河北省衡水市景县2023-2024学年八年级上册期末数学模拟试卷（附答案）

这是一份河北省衡水市景县2023-2024学年八年级上册期末数学模拟试卷（附答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题。（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．下列各组图案中，不是全等形的是（）
A．B．
C．D．
2．在中，若，则是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形
3．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
5．如图，五边形是正五边形，则x为（）
5题图
A．30°B．35°C．36°D．45°
6．如图，若与全等，请根据图中提供的信息，得出x的值为（）
6题图
A．20B．18C．60D．50
7．已知，则等于（）
A．5B．7C．9D．11
8．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（）
A．B．且
C．D．且
9．下列各式的因式分解中正确的是（）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，平分，E是的中点，过点E作的垂线交于点F，连结．若，，则的度数为（）
10题图
A．30°B．45°C．55°D．60°
11．如图，已知中，、分别为它的两条高线，、、，则（）
11题图
A．10B．C．D．7
12．某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为元，则列方程正确的是（）
A．B．C．D．
13．如图，等边三角形中，，与相交于点P，则的度数是（）
13题图
A．45°B．55°C．60°D．75°
14．如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于M、N两点，则以下结论：（1）恒成立；（2）的值不变；（3）四边形的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）
14题图
A．4B．3C．2D．1
15．观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出的依据是（）
15题图
A．由“等边对等角”可得
B．由SSS可得，进而可证
C．由SAS可得，进而可证
D．由ASA可得，进而可证
16．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（）
16题图
A．3张和7张B．2张和3张C．5张和7张D．2张和7张
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．已知a、b、c为的三边，则化简______．
18．如图，，于A，于B，且，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走______m时，与全等．
18题图
19．若方程的解使关于x的不等式成立，则实数a的取值范围是______．
20．如图，在的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有______处．
20题图
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）
21．（9分）分解因式．
（1）（2）
解方程：（3）．
22．（10分）如图，和分别垂直平分和．
（1）若的周长为12，求的长；
（2），求的度数．
23．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求所捂的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值．
24．（10分）如图，在中，，，于E，点F在边上，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长；
（3）若，直接写出线段，，的数量关系．
25．（9分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
26．（10分）图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有分米，分米，分米．
（1）求长的取值范围；
（2）当时，求的值．
27．（10分）在中，，D是边上一点，点E在的右侧，线段，且
（1）如图1，若，连接，．则的度数为______；与的数量关系是______。
（2）如图2，若，连接、．试判断的形状，并说明理由．
图1图2
答案
一、单选题
1-5. D D C B C 6-10. A B D DD11-16. A B C B B D
二、填空题
17. 0 18. 1或3 19. a＜﹣1 20. 7
三、解答题
21.解：（1）
=
=
（2）
=
=
（3）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），
（x﹣2）2﹣16＝（x+2）（x﹣2）+4（x+2）．
x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4+4x+8．
∴﹣8x＝16．
∴x＝﹣2．
经检验，x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2是原方程的增根．
∴原方程无解．
22.解:(1): MP 和 NQ分别垂直平分AB和 AC,∴.AP =BP,AQ =CQ,:. △APQ 的周长 = AP + PQ + AQ = BP + PQ + CQ =BC.∵△APQ的周长为 12,∴.BC=12.
∵AP=BP,AQ= CQ,:.∠B=∠BAP,∠C= ∠CAQ,∵ㄥBAC=105°,∴∠BAP+ CAQ=
∠B+∠C=180°-∠BAC=180°- 105°= 75°,∴.∠PAQ = ∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)
=105°-75°=30°.
23.解:（1）设所捂多项式为为A,则A=(3x2y-xy2+xy)÷(-xy)=-6x+2y-1.
（2）当x=.y=时,∴所捂多项式=-6×+2×-1= -4+1-1=-4.
24.解：（1）∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE．
（2）∵∠C=90°，AC=8，AB=10，
∴BC=6，
∴△ABC的面积等于24，
由（1）得：△ACD≌△AED，
∴DC=DE，
∵S△ACB=S△ACD+S△ADB，
∴S△ACB=AC•CD+AB•DE，
又∵AC=8，AB=10，
∴24=×8×CD+AB•DE
∴DE=；
（3）∵AB=AE+EB，AC=AE，
∴AB=AC+EB，
∵AC=AF+CF，CF=BE
∴AB=AF+2EB．
故AB=AF+2EB．
25.解：1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，
依题意，得：15+5x+151.5x=1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
1÷（130+145）＝18（天）．
答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．
26.（1）解：∵BC=2分米，AC=CN+PN=12分米，
∴AB=AC﹣BC=10分米．
∴AP的取值范围是：0≤AP≤10；
（2）根据题意得CN=PN，∠CPN＝60°，
∴∆CPN为等边三角形，
∴CP=CN=PN=6分米，
∵AC=CN+PN=12分米，
∴AP=AC-CP=6分米．
27.解：（1）当时，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
故，；
（2）是直角三角形，理由如下：
当时，
∴，是等腰直角三角形，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形．