2023年广东省阳江市江城区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省阳江市江城区中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−12023的倒数是( )
A. −2023B. 2023C. 12023D. −12023
2.我国的长征二号运载火箭将神舟十三号载人飞船送入太空，在此次发射任务中，若火箭静止时对发射台的压力F=5000000N，则此时压力F用科学记数法表示为N( )
A. 50×105B. 5×106C. 5×105D. 0.5×107
3.一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于( )
A. 36°B. 40°C. 50°D. 54°
4.一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为( )
A. 13B. 23C. 19D. 29
5.下列命题中，错误的是( )
A. 平分弦的直线垂直弦
B. 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
C. 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆
D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等
6.如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，且AB>AD.点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF的形状不可能是( )
A. 平行四边形
B. 正方形
C. 矩形
D. 菱形
7.某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是( )
A. 22x=16(30−x)B. 16x=22(30−x)
C. 2×16x=22(30−x)D. 2×22x=16(30−x)
8.一次函数y=(k−1)x+k的图象如图所示，则化简|k−1|+ k2−4k+4的结果是( )
A. 2k−3
B. 1
C. −2k+3
D. −1
9.如图，▱ABCD中，∠A=50°，AD=6，O为BC的中点以O为圆心，OB为半径画弧交AD于点E.若E为AD的中点，则图中阴影部分的面积为( )
A. 5π4B. 5π3C. 5π2D. 5π
10.如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=90°，点D、E分别为AC，BC的中点，点P从A点向D点运动，点Q在DE上，且DQ=DP，连接CQ，过点Q作QF⊥CQ交AB与点F，设点P运动的路程为x，△CQF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：(π−1)0−sin30°= ______．
12.分解因式：2a2−8b2=______．
13.若关于x的不等式组x≤mx>11无解，则实数m的取值范围是______．
14.如图，点A，B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，点C，D为线段AB的三等分点，点D在等腰Rt△OAE的斜边OE上，反比例函数y=kx过点C，D，交AE于点F.若S△DEF=53，则k=______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E为边CD的中点，点P在线段AB上运动，F是CP的中点，则△CEF的周长的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解不等式组：x−(3x−5)>−13x+26−1≤2x−13．
17.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AM的长为半径作弧，交AB，AD于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点E，在DA上截取DF=BE．
(1)求证：AE=CF；
(2)四边形AECF能否为矩形？若能，请添加一个条件；若不能，请说明理由．
18.(本小题8分)
2022年虎年新春，中国女足3:2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军：2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采!为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有 名，补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是 ;
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?
19.(本小题9分)
某校准备在健康大药房购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元.用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买.设购买口罩m盒(m为正整数)，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示；
(3)在健康大药房累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式.若该校九年级有1000名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？
20.(本小题9分)
如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=kx(k≠0)交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E.过点A作AD⊥y轴于点D，连接DC.已知点B的纵坐标为1，且S△ADC=2．
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)在y轴上是否存在一点M，使得△AMB的面积是△ADC面积的2倍？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)请结合图形，直接写出不等式x+b−kx≥0的解集．
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=−x−1与反比例函数y2=mx(m为常数，且m≠0)的图象交于点A(−2,1)，B(1,n)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OA，OB，求△AOB的面积．
22.(本小题12分)
【数学概念】
我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形.例如，如图①，四边形ABCD内接于⊙M，且每条边均与⊙P相切，切点分别为E，F，G，H，因此该四边形是双圆四边形．
【性质初探】
(1)双圆四边形的对角的数量关系是______，依据是______．
(2)直接写出双圆四边形的边的性质.(用文字表述)
(3)在图①中，连接GE，HF，求证GE⊥HF．
【揭示关系】
(4)根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图②中画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示．
【特例研究】
(5)已知P，M分别是双圆四边形ABCD的内切圆和外接圆的圆心，若AB=2，BC=4，∠B=90°，则PM的长为______．
23.(本小题12分)
如图1，抛物线y=2 33x2+bx+c的图象过B(3,0)，C(0,−3 3)两点，动点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC方向运动，设运动的时间为t秒．
(1)求抛物线y=2 33x2+bx+c的表达式；
(2)如图1，过点M作DE⊥x轴于点D，交抛物线于点E，当t=1时，求四边形OBEC的面积；
(3)如图2，动点N同时从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向运动，将△BMN绕点M逆时针旋转180°得到△GMF．
①当点N运动到多少秒时，四边形NBFG是菱形；
②当四边形NBFG是矩形时，将矩形NBFG沿x轴方向平移使得点F落在抛物线的图象上时，直接写出此时点F的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12023的倒数是−2023，
故选：A．
根据倒数的定义即可得到结论．
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：5000000N=5×106N.
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|0，
∴抛物线的开口方向向上，顶点为(4,8)
由题意：x的取值范围为：0≤x≤4，
∴当x=0时，y=16，当x=4时，y=8，
∴y与x的函数图象是以点(4,8)和(0,16)为端点的抛物线y=12(x−4)2+8上的一部分，
故选：C．
过点F作FN⊥BC于点N，延长NF交DE的延长线于点M，利用矩形的判定与性质可得MN=CD=4；设ME=MF=m，利用相似三角形的判定与性质求得m，进而求得NF，MF的长，利用S△CQF=S梯形CDEB−S△CDQ−S△QEF−S△BCF求得y与x之间关系，再利用二次函数的性质和x的取值范围解答即可得出结论．
本题主要考查了动点问题函数的图象，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，二次函数的图象与性质，求得y与x之间函数关系式是解题的关键．
11.【答案】12
【解析】解：原式=1−12
=12．
故答案为：12．
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．
12.【答案】2(a+2b)(a−2b)
【解析】【分析】
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行两次分解因式．
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：2a2−8b2，
=2(a2−4b2)，
=2(a+2b)(a−2b)．
故答案为：2(a+2b)(a−2b)．
13.【答案】m≤11
【解析】解：∵关于x的不等式组x≤mx>11无解，
∴实数m的取值范围是m≤11，
故答案为：m≤11．
根据找不等式组解集的规律和已知得出即可．
本题考查了解不等式组和不等式的解集，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键．
14.【答案】8
【解析】解：如图，过点D作DH⊥OA于点H，
∵∠AOB=90°，∠AHD=90°，∠OAE=90°，
∴△AHD∽△AOB，△ODH∽△OEA，
∵C，D为三等分点，
∴AH=13AO，
∵△AOE为等腰直角三角形，
∴AO=AE，
设E(a,a)，
∵OHOA=DHAE=23，
∴OH=23AE=23a，
将x=23a代入反比例函数中，得：
y=3k2a，
∴D(23a,3k2a)，
将x=a代入反比例函数中，得：
y=ka，
∴F(a,ka)，
∴S△DEF=12×(a−23a)×(a−ka)=a2−k6，
∵DHAE=OHOA，
∴3k2aa=23，
∴a2=9k4，
∴S△DEF=a2−k6=9k4−k6=5k24，
∵S△DEF=53，
∴5k24=53，
∴k=8．
故答案为：8．
先作辅助线DH，得出△AHD∽△AOB和△ODH∽△OEA，设出点E的坐标，表示出D，F的坐标，即可得出△DEF的面积，再表示出AE，OA，OH，DH，再利用相似三角形的性质和题目中△DEF的面积求解即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象性质、相似三角形等知识点，解题的关键是利用E的坐标表示出D，F的坐标，再表示出△DEF的面积．
15.【答案】 13+2
【解析】解：作D点关于AB的对称点G，连接CG交AB于点P，连接DP，
∵E是CD的中点，F是CP的中点，
∴EF=12DP，
由对称性可知，DP=PG，
∴DP+PC=PG+PC≥CG，
当C、P、G三点共线时，DP+CP的值最小，也是EF+FC的值最小，
∵AD=3，
∴DG=6，
∵AB=4，
∴CG=2 13，
∴DP+CP的最小值为2 13，则EF+FC的最小值为 13，
∴△CEF的周长的最小值是 13+2，
故答案为： 13+2．
作D点关于AB的对称点G，连接CG交AB于点P，连接DP，此时EF+FC的值最小．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形中位线的性质是解题的关键．
16.【答案】解：解不等式x−(3x−5)>−1，得：x4)，
若该校九年级有1000名学生，即100m2=1000，
解得：m=20，则5m=100，
此时 w=360m+360=360×20+360=7560，
答：w关于m的函数关系式为w=450m(m≤4)360m+360(m>4)，需要购买口罩20盒，水银体温计100盒，所需总费用为7560元．
【解析】(1)设每盒水银体温计的价格是x元，则每盒口罩的价格是x+150元，根据用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同可得：1200x+150=300x，
即可解得答案；
(2)由购买口罩m盒和给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，可得需要发放100m2支水银体温计，即得需要购买100m2÷10=5m盒水银体温计；
(3)由题意得200m+5m×50=1800，解得：m=4，分两种情况：若未超过1800元，即当m≤4时，w=200m+5m×50=450m，若超过1800元，即当m>4时，
w=360m+360，根据该校九年级有1000名学生得：m=20，即得 w=7560．
本题考查一次函数及一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程和函数关系式．
20.【答案】解：(1)如图，连接OA，
∵AD/​/x轴，
∴S△ACD=2=S△OAD=12k|，
∵k>0，
∴k=4，
∴反比例函数的关系式为y=4x，
当y=1时，即1=4x，
解得x=4，
∴点B坐标为(4,1)，
∵点B(4,1)在一次函数y=x+b的图象上，
∴4+b=1，
即b=−3，
∴一次函数的关系式为y=x−3，
答：反比例函数的关系式为y=4x，一次函数的关系式为y=x−3；
(2)方程组y=x−3y=4x的解为x1=4y1=1，x2=−1y2=−4，
∵点B(4,1)，
∴点A(−1,−4)，
如图，设点M(0,m)，
直线AB与y轴的交点E的坐标为(0,−3)，
∴ME=|m+3|，
当△AMB的面积是△ADC面积的2倍时，
即S△MAE+S△MBE=2S△ADC，
∴12|m+3|×4+12|m+3|×1=2×2，
解得m=−75或m=−235，
∴点M(0,−75)或(0,−235)；
(3)由于一次函数y=x+b与反比例函数y=kx(k≠0)交点A(4,1)点B(−1,−4)，
∴不等式x+b−kx≥0的解集为x≥4或−1≤x