海南省省直辖县级行政单位保亭黎族苗族自治县保亭中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份海南省省直辖县级行政单位保亭黎族苗族自治县保亭中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共16页。试卷主要包含了细心选一选．，用心填一填，耐心解一解等内容，欢迎下载使用。

一、细心选一选．（每小题3分，共36分）
1. 2023的相反数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，进行判断即可．
【详解】解：2023的相反数是；
故选B．
【点睛】本题考查相反数．熟练掌握相反数的定义，是解题的关键．
2. 当时，代数式的值是（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求代数式的值．把代入代数式，即可求解．
【详解】解：当时，
．
故选：C．
3. 有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（ ）．
A. ﹣3B. 1C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】将这组数据从小到大排列，共五个数据，取中间位置的数字即为中位数．
【详解】将这组数据从小到大排列为：−3，1，3，4，4
∵中间一个数为3
∴中位数为3
故选C．
【点睛】本题考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 4. 海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
∵2000000=2×106，∴n=6．故选B．
考点：科学记数法.
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，同底数幂相除．根据幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，同底数幂相除，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
6. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，
故选D．
【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
7. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：．
检验：当时，，
∴原方程的解为．
故选：A
8. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用该药品经过两次降价后的价格=原价×（1一降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：
100（1﹣x）2=81．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】由旋转的性质可得，，可证是等边三角形，可得，即可求解．
【详解】解：∵将 绕点顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
10. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象的平移．根据抛物线的平移规律：“上加下减，左加右减”解答即可．
【详解】解：将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式为，
即．
故选：D
11. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】连接AD，由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，得到AD=CD=3，∠DAC=∠C=30°，求得∠BAD=90°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：连接AD，
由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD=3，
∴∠DAC=∠C，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，则∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=120°-∠DAC=90°，
∴BD=2AD=6，
故选：C．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质．
12. 如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ）
A. B. 图象的对称轴为直线
C. 点B的坐标为D. 当时，y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．
【详解】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a<0,故A选项正确；
因为二次函数的解析式为，
所以图象的对称轴为直线，故B选项正确；
因为二次函数的对称轴为直线，A,B两点是抛物线与x轴的交点，
所以A,B两点到对称轴的距离相等，
设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3),
解得b=1,
所以B点坐标为（1,0）.
故C选项正确；
由图形可知当x-1时,y随x的增大而增大，当x＞-1时，y随x的增大而减小，故D选项错误.
故选：D.
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．
二、用心填一填（每小题4分，共16分）
13. 分解因式：=_______________．
【答案】a（a﹣b）．
【解析】
【详解】解：=a（a﹣b）．
故答案为a（a﹣b）．
【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．
14. 一元二次方程的根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程．利用因式分解法解答，即可求解．
【详解】解：，
∴，
解得：．
故答案为：
15. 如图，是的直径，是弦，过点作的切线交的延长线于点，若，则______．
【答案】61
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理．连接，根据切线的性质可得，从而得到，进而得到，再由圆周角定理，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵是的切线，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：61
16. 如图，在中，为边上的高，若点关于所在直线的对称点E恰好为的中点，则的度数是______．
【答案】##30度
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质．根据直角三角形的性质可得，再由对称性可得，从而得到是等边三角形，进而得到，再由三角形外角的性质，即可求解．
【详解】解：∵在中，点E是的中点，，
∴，
∴，
∵点E为点关于的对称点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
三、耐心解一解（本大题满分68分）
17. （1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组：
（1）先根据算术平方根的性质，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可求解；
（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．
【详解】解：（1）
．
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
18. 用适当的方法解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）利用因式分解法解答，即可求解；
（2）利用因式分解法解答，即可求解．
【小问1详解】
解：
∴，
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
19. “绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个．问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？
【答案】该省2018年新建湿地公园为19个，森林公园为23个．
【解析】
【分析】根据两个量的比较可设新建湿地公园为x个，则森林公园为(x+4)个，再根据和的关系列出方程即可解决．
【详解】解：设新建湿地公园为x个，则森林公园为(x+4)个，由题意得
x+(x+4)＝42
解得x＝19，
∴x+4＝23
答：该省2018年新建湿地公园为19个，森林公园为23个．
【点睛】考查的是一元一次方程的应用，理清题意是重点，能根据题意列出等量关系是关键．
20. 某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取参加测试的学生为______人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是______度；
（2）请补全条形统计图；
（3）C等级的频率是______；
（4）若该校九年级学生有300人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有______人．
【答案】（1）50，108
（2）见解析 （3）
（4）60
【解析】
【分析】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）由A类别的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以A类别的百分比即可得；
（2）由各类别人数之和等于总人数求得C人数；
（3）用C等级的人数除以抽取的总人数，即可求解；
（4）用总人数乘以样本中C等级的百分比即可．
【小问1详解】
解：本次抽取参加测试的学生为人，
A类所对的圆心角是，
故答案：50，108；
【小问2详解】
解：C类的人数为人，
补全图形如下：
【小问3详解】
解：C等级的频率是；
故答案为：；
【小问4详解】
解：名，
答：估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有60名．
故答案为：60．
21. 如图，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：BF=BD；
（3）已知，O是BD的中点，连结OG交CD于点M，求ME的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）ME=3-2．
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质得BC=DC，∠BCD=90°，然后根据“SAS”可判断△BCE≌△DCF；
（2）根据△BCE≌△DCF得到∠CBE=∠CDF，而∠CBF+∠CEB=90°，∠CEB=∠DEG，则∠CDF+∠DEG=90°，所以∠DGE=90°，即BG⊥DF，由于BE平分∠DBC，证明△BGD≌△BGF(ASA)，则BD=BF；
（3）根据正方形的性质由AB=2得BD=BF=2，由O是BD的中点，BG垂直平分DF得到OG为△DBF的中位线，OM为△DCF的中位线，则OG=，OM=1，所以MG=-1，再利用MG∥BC判断△MGE∽△CBE，得到MG：BC=ME：EC，则EC=2（+1）ME，然后利用ME+EC=1进行计算．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°，
在△BCE和△DCF中
，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
【小问2详解】
证明：∵△BCE≌△DCF，
∴∠CBE=∠CDF，
∵∠CBF+∠CEB=90°，
而∠CEB=∠DEG，
∴∠CDF+∠DEG=90°，
∴∠DGE=90°，即BG⊥DF，
∵BE平分∠DBC，
在△BGD和△BGF中，，
∴△BGD≌△BGF(ASA)，
∴BD=BF；
【小问3详解】
解：∵AB=2，
∴BD=2，
∴BF=2，
∵O是BD的中点，BG垂直平分DF，
∴OG为△DBF的中位线，OM为△DCF的中位线，
∴OG=BF=，OM=BC=1，
∴MG=OG-OM=-1，
∵MG∥BC，
∴△MGE∽△CBE，
∴MG：BC=ME：EC，即（-1）：2=ME：EC，
∴EC=ME=2（+1）ME，
∵MC=ME+EC=1，
∴ME+2（+1）ME=1，
∴ME=3-2．
【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截得的三角形与原三角形相似；三角形相似的对应角相等，对应边的比相等．也考查了三角形全等的判定与性质、正方形的性质以及三角形中位线的性质．
22. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C.
图1 图2
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；
（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）
【答案】（1）
（2）2 （3）当点的坐标分别为，，，时，，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；
（2）结合抛物线的解析式得到点C、F的坐标，利用B、C的坐标可以求得直线BC的解析式，由一次函数图像上点的坐标特征和点的坐标与图形的性质进行解答即可；
（3）根据P点在抛物线上设出P点，然后再由S△PAB=8，从而求出P点坐标．
【小问1详解】
解：∵抛物线与轴的两个交点分别为，，
∴，解得．
∴所求抛物线解析式为．
【小问2详解】
解：由（1）知，抛物线解析式为，则，
又，
∴．
设直线的解析式为，
把代入，得，
解得，则该直线的解析式为．
故当时，，即，
∴，
即．
【小问3详解】
解：设点，由题意，得，
∴，∴，
当时，，
∴，，
当时，，
∴，，
∴当点的坐标分别为，，，时，．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和待定系数法求一次函数以及一次函数图像上点的坐标特征，抛物线解析式的三种形式之间的转化，熟练掌握函数的性质是解答此题的关键．