【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-1青一九上期中数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-1青一九上期中数学试卷（知识梳理+含答案），共6页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是，下列命题是假命题的是，如图，，平分交于点等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 总分120分
一．选择题（每小题3分，共30分）
1在四个数：，，，中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．2022年4月16日央视新闻网全程直播“神舟十三号”载人飞船返航，截止当天下午五时，全网共2728.9万人在线观看．数据2728.9万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．某车间20名工人日加工零件数如表所示：
这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（ ）
A．5、6B．5、5C．6、7D．6、6
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．三角形两条内角平分线的交点是三角形的内心
C．菱形的对角线互相垂直 D．直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半
8．如图，，平分交于点．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．

第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数（）的图象经过点，反比例函数（）的图象经过点，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每题3分，共18分）
11．使函数有意义的自变量的取值范围为 ．
12．若是方程的一个根，则的值为 ．
13．将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为 ．
14．若一个正多边形的每一个内角都是，那么这个正多边形的边数为 ．
15．如图，矩形的对角线，相交于点，，．若，则四边形的周长是 ．

第15题图 第16题图
16．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则的度数为 ．
三．解答题（17-19题每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，共72分）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在△中，，．
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的 ，射线是的 ．
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
20．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是 人，补全统计图①；
（2）图②中扇形的圆心角度数为 度；
（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数有多少人？
（4）计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率．
21．如图，在△中，于点，，分别是，的中点，是的中点，的延长线交线段于点，连结，，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当，时，求的长．
22．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
（1）笼中鸡、兔各有多少只？
（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．问这笼鸡兔最多有多少只鸡？
23．如图，在△中，，以为直径作⊙与交于点，过点作⊙的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求及⊙的半径．
24．定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标的2倍的点，则把该函数称为“青一函数”，该点称为“青一点”，例如：“青一函数”，其“青一点”为．
（1）①判断：函数 “青一函数”（填“是”或“不是”）；
②函数的图象上的青一点是 ．；
（2）若抛物线上有两个“青一点”，求的取值范围；
（3）若函数的图象上存在唯一的一个“青一点”,且当时,的最小值为，求的值．
25．如图1，四边形内接于以为直径的⊙，为上一点，且，连结并延长交的延长线于点，与交于点，连接．
（1）求证：
（2）若，求证：；
（2）如图2，在（2）的条件下，连接，若，求的最小值．

图1 图2
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3