【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1一中系联考九上期中考试数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1一中系联考九上期中考试数学试卷（知识梳理+含答案），文件包含9-2023-2024-1一中系联考九上期中docx、参考答案-9-2023-2024-1一中九上期中pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

考试时间：2023年11月15日 14：00-16：00
注意事项：
1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知的半径是10，圆心O到直线l的距离是13，则直线l与的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．无法确定
5．10月8日，第19届亚运会闭幕，杭州亚运会赛事中核心系统采用云计算作为亚运会算力基础设施，从底层支持赛事系统群，向上支撑云上转播、亚运钉等智能应用，实现核心系统和应用服务的云上打通，为亚运各类智能应用提供云底座支持．其中杭州亚运会面向全球推出首个大型国际综合体育赛事元宇宙，全球首创亚运数字人平台及线上火炬传递，“数字火炬手”突破了亿人，亿可用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，已知，，，∠BED的度数是（ ）
A．63°B．83°C．73°D．53°

（第6题图） （第7题图） （第10题图）
7．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组的人数为（ ）
A．75B．90C．108D．120
8．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．B．C．D．
9．关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上B．时，y随x的增大而减小
C．对称轴是直线D．抛物线与y轴交于点
10．在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：_________．
12．已知样本、、、的平均数是2，则、、、的平均数是_________．
13．如图，BC是的弦，AD过圆心O，且．若，则∠A的度数为________．
14．二次函数的顶点坐标为_________．
15．已知圆锥的侧面积为cm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是_________cm．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点C是y轴上一动点，设其坐标为，线段CA绕点C逆时针旋转90°至线段CB，则点B的坐标为_________，连接BO，则BO的最小值是_________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：如图，和点P．求作：过点P的的切线．
小明的主要作法如下：
①连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点A；
②以A为圆心，OA长为半径作圆，交于点B，C；
③作直线PB和PC．
所以PB和PC就是所求的切线．
老师说：“小明的作法正确．”
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明，括号内填推理的依据：
证明：∵OP是的直径，
∴，，（ ）
∴，，
又∵OB，OC是的半径，
∴PB，PC是的切线．（ ）
20．已知：如图，一次函数与的图象相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若一次函数为与的图象与x轴分别相交于点A、B，求△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出时x的取值范围．
21．王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D（较差）．学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取的样本容量是__________，扇形统计图中D类所对应的圆心角为__________度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．
22．如图，利用长度为48m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度），墙体侧不多围篱笆．
（1）如果所围成的花圃的面积为144m2，试求宽AB的长度；
（2）按题目的设计要求，能围成面积比144m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
23．如图，在四边形ABCD中，，，，．过点D作，延长DE至点F，使，连接CF．
（1）求证：四边形ABFC是矩形；
（2）求DE的长．
24．我们约定：若关于x的二次函数与关于x的一次函数同时满足，则称函数与互为“同一函数”，根据约定，解答下列问题：
（1）若关于x的二次函数与关于x的一次函数互为“同一函数”，求r，s的值；
（2）关于x的二次函数与关于x的一次函数互为“同一函数”，当时，．
①求证：；
②当时，的最大值为2，求的解析式．
25．如图，平面直角坐标系中，以为圆心的交x轴于A、B两点，点A在点B左侧，且过．
（1）求OM的半径及点A、B的坐标；
（2）如图一，点，连接PC并延长，交y轴于点D，线段CD绕点C顺时针旋转90°得CE，连接EB、AD，过点C作AD的垂线交AD于点F，反向延长CF交BE于点G，求的面积；
（3）以BC为直径画圆，记为，x轴正半轴一动点Q坐标记为．
①如图二，时，连接CQ交于点R，交于点S，作于T，求证：；
②如图三，时，①中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
图1 图2 图3