【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2022-2023-1怡雅九上入学考试数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2022-2023-1怡雅九上入学考试数学试卷（知识梳理+含答案），文件包含9-2022-2023-1怡雅入学考试卷--答案pdf、9-2022-2023-1怡雅九上入学考试docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。


一．选择题（每题3分，共10小题，共计30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．4，5，6C．6，8，10D．9，12，15
3．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，4B．4，3C．3，3D．4，4
5．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的万件．假定每月增长率相同．设为．则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
8．在同一直角坐标系中，当时，与的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线上有两点，，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
10．已知二次函数（）下列结论正确是（ ）
①已知点，点在二次函数的图象上，则；
②该图象一定过定点和；
③直线与抛物线一定存在两个交点；
④当时，的最小值是，则；
A．①④B．②③C．②④D．①②③④
二．填空题（每题3分，共6小题，共计18分）
11．在函数中，自变量的取值范围是 ．
12．已知，是方程的两个根，则 ．
13．某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 ．
14．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为 ．
15．如图，将一矩形纸片折叠，使两个顶点，重合，折痕为．若，，则的长为 ．

第15题图 第16题图
16．将二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，若直线与这个图象恰好有3个公共点，则的值为 ．
三．解答题（本大题有9小题，共72分）
17．（6分）计算：
18．（6分）先化简，再求值：，其中满足．
19．（6分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为．已知原传送带长为．
（1）求新传送带的长度；
（2）如果需要在货物着地点的右侧留出的通道，试判断距离点的货物是否需要挪走，并说明理由．
20．（8分）五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析如下：成绩得分用表示（为整数），共分成四组：
A.；B.；C.；D.．
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在组中的数据是：90，92，94．
抽取的七、八年级学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中 年级成绩更平衡，更稳定．
（2）直接写出图表中，，的值： ， ， ．
（3）该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？
21．（8分）已知一次函数（）的图象经过点，两点．
（1）求一次函数（）的表达式；
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．
22．（9分）如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，过点作，且，连接，，．
（1）求证：△≌△；
（2）若，则四边形是什么特殊四边形？说明理由．
23．（9分）喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元件的商品，售价为60元件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．
（1）假设设每件商品的售价上涨元（为正整数），每星期销售该商品的利润为元，求与之间的函数关系式．
（2）每件商品的售价上涨多少元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润？此时，该商品的定价为多少元？获得的最大利润为多少？
24．（10分）定义：若函数（）与轴的交点，的横坐标为，，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足（或），则称该函数为友好函数．如图，函数与轴的一个交点的横坐标为，与轴交点的纵坐标为，满足，称为友好函数．
（1）判断是否为友好函数，并说明理由；
（2）请探究友好函数（）表达式中的与之间的关系；
（3）若是友好函数，且为锐角，求的取值范围．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，作抛物线，使它与抛物线关于原点成中心对称，请直接写出抛物线的解析式；
（3）如图3，将（2）中抛物线向上平移2个单位，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧）．
①求点和点的坐标；
②若点，分别为抛物线和抛物线上，之间的动点（点，与点，不重合），试求四边形面积的最大值．

图1 图2 图3
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
52
八年级
92
93
100