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精品解析：广东省深圳福田红岭中学石厦初中2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题
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（说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分）
一、选择题（共10小题）
1. 在下列实数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D. 3
2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000用科学记数法表示为( )
A. 75×104B. 7.5×104C. 75×105D. 7.5×105
4. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（ ）
A. 众数是9B. 中位数是8.5C. 平均数是9D. 方差是1.2
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 三角形的外心到三角形三边的距离相等
B. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形
C. 方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实数根
D. 将抛物线y＝2x2﹣2向右平移1个单位后得到抛物线是y＝2x2﹣3
7. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知抛物线的部分图像如图所示，则下列结论：
①；②关于x的一元二次方程的根是；③；④y的最大值．
其中正确的有（ ）个．
A 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，等边、等边的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在矩形中，，，以为直径作，E为的中点，交于F，连，则的长为（ ）
A. B. 3C. D.
二、填空题（共5小题）
11. 因式分解：=________.
12. 如图为某校体育馆的示意图，该体育馆有A、B两个入口和C、D、E三个出口，小江同学因上体育课将水杯落在了体育馆，小江从A口进从E口出的概率是 _____．
13. 一艘货轮以18㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_________km.
14. 如图，在等腰中，，顶点A为反比例函数（其中）图像上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作，交反比例函数的图像于点C，连接交于点D，若，，则的面积为___________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AC的中点，点E在BC上，分别连接BD、AE交于点F．若∠BFE＝45°，则CE＝_____．
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值，其中．
18. 为了了解全校1500名学生对学校设置篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1） ，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
19. 在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：
①画线段AB；
②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；
③在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；
④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD．
（1）根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；
（2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB＝2，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积．
20. 某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．
（1）求甲、乙两种智能设备单价；
（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
21. 定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”．例如：图①是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成．
（1）在图③中画出函数关于直线“镜面函数”的图象．并写出“镜面函数”的解析式__________．
（2）若函数关于直线的“镜面函数”与直线恰有三个公共点，求的值．
（3）已知，，，，函数关于直线的“镜面函数”图象与矩形的边恰好有4个交点，求n的取值范围___________．
22. （1）问题发现：
如图1，在和中，，，，连接，交于点M．填空：①的值为_____________；②的度数为_____________．
（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接交的延长线于点M．请求出的值及的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将绕点О在平面内旋转，、所在直线交于点M，若，，请直接写出当点C与点M重合时的长．
（说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分）
一、选择题（共10小题）
1. 在下列实数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D. 3
2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000用科学记数法表示为( )
A. 75×104B. 7.5×104C. 75×105D. 7.5×105
4. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（ ）
A. 众数是9B. 中位数是8.5C. 平均数是9D. 方差是1.2
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 三角形的外心到三角形三边的距离相等
B. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形
C. 方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实数根
D. 将抛物线y＝2x2﹣2向右平移1个单位后得到抛物线是y＝2x2﹣3
7. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知抛物线的部分图像如图所示，则下列结论：
①；②关于x的一元二次方程的根是；③；④y的最大值．
其中正确的有（ ）个．
A 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，等边、等边的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在矩形中，，，以为直径作，E为的中点，交于F，连，则的长为（ ）
A. B. 3C. D.
二、填空题（共5小题）
11. 因式分解：=________.
12. 如图为某校体育馆的示意图，该体育馆有A、B两个入口和C、D、E三个出口，小江同学因上体育课将水杯落在了体育馆，小江从A口进从E口出的概率是 _____．
13. 一艘货轮以18㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_________km.
14. 如图，在等腰中，，顶点A为反比例函数（其中）图像上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作，交反比例函数的图像于点C，连接交于点D，若，，则的面积为___________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AC的中点，点E在BC上，分别连接BD、AE交于点F．若∠BFE＝45°，则CE＝_____．
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值，其中．
18. 为了了解全校1500名学生对学校设置篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1） ，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
19. 在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：
①画线段AB；
②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；
③在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；
④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD．
（1）根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；
（2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB＝2，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积．
20. 某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．
（1）求甲、乙两种智能设备单价；
（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
21. 定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”．例如：图①是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成．
（1）在图③中画出函数关于直线“镜面函数”的图象．并写出“镜面函数”的解析式__________．
（2）若函数关于直线的“镜面函数”与直线恰有三个公共点，求的值．
（3）已知，，，，函数关于直线的“镜面函数”图象与矩形的边恰好有4个交点，求n的取值范围___________．
22. （1）问题发现：
如图1，在和中，，，，连接，交于点M．填空：①的值为_____________；②的度数为_____________．
（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接交的延长线于点M．请求出的值及的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将绕点О在平面内旋转，、所在直线交于点M，若，，请直接写出当点C与点M重合时的长．
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