2022-2023学年上海市杨浦区上海理工大学附属初级中学六年级下学期期中考试数学试题

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1. 如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示_______．
【答案】支出1000元
【解析】
【分析】用正数、负数表示相反意义的量，其中一个量用正数表示，则另一个量用负数表示，据此则可完成解答．
【详解】解：∵收入1200元记作+1200元，
∴﹣1000元表示支出1000元．
故答案为：支出1000元．
【点睛】本题主要考查表示相反意义的量，解决本题的关键是要熟练掌握表示相反意义的量．
2. －3倒数是___________
【答案】
【解析】
【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致．
【详解】∵－3的倒数是，
故答案为：．
3. 已知的相反数是，那么的相反数是______．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据互为相反数的两数和为0，进行计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴a的相反数为-1
故答案为：-1．
【点睛】本题考查相反数的定义：掌握互为相反数的两数之和为0是解题的关键．
4. 在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是_________．
【答案】3或-3
【解析】
【分析】根据在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值即可求解；
【详解】解：∵，
∴在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数有3或-3；
故答案为：3或-3．
【点睛】本题主要考查求数轴上的点到原点的距离，掌握在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值是解题的关键．
5. 比较大小：________．（填“>”或“<”或“=”）
【答案】<
【解析】
【分析】先原数化简后即可判断出结果．
【详解】解：，
∵
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是将原数化简．
6. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据有理数的加法计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
7. 计算： =________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．据此计算即可．
【详解】解： ==
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
8. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的除法则计算即可.
【详解】解:=
故答案为: .
【点睛】本题考查了有理数的除法法则，属于基础题.
9. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算，乘法运算．求几个相同因数积的运算，叫做乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．正确化简各数是解题关键．
10. 去年某市接待入境旅游者为876000人，用科学记数法将数876000表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
11. 方程2x﹣4（x﹣1）=2的解是x=_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据解方程的步骤：去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】2x-4x+4=2
2x-4x=2-4
-2x=-2
x=1，
故答案为1
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤．
12. 不等式的正整数解是__________．
【答案】1、2、3
【解析】
【分析】首先解出一元一次不等式的解集，然后找出正整数即可.
【详解】解：不等式，
3x-x＜5+3，
2x＜8，
，
所以正整数解为：1、2、3
故答案为：1、2、3．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，解决问题的关键是掌握解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，注意系数化为1时，如果系数是负数，不等号方向改变.
13. 如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简：______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据数轴上点的位置得到，据此化简绝对值即可．
【详解】解：由题意得：
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，根据数轴上点的位置得到是解题的关键．
14. 一个长方形的长和宽之比为4：3，且它的周长为42厘米，则长方形的长是______厘米，宽是______厘米．
【答案】 ①. 12 ②. 9
【解析】
【分析】根据长和宽之比为4：3，设长方形长是4x厘米，则宽是3x厘米，由周长为42厘米列出方程，解得x的值，即可求得答案．
【详解】解：设长方形长是4x厘米，则宽是3x厘米，
根据题意得：4x+3x=42÷2，
解得x=3，
∴4x=4×3=12（厘米），
3x=3×3=9（厘米），
故答案为：12，9．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据长方形周长公式列出方程．
15. 定义：若，且，则称、为对称数，试写出一组对称数______．
【答案】2和（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据对称数的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴2和是对称数，
故答案为：2和（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数的乘法计算，正确理解题意是解题的关键．
二、选择题（本大题共有5题，每题2分，满分10分）
16. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数都可以化成有限小数
B. 若，则与互为相反数
C. 在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大
D. 两个数中，较大的那个数的绝对值较大
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴的定义性质、相反数的定义、绝对值，有理数定义解决该题.
【详解】A、∵有理数是有限小数或无限循环小数，所以此选项错误；
B、∵a+b=0，∴a与b互为相反数，所以此选项正确；
C、数轴上原点的右边，离原点越远的点表示的数越大；数轴上原点的左边，离原点越远的点表示的数越小，所以此选项错误；
D、两个数中，较大的那个数的绝对值不一定大，例如，|-3|>|2|，但-3<2．所以此项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数，相反数、数轴、绝对值，解决本题的关键是熟记有理数，相反数、数轴、绝对值的定义．
17. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．根据此定义，对四个选项逐一进行判断即可．
【详解】解：A、未知数的次数不是1次，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B、不是方程，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C、是一元一次方程，故本选项符合题意；
D、含有2个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
18. 在0.2，，，，0，，，这八个数中，非负数有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】A
【解析】
【分析】先将各数进行化简，然后根据非负数的定义（正数和零总称为非负数）依次判断即可得．
【详解】解：先将各数进行化简为：，，，，，
根据非负数的定义可得，，，，0是非负数，
故选：A．
【点睛】题目主要考查非负数的定义及绝对值，有理数乘方的运算，熟练掌握非负数定义及各个运算法则是解题关键．
19. 关于的不等式的解集如图所示，则的取值是
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；
【详解】解：不等式，
解得x<，
由数轴可知，
所以，
解得；
故选．
【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
20. 轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为千米，则可得方程（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“从乙地顺流开往甲地所用时间-从甲地顺流开往乙地所用时间=1.5”列出方程即可．
【详解】解：设两地距离为千米，根据题意得，
，
故选：D，
【点睛】此题考查了根据题意列分式方程，解答此题的关键是找出等量关系：从乙地顺流开往甲地所用时间-从甲地顺流开往乙地所用时间=1.5．
三、简答题：（本大题共有7小题，21-25每题5分，26题7分，27题6分，满分38分）
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．
详解】解：原式＝﹣×（﹣）×
＝．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，正确的计算是解题的关键．
22. 计算：﹣0.25+（﹣2）+2+0.125．
【答案】0
【解析】
【分析】利用简便运算方法及有理数的加法法则运算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则是解题的关键．
23. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的进行计算即可
【详解】
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
24. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为１得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
25. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去分母去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
26. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来，写出它的非正整数解．
【答案】x≥-，在数轴上表示解集见解析，非正整数解为：-2，-1，0
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：去分母，得：10y-2（y-6）≥5（y+3）-10，
去括号，得：10y-2y+12≥5y+15-10，
移项，得：10y-2y-5y≥15-10-12，
合并同类项，得：3y≥-7，
系数化为1，得：x≥-，
将解集表示在数轴上如下：
所以不等式的非正整数解为：-2，-1，0．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
27. 当m为何值时，关于x的方程的解是非负数．
【答案】
【解析】
【分析】先按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出方程的解，再根据解是非负数建立不等式，解不等式即可得．
【详解】解：，
两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
关于的方程的解是非负数，
，
解得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，熟练掌握方程和不等式的解法是解题关键．
四、应用题：（本大题共有3题，28．29每题6分，30题10分，满分22分）
28. 在一次环城自行车比赛中，运动员们从比赛起点同时出发，速度最快的运动员在出发后45分钟第一次遇见速度最慢的运动员，已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍，环城一周是6千米，求两个运动员的速度．
【答案】最慢运动员的速度为40千米/时,最快运动员的速度为48千米/时
【解析】
【分析】设最慢运动员的速度为x千米/时，根据第一次相遇最快的运动员比最慢的运动员多走6千米，建立方程，解方程求解即可．
【详解】解：设最慢运动员的速度为x千米/时，根据题意得
，
解这个方程得： x=40，
40×1.2=48(千米/时)
答：最慢运动员的速度为40千米/时,最快运动员的速度为48千米/时．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．
29. 某商店销售一种电器，先将成本价提高30%作为标价进行出售，结果每销售一件该电器可以获利60元利润．
（1）求这种电器成本价为多少？
（2）因市场调整原因，商品需要下架，所以当这批电器销售出100台时，剩下的40台按照标价的五折进行销售，请问：商店是赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱，为什么？
【答案】（1）这种电器的成本价为200元
（2）商店赚了3200元，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设这种电器的成本价为x元，然后根据利润=标价-进价列方程求解即可；
（2）根据利润=销售总额-成本进行求解即可．
【小问1详解】
解：设这种电器成本价为x元，
由题意得：，
解得，
∴这种电器的成本价为200元，
答：这种电器的成本价为200元；
【小问2详解】
解：商店赚了3200元，理由如下：
元，
∴商店是赚了3200元；
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的实际应用，正确理解题意求出成本价是解题的关键．
30. 已知：中，，，，是最小的合数，、满足等式：，点是的边上一动点，点从点开始沿着的边按顺序顺时针移动一周，回到点后停止，移动的路径为，移动的速度为每秒3个单位长度．如图1所示．
（1）试求出的周长；
（2）当点移动到边上时，化简：；
（3）如图2所示，若点是边上一动点，、两点分别从、同时出发，即当点开始移动的时候，点从点开始沿着的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当为何值时，， 两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点在哪条边上？
【答案】（1）15； （2）35．
（3）t为s或s
【解析】
【分析】（1）a是最小的合数，则a=4，根据非负数的性质得到b=5，c=6，则△ABC的周长可求出；
（2）由题意知S的取值范围，由绝对值的意义化简即可；
（3）分两种情况，当P在Q前面，当P在Q后面，列出方程解出t即可．
【小问1详解】
∵a是最小的合数，
∴a=4，
∵，
∴b-5=0，c-6=0，
∴b=5，c=6，
∴BC=4，AC=5，AB=6，
∴△ABC的周长=BC+AC+AB=4+5+6=15；
【小问2详解】
∵点P移动到AC边上，AB+AC=6+5=11，
∴6≤S≤11，
∴S-4＞0，3S-6＞0，4S-45＜0，
∴|S-4|+|3S-6|+|4S-45|=S-4+3S-6+45-4S=35．
【小问3详解】
①按顺时针方向移动，若P在Q的前面，
∴3t+4-5t=3，
解得：t=．
此时点P在AB上．
②按顺时针方向移动，若Q在P的前面，
∴5t-4-3t=3，
解得：t=．
此时点P在AC上．
综合以上可得，当t为s或s时，P、Q两点的路径（在三角形的边上的距离）相差为3，此时点P分别在AB，AC上．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形的周长，非负数的性质，绝对值的化简，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．