2022年河北省衡水市景县二中中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

2022年河北省衡水市景县二中中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1. 下列实数中，比小的数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 某商场年的总收人为元，其中数据用科学记数法可表示为，则的值为

A.  B.  C.  D.

4. 如图是一个正五棱柱，它的俯视图是

A.
B.
C.
D.
 

5. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知处在处的南偏东方向上，若，在的左侧，则处位于处的方向是

A. 南偏西
B. 北偏西
C. 北偏东
D. 南偏东

7. 如图，已知直线，，被直线所截，于点，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，点，，在数轴上，若，两点表示的数互为相反数，点表示的数为，则的结果为

A.  B.  C.  D. 无法确定

9. 如图是一个山坡，已知从处沿山坡前进米到达处，垂直高度同时升高米，那么山坡的坡度为

A.
B. ：
C. ：
D. ：

10. 下列尺规作图中，是的中线的是

A.  B.
C.  D.

11. 李阿姨有三件上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条裙子，分别为灰色和黑色，某天她准备出门时，随机拿出一件上衣和一条裙子穿上，则恰好为白色上衣和灰色裙子的概率是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点落在点处，点落在点处．若，则在旋转过程中，点经过的路径长为

A.  B.  C.  D.

13. 有一道题目：已知，若代数式，求的取值范围．嘉嘉认为；淇淇说嘉嘉的结论不对．关于两人的说法，下列判断正确的是

A. 嘉嘉的说法正确
B. 淇淇的说法正确，，且
C. 淇淇的说法正确，，且
D. 淇淇的说法正确，或或

14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，，点在轴上，连接，交轴于点，若的面积为，则的值为

A.
B.
C.
D.

15. 如图，在等边三角形中，，是边上一点，，是边上一点点不与端点重合，作，交边于点若，满足条件的点有且只有一个，则的值为

A.  B.  C.  D.

16. 如图，一条抛物线与轴相交于点，点位于点的左侧，顶点在折线上移动，点，，的坐标分别为，，若的最小值为，则的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 已知实数，满足．
    比较大小： ______填“”、“”、“”；
    多项式的最小值为______．
18. 如图，与正五边形的边，分别相切于点，．
    连接，则的度数为______；
    若内接于，则的度数为______．
     

19. 如图，有一张矩形纸条，，点在上，，点和点之间的距离是．
    的长为______；
    为边上一个动点，将四边形沿向上翻折，点，分别落在点，处，边与交于点，如图所示，点从点开始运动，到时停止，则在点的运动过程中，点运动的路程是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

20. 已知．
    若，，，求的值；
    若，，，且，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．

21. 某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中．
    正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗多少株？
    当，时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？
22. 学校有甲、乙两队跳远运动员每队人数相同，两队开展了为期一个月的跳远强化训练．在强化训练后，王老师将这两队运动员的跳远成绩均为正整数制作成如图所示的统计图及不完整的统计表十分制，单位：分．
    乙队运动员的成绩统计表

将如表单位：分补充完整；

运动员小明说：我的成绩是分，在队里是中下游水平，则猜测小明可能在______队填“甲”或“乙”；
经计算，训练后甲队成绩的方差为，乙队成绩的方差为，综合考虑，王老师很有可能选择哪个队代表学校参加市里比赛？并说明理由．

23. 如图，已知在四边形中，，，对角线，交于点，且，过点作，交的延长线于点．
    求证：；
    求证：四边形是菱形；
    若，求的长度．
24. 一个有进水管与出水管的容器，已知每分钟的进水量和出水量是两个常数，从某时刻开始分钟内只进水不出水，在随后的分钟内既进水又出水，分钟后关闭进水管，放空容器中的水．容器内的水量单位：升与时间单位：分钟之间的关系如图所示．
    填空：进水管的进水速度是______升分钟；出水管的出水速度是______升分钟；的值为______；
    求出当时容器中水量升关于分钟的函数解析式；
    容器中的水量不低于升的时长是多少分钟？

25. 某数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下所示，其中自变量取全体实数，与的几组对应值如表所示．

根据如表数据填空：______，______；
在如图所示的平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线将函数图象补充完整；
观察该函数的图象，解决下列问题．
该函数图象与直线的交点有______个；
若随的增大而减小，求此时的取值范围；
在同一平面内，若直线与函数的图象有个交点，且，求的取值范围．

26. 已知四边形是边长为的正方形，点在射线上．
    如图，当点位于边的中点时，以为圆心，以为半径作半圆，连接，点是半圆弧上任意一点．
    点，之间的最短距离为______；
    连接，，若与相似，求的长；
    如图，当点位于边的延长线上，且时，以为圆心，以为半径作半圆，交及其延长线于点，现将半圆绕点按逆时针方向旋转度，得到半圆，点的对应点为点．
    当半圆与正方形的边相切时，求圆心到边的距离；
    在半圆旋转的过程中，请直接写出的最大值与最小值的差．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
比小的数是．
故选：．
根据负数小于，正数大于即可得到答案．
本题考查实数大小比较，掌握负数小于，正数大于是解本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】

【解析】解：，
，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

4.【答案】

【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两侧分别有一条纵向的虚线．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

5.【答案】

【解析】解：．，故此选项错误，不符合题意；
B.，故此选项错误，不符合题意；
C.，故此选项错误，不符合题意；
D.，故此选项正确，符合题意．
故选：．
直接利用二次根式的性质、立方根以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质、立方根以及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】

【解析】解：由题意得：
，
处位于处的方向是南偏西，
故选：．
用的度数减，再根据方向角的定义即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
是的外角，
，
．
故选：．
利用平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

8.【答案】

【解析】解：点、两点表示的数互为相反数，
的中点即为原点，
由图可知，在原点左侧，
所以，
．
故选：．
要想化简，就得要知道的符号，根据题意，的中点为原点，则就在原点左侧，比小，所以是负数．化简即可．
本题考查绝对值的化简问题，关键就是确定原点位置．
 

9.【答案】

【解析】解：由题意可得：

米，
则山坡的坡度为：：：：．
故选：．
直接利用勾股定理得出的长，进而利用坡度的定义得出答案．
此题主要考查了直角三角形的应用，正确掌握坡角的定义是解题关键．
 

10.【答案】

【解析】解：是的中线的是选项D，
故选：．
根据的中线的定义判断即可．
本题考查了作图基本作图，三角形中线的定义，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：根据题意画图如下：

共有种等可能的结果，恰好是白色上衣和灰色裙子的有种情况，
则恰好是白色上衣和灰色裙子的概率是；
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是白色上衣和灰色裙子的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

12.【答案】

【解析】解：将绕点按顺时针方向旋转得到，
，
，，
，
，
，
，
点经过的路径长为，
故选：．
根据旋转的性质知，再利用平行线的性质得，可知旋转了，代入弧长公式即可得出答案．
本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，弧长公式等知识，确定旋转角的度数是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：，



，
，
，
解得，
又，
，
由上可得，当时，的取值范围是或或，
故选：．
根据，可以计算出，然后根据和，即可得到的取值范围，从而可以判断哪个选项是正确的．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是求出的取值范围．
 

14.【答案】

【解析】解：点在轴上，
，
的面积为，
点的横坐标为，
把代入得，，
，
点在双曲线上，
，
故选A．
利用的面积为求得的横坐标，代入求得点的纵坐标，进而利用待定系数法即可求得的值．
本题是反比例函数和一次函数的图象的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，关键是求得点的坐标．
 

15.【答案】

【解析】解：是等边三角形，，
，，
，，
，
，
，
，，，
，
，
满足条件的点有且只有一个，
方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
故选：．
先证明，利用相似三角形的性质得出比例式，进而得出关于的一元二次方程，再利用判别式为，建立方程，解方程即可得出的值．
本题考查了等边三角形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质得出关于的一元二次方程是解决问题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：当抛物线顶点平移到点时，由已知的最小值为，
根据顶点式，此时该抛物线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
则当抛物线顶点平移到点时，抛物线的解析式为：，
令，即，
解得：或，
则此时抛物线与轴的交点为或；
当顶点位于点时，抛物线的解析式为：，
令，同理求得此时抛物线与轴的交点为或；
当顶点位于点时，抛物线的解析式为：．
令，同理求得此时抛物线与轴的交点为或，
点位于点的左侧，
点的坐标分别为、，
即，
故选：．
抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变．首先，当抛物线顶点平移到点时，由已知的最小值为，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；当抛物线顶点平移到点时，当顶点位于点时，当顶位于点时，分别求得抛物线与轴的交点坐标，即可求解．
考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是坐标．注意抛物线顶点所处的、、两个关键位置．
 

17.【答案】 

【解析】解：．
，，
，，
，
，
故答案为：；
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
根据两个非负数的和为即可求得结果；
用配方法进行解答便可．
本题考查了非负数的性质、一元一次方程、数轴，解决本题的关键是掌握动点问题．
 

18.【答案】  或

【解析】解：如图，连接，，
五边形是正五边形，
．
、与相切，
，
，
故答案为：；
如图，五边形是正五边形，
．
、与相切，
，
，
，
，
故的度数为或，
故答案为：或．
如图，连接，根据五边形的性质得到根据切线的性质得到，于是得到结论；
根据正五边形的性质得到根据切线的性质得到，求得，根据圆周角定理即可得到结论．
本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，
，点在上，，
．
，
故答案为：；
当点在点的位置时，如图，

由题意得：，
，
，
，
．
设，则，
在中，
，
，
解得：．
当时，如图，

此时，，
，
在点的运动过程中，点运动的路程是．
故答案为：．
分别计算点在起始位置与终止位置时的线段的长度，两个数值相减即可得出结论．
本题主要考查了矩形的性质，图形的翻折变换的性质，点的轨迹，分别计算点在起始位置与终止位置时的线段的长度是解题的关键．
 

20.【答案】解：，，，




；
由题意得，

，
，

，
在数轴上表示如图所示：
 

【解析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义即可求得、、的值，再代入即可；
根据题意求得，即得出关于的不等式，再在数轴上表示出来即可．
本题考查零指数幂、负整数指数幂、绝对的意义，代数式的求值，整式的减法，以及解不等式并在数轴上表示出来，掌握新运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：由题意得：

，
答：正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗株；
由题意得：

，
当，时，
原式

，
答：该种植基地这两块实验田一共种植了株豌豆幼苗．

【解析】根据题意列出算式，计算后即可得出结果；
根据题意列出算式，化简后把，代入计算，即可得出结果．
本题考查了多项式乘多项式，弄清题意，列出算式，掌握平方差公式，完全平方公式是解决问题的关键．
 

22.【答案】        乙

【解析】解：，
甲队成绩的平均分为，
甲队成绩的中位数为；
乙队成绩的众数为，
乙队成绩的中位数为；
将如表单位：分补充完整如下；

因为甲队的中位数为，而乙队的中位数为，如果成绩是分，在队里是中下游水平，则猜测小明可能在甲队，
故答案为：甲；
王老师很有可能选择甲队代表学校参加市里比赛，理由如下．
甲队的平均分大于乙队的平均分；乙的方差与甲队的方差相差不大，甲队的中位数高于乙队的中位数．
利用甲、乙两队跳远运动员人数相同计算的值；利用中位数、平均数、众数的定义即可求解；
利用中位数的意义进行判断；
从平均数、方差的意义进行说明，即可得出答案．
本题考查中位数、众数、平均数、方差的意义和计算方法，理解平均数、众数、中位数、方差的意义是正确解答的前提．
 

23.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
解：，
，
，
，
，
由可知，四边形是菱形，
，
，
在中，由勾股定理得：．

【解析】证明≌，即可得出；
先证四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；
先由锐角三角函数定义得，则，再由菱形的性质得，则，然后由勾股定理求出长长即可．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数定义、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：根据题意可知，进水管速度为升分；
出水管速度为：升分，
，
故答案为：，，；
设时，升关于分钟的函数解析式是，
将，代入得：
，解得，
此时，
设时，函数解析式是，
将，代入得：
，解得，
此时，
综上所述，；
在只开进水管时，经过分，容器中的水量达到升，
在只开出水管时，由得，即时，容器中的水量达到升，
容器中的水量不低于升的时长是分，
答：容器中的水量不低于升的时长是分钟．
根据图象即得进水管速度为升分，出水管速度为：升分，；
分时和时，分别用待定系数法可得；
在只开进水管时，经过分，容器中的水量达到升，在只开出水管，时，容器中的水量达到升，即可得容器中的水量不低于升的时长是分钟．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是由图象求出进水管和出水管的速度．
 

25.【答案】   

【解析】解：当时，；
当时，；
，，
故答案为：，；

描点画出如下函数图象：


观察该函数的图象，
该函数图象与直线的交点有个；
故答案为：；
若随的增大而减小，则或；
把代入得，，解得，
令，整理得，
当时，直线与函数的图象有个交点，
，解得，
故在同一平面内，若直线与函数的图象有个交点，且，则．
把和分别代入，即可求解；
描点即可画出函数图象；
观察图象即可求得；
根据图象即可求得；
求得直线与函数的图象有个交点时的的值，根据图形即可求得的取值范围．
本题考查的是二次函数的图象和性质，二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 

26.【答案】

【解析】解：连接交半圆于，如图：

，
当运动到，即、、共线时，最小，最小值等于的长，
四边形是边长为的正方形，为中点，
，
在中，
，
，
即点，之间的最短距离为，
故答案为：；
，
当∽时，如图：

，即，
；
当∽时，

，即，
，
综上所述，的长为或；
当半圆与相切时，设切点为，连接，并延长交于点，如图：

半圆与相切，
．
，
，
四边形是矩形，
，
半圆半径为，
，
，
此时圆心到边的距离是；
当半圆与相切时，设切点为，连接，过点作于点，如图：

半圆与相切，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
在中，
，
此时到边的距离是；
当半圆与相切时，此时切点为点，如图：

此时到边的距离是；
综上所述，当半圆与正方形的边相切时，圆心到边的距离为或或；
当过点时，最小，如图：

此时，
当在延长线上时，最大，如图：

此时，
的最大值与最小值的差为．
连接交半圆于，当运动到，即、、共线时，最小，由四边形是边长为的正方形，为中点，得，在中，，即得点，之间的最短距离为；
，当∽时，有，；当∽时，可得，；
当半圆与相切时，设切点为，连接，并延长交于点，可证四边形是矩形，得，从而，此时圆心到边的距离是；当半圆与相切时，设切点为，连接，过点作于点，可证四边形是矩形，得，在中，得，此时到边的距离是；当半圆与相切时，此时切点为点，到边的距离是；
当过点时，最小，此时，当在延长线上时，最大，此时，即可得的最大值与最小值的差为．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，矩形的判定和性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．