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    河北省衡水中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(学生版)
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    河北省衡水中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(学生版)

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    这是一份河北省衡水中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(学生版),共6页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    第Ⅰ卷(选择题共60分)
    一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1. 已知集合,则( )
    A. B. C. D.
    2. 下列函数中,与 是同一个函数的是( )
    A. B.
    C. D.
    3. 命题“有实数解”的否定是( )
    A. 无实数解B. 有实数解
    C. 有实数解D. 无实数解
    4. 已知函数的对应关系如下表所示,函数的图像是如图所示的曲线,则的值为( )
    A. 3B. 0C. 1D. 2
    5. 已知定义域为,则定义域为( )
    A. B. C. D.
    6. 下列说法正确的是( )
    A. 不等式的解集为
    B. 若,则函数的最小值为2
    C. 若实数,,满足,则
    D. 当时,不等式恒成立,则的取值范围是
    7. 因为疫情原因,某校实行凭证入校,凡是不带出入证者一律不准进校园,某学生早上上学,早上他骑自行车从家里出发离开家不久,发现出入证忘在家里了,于是回到家取上出入证,然后改为乘坐出租车以更快速度赶往学校,令x(单位:分钟)表示离开家的时间,y(单位:千米)表示离开家的距离,其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计,下列图象中与上述事件吻合最好的是( )
    A. B.
    C. D.
    8. 已知函数,若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
    A. B.
    C. D.
    二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
    9. 设函数,当为增函数时,实数的值可能是( )
    A. 2B. C. D. 1
    10. 某校学习兴趣小组通过研究发现:形如(,不同时为0)的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换而得到,则对函数的图象及性质,下列表述正确的是( )
    A. 图象上点的纵坐标不可能为1
    B. 图象关于点成中心对称
    C. 图象与x轴无交点
    D. 函数在区间上单调递减
    11. 已知,是正数,且,下列叙述正确的是( )
    A. 的最大值为
    B. 的最小值为
    C. 的最大值为
    D. 的最小值为
    12. 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪函数”其中为实数集,为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为( )
    A. 对任意,都有
    B. 对任意,都存在,
    C. 若,,则有
    D. 存在三个点,,,使等腰直角三角形
    第Ⅱ卷(共90分)
    三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
    13. “”是“”的__________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
    14. 已知,若函数在上随增大而减小,且图像关于轴对称,则_______
    15. 函数在区间上有,则___________.
    16. 已知函数为定义在上的奇函数,满足对,,其中,都有,且,则不等式的解集为________(写成集合或区间的形式)
    四、解答题:(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    17. 已知函数的定义域为A,集合.
    (1)当时,求;
    (2)若,求a的取值范围.
    18. 已知幂函数(实数)的图像关于轴对称,且.
    (1)求的值及函数的解析式;
    (2)若,求实数的取值范围.
    19. 已知函数.
    (1)若函数定义域为R,求a的取值范围;
    (2)若函数值域为,求a取值范围.
    20. 已知函数是定义在上的偶函数,当时,是一个二次函数的一部分,其图象如图所示.
    (1)求在上的解析式;
    (2)若函数,,求的最大值.
    21. 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当中()的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为50分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
    (1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
    (2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式;并求出的最小值.
    22. 设函数的定义域是,且对任意的正实数、都有恒成立,已知,且时,
    (1)求与的值
    (2)求证:函数在上单调递增
    (3)解不等式
    x
    1
    2
    3
    2
    3
    0
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