【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1师大附中高新八上入学考试数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1师大附中高新八上入学考试数学试卷（知识梳理+含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名： 班级：
时量：120分钟 分值：120分
一、选择题（每题3分，10小题，共30分）
1．下列各数中是无理数的是（）
A．B．C．D．
2．的算术平方根等于（）
A．3B．C．D．
3．下列事件中适合采用抽样调查的是（）
A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C．对“天宫2号”零部件的检查D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
4．如果，则下列不等式不正确的是（）
A．B．C．D．
5．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（）
A．B．C．D．
6．下列命题中是真命题的是（）
A．点到轴的距离是2B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．两个锐角的和是锐角D．相等的角是对顶角
7．等腰三角形一边长等于5，边长等于9，则它的周长是（）
A．19B．23C．19或23D．14
8．如图，三角形一外角为，则的度数为（）
A．B．
C．D．
9．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜受，一服装厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶，已知每米布料可做1个玩偶或3个玩偶，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（）
A．B．C．D．
10．如图，和是△的中线，与交于点，下列结论：①；②；③；正确的有（）个．
A．0个B．1个
C．2个D．3个
二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）
11．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在第 象限．
12．若，且，为相邻的整数，则的值为 ．
13．若一个正边形的每个内角都等于，则 ．
14．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，、两点落在、若得，则的度数为 ．
15．某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 ．
16．若关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是 ．
三、解答题（共9小题，其中17－19每小题6分，20－21每小8分，22－23每小题9分，24－25每小题10分．共72分）
17．（1）计算：
（2）解方程组：
18．解不等式组，把解集在数轴上表示出来．
19．如图，与互补，．那么．
证明如下：
∵（已知）
∴ （ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴等量代换）
∴ （ ）
∴（ ）
20．如图在直角坐标系中，△的顶点都在网格点上，其中点坐标为．
（1）点的坐标是 ，点的坐标是 ；
（2）将△先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△，请画出平移后的图形并写出的坐标；
（3）求△的面积．
21．某校七年级数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人；
（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）最关注话题扇形统计图中的 ，话题所在扇形的圆心角是 度：
（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？
22．如图，点，分别在，上，，垂足为点．已知，．
（1）求证：：
（2）若，，，求点到直线的距离．
23．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为提高学生的阅读品味，计划为同学们购买甲、乙两种书籍。已知购买1本甲种书籍和2本乙种书籍共需170元，购买2本甲种书籍和3本乙种书籍共需290元．
（1）求每本甲种书籍和每本乙种书籍的价格分别为多少元？
（2）班级计划购买甲种书籍和乙种书籍共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种书籍多少本？
24．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，定义为点和点的“阶距离”，其中．例如：点，的“阶距离”为．已知点．
（1）若点，求点和点的“阶距离”；
（2）若点在轴上，且点和点的“阶距离”为4，求点的坐标；
（3）若点，且点和点的“阶距离”为1，直接写出的取值范围．
25．在四边形中，．
（1）如图（1），若点在边上，，且，，则的度数为 ；
（2）如图（2），若点在四边形内部，，延长交边于点．
求证：．
（3）如图（3），以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，其中，，，且满足．请问在轴上是否存在点，使得△和△的面积相等，若存在，请写出点坐标，若不存在，请说明理由．
① ② ③ 备用图