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湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
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这是一份湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了设全集，集合，则，命题“”的否定得，“”是“”的，实数满足，则下列不等式正确的是，已知，且，则的最小值为，若，定义且，则，集合，则下列关系错误的是，已知函数关于函数的结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：150分 命题人：高一数学组
一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定得（ ）
A. B.
C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.实数满足，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，且，则的最小值为（ ）
A.9 B.10 C.11 D.
7.若，定义且，则（ ）
A.或 B.或
C. D.更多课件 教案 视频 等低价同类优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 8.，若对任意的，存在，使，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共4小题，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分，共20分）
9.集合，则下列关系错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数关于函数的结论正确的是（ ）
A.的定义域为 B.的值域为
C.若，则的值是 D.的解集为
11.若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.关于的不等式解集为
D.关于的不等式解集为
12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：.已知函数，，则关于函数和的叙述中正确的是（ ）
A.
B.函数的值域为
C.方程的解集为
D.若，则
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数，则__________.
14.已知函数的定义域为，求的定义域__________.
15.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________.
16.已知函数，若在上的值域为，则实数的取值范围为__________.
四､解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分）
17.已知集合.
（1）求；
（2）若，求的值.
18.已知为正实数，且满足.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
19.全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.常德市北正街社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为的矩形市民休闲广场.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为的草坪，南北边缘都留有的空地栽植花木.
（1）设占用空地的面积为S（单位：），矩形休闲广场东西距离为（单位：），试用表示的函数；
（2）当为多少时，占用空地的面积最少？并求最小值.
20.已知.
（1）若关于的不等式的解集为或，求实数的值；
（2）若关于的不等式的解集中恰有2个整数，求正整数的值.
21.已知定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性并用单调性定义证明；
（3）解不等式.
22.已知二次函数
（1）若在的最大值为4，求的值；
（2）若对任意实数，总存在，使得.求的取值范围.
常德市一中2023年下学期高一年级月考试卷
数学答案
1-8DBAACBBA
9.ABD 10.BC 11.ABD 12.ACD
13. 14. 15. 16.
16.【详解】当时，则，即在上的值域为；
当时，则，
可得：在上的值域为，
开口向下，对称轴为，则有：
①当，即时，在上单调递减，则，不合题意，舍去；
②当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
则，解得，
又，则，
；
③当，即时，在上单调递增，且，
则在上的值域为，不合题意，舍去；
综上所述：实数的取值范围为.
17.【详解】（1）由题知，由，解得或，所以，
由，解得或，所以，所以.
（2）因为，所以，所以，解得或，
当时，，与矛盾，当时，，满足题意，综上可得，，所以的值-3.
18.【详解】（1），则，可得，
令，则，
又，当且仅当，即时等号成立，
故的最大值为8.
（2）由（1）可知：，
令，则，
当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.
19.【详解】（1）因为广场面积须为，所以矩形广场的南北距离为，
所以.
（2）由（1）知，
当且仅当时，等号成立.
答：当休闲广场东西距离为时，用地最小值为.
20.【详解】解：，
（1）若不等式的解集为，则，
且，解得；
（2）不等式，即有两整数解，
所以；
又为正整数，所以，
由解集中必含0，两整数解为或0，1；
当时，整数解为，不符合；
所以或.
21.【详解】（1）定义在上的奇函数，则，即，解得，
又，即，解得，
，经检验符合题意；
（2）函数在上是增函数，证明如下：
任取且，
则，
因为，则，故，即，
因此函数在上是增函数.
（3），
解得不等式的解集为.
22【详解】由解析式知：为开口方向向上，对称轴为的二次函数，
（1）当，即时，在上单调递减，
，不合题意；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，
又在的最大值为4，
，解得：；
综上所述：.
（2）若对任意实数，总存在，使得，
则对恒成立，
①当时，在上单调递增，
，
当时，单调递增，
；
②当，即时，在上单调递减，
，
当时，单调递减，
；
③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，
当时，又，
令，则在上单调递增，
，解得：；
④当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，
当时，在上单调递减，
时量：120分钟 满分：150分 命题人：高一数学组
一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定得（ ）
A. B.
C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.实数满足，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，且，则的最小值为（ ）
A.9 B.10 C.11 D.
7.若，定义且，则（ ）
A.或 B.或
C. D.更多课件 教案 视频 等低价同类优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 8.，若对任意的，存在，使，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共4小题，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分，共20分）
9.集合，则下列关系错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数关于函数的结论正确的是（ ）
A.的定义域为 B.的值域为
C.若，则的值是 D.的解集为
11.若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.关于的不等式解集为
D.关于的不等式解集为
12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：.已知函数，，则关于函数和的叙述中正确的是（ ）
A.
B.函数的值域为
C.方程的解集为
D.若，则
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数，则__________.
14.已知函数的定义域为，求的定义域__________.
15.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________.
16.已知函数，若在上的值域为，则实数的取值范围为__________.
四､解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分）
17.已知集合.
（1）求；
（2）若，求的值.
18.已知为正实数，且满足.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
19.全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.常德市北正街社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为的矩形市民休闲广场.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为的草坪，南北边缘都留有的空地栽植花木.
（1）设占用空地的面积为S（单位：），矩形休闲广场东西距离为（单位：），试用表示的函数；
（2）当为多少时，占用空地的面积最少？并求最小值.
20.已知.
（1）若关于的不等式的解集为或，求实数的值；
（2）若关于的不等式的解集中恰有2个整数，求正整数的值.
21.已知定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性并用单调性定义证明；
（3）解不等式.
22.已知二次函数
（1）若在的最大值为4，求的值；
（2）若对任意实数，总存在，使得.求的取值范围.
常德市一中2023年下学期高一年级月考试卷
数学答案
1-8DBAACBBA
9.ABD 10.BC 11.ABD 12.ACD
13. 14. 15. 16.
16.【详解】当时，则，即在上的值域为；
当时，则，
可得：在上的值域为，
开口向下，对称轴为，则有：
①当，即时，在上单调递减，则，不合题意，舍去；
②当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
则，解得，
又，则，
；
③当，即时，在上单调递增，且，
则在上的值域为，不合题意，舍去；
综上所述：实数的取值范围为.
17.【详解】（1）由题知，由，解得或，所以，
由，解得或，所以，所以.
（2）因为，所以，所以，解得或，
当时，，与矛盾，当时，，满足题意，综上可得，，所以的值-3.
18.【详解】（1），则，可得，
令，则，
又，当且仅当，即时等号成立，
故的最大值为8.
（2）由（1）可知：，
令，则，
当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.
19.【详解】（1）因为广场面积须为，所以矩形广场的南北距离为，
所以.
（2）由（1）知，
当且仅当时，等号成立.
答：当休闲广场东西距离为时，用地最小值为.
20.【详解】解：，
（1）若不等式的解集为，则，
且，解得；
（2）不等式，即有两整数解，
所以；
又为正整数，所以，
由解集中必含0，两整数解为或0，1；
当时，整数解为，不符合；
所以或.
21.【详解】（1）定义在上的奇函数，则，即，解得，
又，即，解得，
，经检验符合题意；
（2）函数在上是增函数，证明如下：
任取且，
则，
因为，则，故，即，
因此函数在上是增函数.
（3），
解得不等式的解集为.
22【详解】由解析式知：为开口方向向上，对称轴为的二次函数，
（1）当，即时，在上单调递减，
，不合题意；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，
又在的最大值为4，
，解得：；
综上所述：.
（2）若对任意实数，总存在，使得，
则对恒成立，
①当时，在上单调递增，
，
当时，单调递增，
；
②当，即时，在上单调递减，
，
当时，单调递减，
；
③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，
当时，又，
令，则在上单调递增，
，解得：；
④当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，
当时，在上单调递减，
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