【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2022-2023-1长郡双语九上第三次月考数学试卷（知识梳理+含答案）

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一、选择题
二、填空题
11.12.13.2
14.15.716.12
三、解答题
17.解：原式.
18.解：原式
，
∵，
∴，
则原式.
19.解：(1)图略
(2)的面积.
20.解：(1)人，，，
故答案为：36%，8，补全条形统计图如图所示；
(2)，(人)
∵
∴这次活动能顺利开展.
(3)用列表法表示所有可能出现的情况如下：
共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种
∴.
21.解：(1)∵把代入得：，
∴反比例函数的解析式是，
∵代入反比例函数得：，
∴B的坐标是，
把A、B的坐标代入一次函数得：，
解得：，，
∴一次函数的解析式是；
(2)从图象可知：的的取值范围是当或.
(3)过C点作轴，交直线AB于D，
∵，B、C关于原点对称，
∴，
把代入得，，
∴，
∴，
∴.
22.解：(1)设1个冰墩墩的售价为x元，1个雪容融的售价为y元，根据题意，得：
，
解得.
答：1个冰墩墩的售价为120元，1个雪容融的售价为100元；
(2)设租用甲种车a辆，则租用乙种车辆，总租金为w元，根据题意，得：
，
由题意，得，
解得，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∴当时，w有最小值为2160，此时，
当租用甲种车4辆，租用乙种车2辆，总租金最低，最低费用为2160元.
23.解：(1)证明：连接CO并延长交于G，连接DG，如图：
∵CG为直径，
∴，
∴，
∵，点C为弧DF的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵OC是的半径，
∴BC为的切线；
(2)连接OC交DF于M，
∵C为弧DF的中，
∴，
∴，
∵的半径为3，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
24.解：(1)①4；②6；
(2)对直线，当时，，当时，，
∴，，
∵，
∴，，
∵点C和点D在反比例函数的图象上，
∴
∴，
∵恒成立，
∴，
∴m的最大值为.
(3)抛物线与直线，交于，则，是方程的两根，
∴，
，
∵，，
∴，，
∴
，
∵，，
∴，
，
，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
25.解：(1)令，，，点，，
∵，将代入，得：，
解得：，
∴
故该抛物线解析式为；
(2)①存在.
如图1，过点P作轴交直线BC于点K，
在中，，
设直线BC解析式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴直线BC解析式为，
设，则，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴当时，PD取得最大值，
∴，
∴，
设，
∴，
解得：，
∴；
②如图2，过点P作轴交直线BC于点K，交轴于点，
设，则，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
由①知，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，
∴，
∴，
即，
解得：(舍去)或，
∴；
当时，
∴，
∴，
即，
解得：(舍去)或，
∴；
综上所述，点P的坐标为或.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
B
D
C
A
D
D
B
A
第2人
第1人
男1
男2
女1
女2
男1
男1男2
男1女1
男1女2
男2
男2男1
男2女1
男2女2
女1
女1男1
女1男2
女1女2
女2
女2男1
女2男2
女2女1