英雄气概．截止到10月12日，票房已突破42.5亿，暂列内地影史票房总榜第6位．42.5亿用科学记数法表示为（ ）
A. 4.25×109B. 4.25×1010C. 4.25×108D. 4.25×1011
【答案】A
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】42.5亿．
故选A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两个相等的角是对顶角
C. 互补的两个角一定是邻补角该试卷源自 每日更新，享更低价下载。D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，以及垂线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；
C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故本选项错误；
D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题．
4. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外全部相同，其中有4个黄球，6个蓝球．若随机摸出一个球是蓝球的概率是摸出其他颜色球概率的一半，则随机摸出一个球是红球的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据随机摸出一个球是蓝球的概率是摸出其他颜色球概率的一半，求出红球个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．
【详解】解：∵随机摸出一个球是蓝球的概率是摸出其他颜色球概率的一半，∴袋中红球有8个，所以随机摸出一个红球的概率为=．
故选D．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
5. 用一组，，的值说明命题“若，则”是假命题，所举反例可以是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．
【详解】解：当，，时，满足，但不满足，
故选：C．
6. 现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（ ）
A. 正七边形B. 正五边形C. 正六边形D. 正八边形
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据多边形内角和公式先算出每个多边形的内角的度数，再根据正四边形每个内角是90°，再从选项中看其内角和是否能组成360°，即可求出答案．
解：A、正七边形的每个内角约是129°，正四边形每个内角是90°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；
B、正五角形每个内角108°，正四边形每个内角是90°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；
C、正六边形每个内角120°，正四边形每个内角是90°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；
D、正八边形每个内角135°，正四边形每个内角是90°，两个正八边形和一个正四边形能构成360°，则能铺满，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据内角和公式算出每个正多边形的内角的度数，根据内角的度数能组成一个周角就能密铺．
7. 一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，可成为一个正方形，设长方形的长为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是根据长方形的周长表示出其宽及变化后正方形的边长．由长方形的周长为，长方形的长为知长方形的宽为，根据正方形的边长相等可列出方程．
【详解】解：长方形的周长为，长方形的长为，
则长方形的宽为，
根据题意，得，
故选：B．
8. 一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ）
A. 72米B. 36米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.
【详解】当时，，
设此人下降的高度为米，过斜坡顶点向地面作垂线，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
解得.
故选：.
【点睛】此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键.
9. 一元二次方程的两根分别是，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：，直接把数值代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵一元二次方程的两根分别是，，
∴
故选：A
10. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是矩形的是（ ）
A ，ABDCB.
C. ，D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别利用矩形的判定方法进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A．，ABDC，
∴无法判定四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
B．∵OA＝OC＝OB＝OD，
∴AC＝BD，
∵对角线相等且互相平分的四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；
C．∵，，
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴四边形ABCD是平行四边形，不一定是矩形，故本选项不符合题意；
D．∵，
四条边都相等的四边形是菱形，
∴四边形ABCD是菱形，不一定是矩形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形、菱形和矩形的判定，掌握矩形的判定方法是本题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 分解因式：________．
【答案】##
【解析】
【分析】直接根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
12. 若是关于的一元二次方程的一根，则____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程．将代入方程，进行求解即可．
【详解】解：把代入，得：，
解得：；
故答案为：1．
13. 有一组数据：，，，，，，这组数据的方差是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了方差，解题的关键是熟练掌握方差的概念“一般地设n个数据的平均数为，则方差”；
先计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式即可求解．
【详解】解：这组数据的平均数为：，
这组数据的方差为：，
故答案为：2．
14. 如图所示，点都在函数的图象上，点都在x轴上，且使得,都是等边三角形，则点D的坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】解 如图所示，分别过作x轴垂线，垂足分别为．设，则，所以的坐标分别是，代入得
解得
因此，的坐标为．
15. 如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为．若，则的面积是_____．
【答案】
【解析】
【分析】由平分，得到，由，得到内错角，等量代换后可证得 ，即是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出，而在中，由勾股定理可求得的值，即可求得的长，然后证明，再求出的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．
【详解】解：∵平分，
∴；
又∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，垂足为，
∴，
在Rt中，∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
则．
故答案：．
【点睛】此题考查了平行四边形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握这些定理是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据二次根式加减乘除混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
17. 计算：
【答案】0
【解析】
【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可解答．
【详解】解：原式
=0
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
18. 李明调查了他们班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），结果如下：
55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 48 54 52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 43 40 44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60
（1）请根据以上数据绘制频数分布表和频数分布直方图.（注意：请按组距为4，组数为7绘制频数分布表和频数分布直方图）
（2）家庭人均日用水量在哪个范围的家庭最多？这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？
（3）如果每人每天节约用水8升，按全班50人计算，一年（按365天计算）可节约用水多少吨？按生活基本日均需水量50升的标准计算，这些水可供1人多长时间的生活用水？
【答案】（1）见解析；（2）家庭人均日用水量在范围的家庭最多，这个范围的家庭占全班家庭的百分比为；（3）146吨，8年
【解析】
【分析】（1）按照制定频数分布表和频数分布直方图步骤，画图画表即可；（2）找出频数多的范围即为人均日用水量最多的家庭，然后用频数除以总数即可得到占比；（3）利用“一年节约的水=每人每天节约水量×人数×天数”与“总节水量÷每日用水量=天数” 即可得到结果，要注意单位的换算.
【详解】（1）计算最大值与最小值的差：.
决定组距和组数：取组距为4，由于，
因此要将整个数据分为7组，用x（升）表示人均日用水量，则所分的组为
，，，，，，
画频数分布直方图：
（2）家庭人均日用水量在范围的家庭最多，这个范围的家庭占全班家庭的百分比为.
（3）一年（按365天计算）可节约用水（吨）.
按生活基本日均需水量50升的标准计算，这些水可供1人生活（年）.
【点睛】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图的画法，以及根据统计图表解决实际问题的能力.解题关键在于熟练掌握基本知识点.
19. 贵州省是我国茶叶的主要产区之一，其中湄潭是贵州最大的茶区和出口红茶基地，湄潭翠芽、遵义红等扬名中外．某茶庄主要经营两种规格的红茶，它们的进价和售价如下表：
该茶庄计划购进两种规格的红茶共100斤．
（1）若该茶庄购进这两种红茶共花费30200元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤?
（2）根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍．如何进货才能使本次购进的红茶全部销售完获得的利有最大?最大利润是多少元?
【答案】（1）该茶庄购进A规格的红茶60斤，B规格的红茶40斤；
（2）当购进A规格红茶75斤，购进日规格红茶25斤时，本次购进的红茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是4750元．
【解析】
【分析】⑴建立方程的基本思路：A规格红茶斤数规格红茶斤数，再根据两种规格的红茶的斤数之为100斤，如果设一种规格的红茶斤数为x，则另一种为斤，从而可列出一元一次方程求解．
⑵依据题意列出不等式，先求得A规格的红茶最低不少于75斤，然后再根据售价减去进价等于利润列出总利润的表达式，最后根据一次函数的增减性确定最大值．
【小问1详解】
设该茶庄购进A规格的红茶x斤，则购进B规格的红茶斤，
由题意可得，
解得，
∴，
答：该茶庄购进A规格的红茶60斤，B规格的红茶40斤；
【小问2详解】
设该茶庄购进A规格的红茶x斤，则购进B规格的红茶斤，
依题意得，解得．
设本次购进的红茶全部销售完获得的利润为元，
则．
∵，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，最大值为，
此时．
答：当购进A规格红茶75斤，购进日规格红茶25斤时，本次购进的红茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是4750元．
【点睛】本题考查了用一元一次方程解决实际问题的能力，巧设未知数、用含未知数的量表达另一未知量是解本题的关键．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
【答案】（1）反比例函数的解析式为:，一次函数的解析式为：；
（2）的面积为9．
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是了解反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式．
（1）先把代入反比例函数解析式得到m的值，从而确定反比例函数的解析式；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为，即可用待定系数法确定所求的一次函数的解析式；
（2）先依据一次函数求得点C的坐标，分别求出和进而得到的面积；
【小问1详解】
解：将代入，得
反比例函数的解析式为：；
将代入，得，
解得，
，
将和分别代入，得
，
解得，
所求的一次函数的解析式为：；
【小问2详解】
解： 连接，如图所示：

当时，，
解得：，
，
，，
21. 如图，是的直径，射线，射线交于点，交于点，的切线交于点
（1）求证：；
（2）若，，求
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．
（1）根据垂直的定义得到，根据切线的性质得到，根据等腰三角形的性质和判定定理即可得到结论；
（2）如图，连接，根据切线的判定定理得到是的切线，根据切线的性质得到，根据切线三角形的性质得到，解直角三角形即可得到结论．
【小问1详解】
证明：，
，
的切线交于点，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图，连接，
，
是的切线，
是的切线，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
22. 如图，在▱中，，，，点是边上的一点，点是边上一点，将▱沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点
（1）则点到的距离为______；
（2）当点与点重合时，
①证明：；
②求：和的长；
（3）当点落在射线上，且时，直线与直线交于点时．
①请直接写出的长；
②在①的基础上求的长．
【答案】（1）
（2）①证明见解析；②，
（3）或，或
【解析】
【分析】本题考查四边形综合题、翻折变换、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是利用勾股定理或平行线分线段成比例定理列出方程，把数学问题转化为方程解决，属于中考常考题型．
（1）如图1中，作，垂足分别为P、H，先证明，在中利用解直角三角形即可求解．
（2）①只要证明即可．
②如图2中，过点E作于．，设，则，在中利用勾股定理即可．
（3）①如图3中，当点H在边上时，设，在中利用勾股定理即可解决．如图4中，当点H在延长线上时，设，在中利用勾股定理即可解决．
②如图3中，当点H在边上时，设，由得
，列出方程即可解决，如图4中，当点H在的延长线上时，设，由得，列出方程即可解决．
【小问1详解】
解：如图，作，垂足分别为P、H，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
在中，
，
点E到的距离为:
故答案为:；
【小问2详解】
解：证明：如图中，由折叠可知，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
解：如图中，过点作于．
，，
，设，则，
，
，，
，
在中，，
，
，
，，
．
【小问3详解】
解：如图3中，当点H在边上时，设，则，，
，

，
在中，，
，
，

如图4中，当点在的延长线上时，设，

在中，，，，，
，
，

当点落在射线上，且时，或；
当点在边上时，，，，，
，
，
，

当点在的延长线时，，，，，
，
，
，

的长为或
23. 如图，在的内接中，，，抛物线经过点与点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线m与相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段上，从点O出发向点B运动，同时动点Q在线段上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长．当时，求运动时间t的值．
【答案】（1）
（2）1.8秒
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解析式即可．
（2）连接交于E，作于F，得出，进而求出的长，进而利用勾股定理得出的长．
【小问1详解】
解：将点和点的坐标代入中，得方程组，
，解得，
∴抛物线的解析式为，即．
【小问2详解】
如图所示，连接交于E．作于F，
∵直线m切于点A，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
则，
t秒时，，
若，则 ，
∴中，（秒）．
【点睛】此题主要考查了二次函数的综合应用以及垂径定理的推论和勾股定理等知识，根据切线的性质以及锐角三角函数关系得出OF的长是解题关键．种类
A规格
B规格
进价（元/斤）
170
500
售价（元/斤）
200
600