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    湖南省长沙市2023-2024-1师大附中高新八上入学考试数学试卷(知识梳理+含答案)
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    【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1师大附中高新八上入学考试数学试卷(知识梳理+含答案)

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    这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1师大附中高新八上入学考试数学试卷(知识梳理+含答案),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    姓名: 班级:
    时量:120分钟 分值:120分
    一、选择题(每题3分,10小题,共30分)
    1.下列各数中是无理数的是()
    A.B.C.D.
    2.的算术平方根等于()
    A.3B.C.D.
    3.下列事件中适合采用抽样调查的是()
    A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师,对应聘人员进行面试
    C.对“天宫2号”零部件的检查D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
    4.如果,则下列不等式不正确的是()
    A.B.C.D.
    5.如图所示的象棋盘上,若“帅”位于点上,“相”位于点上,则“炮”位于点()
    A.B.C.D.
    6.下列命题中是真命题的是()
    A.点到轴的距离是2B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
    C.两个锐角的和是锐角D.相等的角是对顶角
    7.等腰三角形一边长等于5,边长等于9,则它的周长是()
    A.19B.23C.19或23D.14
    8.如图,三角形一外角为,则的度数为()
    A.B.
    C.D.
    9.盲盒近来火爆,这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜受,一服装厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成一批盲盒,一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶,已知每米布料可做1个玩偶或3个玩偶,现计划用136米这种布料生产这批盲盒(不考虑布料的损耗),设用米布料做玩偶,用米布料做玩偶,使得恰好配套,则下列方程组正确的是()
    A.B.C.D.
    10.如图,和是△的中线,与交于点,下列结论:①;②;③;正确的有()个.
    A.0个B.1个
    C.2个D.3个
    二、填空题(每小题3分,6小题,共18分)
    11.在平面直角坐标系中,若点在第二象限,则点在第 象限.
    12.若,且,为相邻的整数,则的值为 .
    13.若一个正边形的每个内角都等于,则 .
    14.如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,、两点落在、若得,则的度数为 .
    15.某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码,在全校范围内随机抽取100名学生进行调查,这次抽样调查的样本容量是 .
    16.若关于的不等式组有且只有两个整数解,则的取值范围是 .
    三、解答题(共9小题,其中17-19每小题6分,20-21每小8分,22-23每小题9分,24-25每小题10分.共72分)
    17.(1)计算:
    (2)解方程组:
    18.解不等式组,把解集在数轴上表示出来.
    19.如图,与互补,.那么.
    证明如下:
    ∵(已知)
    ∴ ( )
    ∴( )
    ∵(已知)
    ∴等量代换)
    ∴ ( )
    ∴( )
    20.如图在直角坐标系中,△的顶点都在网格点上,其中点坐标为.
    (1)点的坐标是 ,点的坐标是 ;
    (2)将△先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到△,请画出平移后的图形并写出的坐标;
    (3)求△的面积.
    21.某校七年级数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题:“A.通讯;B.民法典;C.北斗导航;D.数字经济;E.小康社会”,对某小区居民进行了随机抽样调查,每人只能从中选择一个本人最关注的话题,根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:
    (1)数学实践小组在这次活动中,调查的居民共有 人;
    (2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整;
    (3)最关注话题扇形统计图中的 ,话题所在扇形的圆心角是 度:
    (4)假设这个小区居民共有10000人,请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少?
    22.如图,点,分别在,上,,垂足为点.已知,.
    (1)求证::
    (2)若,,,求点到直线的距离.
    23.习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校为提高学生的阅读品味,计划为同学们购买甲、乙两种书籍。已知购买1本甲种书籍和2本乙种书籍共需170元,购买2本甲种书籍和3本乙种书籍共需290元.
    (1)求每本甲种书籍和每本乙种书籍的价格分别为多少元?
    (2)班级计划购买甲种书籍和乙种书籍共30本,总费用不超过1600元,那么最多可购买甲种书籍多少本?
    24.在平面直角坐标系中,对于任意两点,,定义为点和点的“阶距离”,其中.例如:点,的“阶距离”为.已知点.
    (1)若点,求点和点的“阶距离”;
    (2)若点在轴上,且点和点的“阶距离”为4,求点的坐标;
    (3)若点,且点和点的“阶距离”为1,直接写出的取值范围.
    25.在四边形中,.
    (1)如图(1),若点在边上,,且,,则的度数为 ;
    (2)如图(2),若点在四边形内部,,延长交边于点.
    求证:.
    (3)如图(3),以为原点,所在直线为轴建立平面直角坐标系,其中,,,且满足.请问在轴上是否存在点,使得△和△的面积相等,若存在,请写出点坐标,若不存在,请说明理由.
    ① ② ③ 备用图
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