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精品解析：2023年广东省深圳市南山实验教育集团中考二模数学试题
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说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共3页，共22题．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2023D.
2. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线
C. 心形线D. 笛卡尔叶形线
3. 2022年深圳市GDP3.24万亿元，增长3.3%，增速在北上广深中排第一，将数据3.24万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 某同学对数据，，，，，，进行统计分析，发现两位数“”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5. 如图，在中．为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线，通过证明和全等从而得到角相等．下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误是（ ）
A. 角平分线，全等依据
B. 中线，全等依据
C. 角平分线，全等依据
D. 高线，全等依据
6. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正八边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 《义务教育课程方案》发布并实施以来，某校构建德智体美劳全面培养的教育体系，开展“爱劳动，劳动美”活动．甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家8km和12km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前15min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点为角平分线交点， ，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为( )
A. B. C. D.
9. 二次函数图象如图所示，其与x轴交于点A（）、点B，下列4个结论：
①；②；③有两个不相等实数根：④．其中正确的是（ ）
A ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③④
10. 如图，菱形顶点A在函数的图象上，函数的图象关于直线对称，且经过点B，D两点，若，则k的值为（ ）
A. 18B. C. D.
第二部分 非选择题
二、 填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：3a2﹣12=___．
12. 不等式组的解集为___________，
13. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们选择的不是同一个主题的概率是___________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点的坐标为，若直线沿轴平移个单位后与△仍有公共点，则的取值范围是___________．
15. 如图，在中，，，，关于对称的直线恰好交于点则的长为___________．
三、 解答题（共7小题，16题5分，17题7分，18题6分，19-20题8分，21题10分，22题11分，共55分）
16. 计算：．
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）．
（1）将绕着点O逆时针方向旋转90度，得到，并画出旋转后的；
（2）请在网格中，仅用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线，交于点P，交于点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）．
18. 为落实国家“双减”政策，南实初中在素养课程时间里开展了A(篮球社团)、B(航模社团)、C(阿卡贝拉社团)、D(剪纸社团)活动．该校从全校2000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）你最喜欢社团活动问卷调查中，抽查的总人数是___________，条形统计图中m的值为___________；
（2）求扇形统计图中α的度数：
（3）根据调查结果，可估计该校2000名学生中最喜欢“航模社团”的约有多少人？
19. 某新型高科技商品，每件的售价比进价多10元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖4件．
（1）该商品的售价和进价分别是多少元？
（2）设每天的销售利润为w元，但物价部门规定其销售单价不高于进价的1.8倍，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
20. 如图，内接于，，是的直径，点P是延长线上的一点且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
21. 【定义】在平面内的三个点，，，满足．若，则将点称为，的三倍直角点：若，则将点称为，的三倍锐角点．
（1）如图1，已知中，，，若点是，三倍直角点，则的长度为___________；若点是点，的三倍锐角点，则的长度为___________；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，点是直线上的一点，点的坐标为(，)，点的坐标为(，)，以为圆心长为半径作，点在上．
①若点是，的三倍锐角点，求点的坐标
②若点是，的三倍直角点，直接写出点的坐标．
22. 如图1，正方形和的边在同一条直线上，且，取的中点M，连接．
（1）试证明，并求=___________．
（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设，其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值；若无变化，说明理由．
（3）如图，已知菱形菱形，且，菱形绕点B旋转过程中，取EF的中点M，作，求证：是直角三角形并求出的值．
说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共3页，共22题．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2023D.
2. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线
C. 心形线D. 笛卡尔叶形线
3. 2022年深圳市GDP3.24万亿元，增长3.3%，增速在北上广深中排第一，将数据3.24万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 某同学对数据，，，，，，进行统计分析，发现两位数“”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5. 如图，在中．为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线，通过证明和全等从而得到角相等．下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误是（ ）
A. 角平分线，全等依据
B. 中线，全等依据
C. 角平分线，全等依据
D. 高线，全等依据
6. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正八边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 《义务教育课程方案》发布并实施以来，某校构建德智体美劳全面培养的教育体系，开展“爱劳动，劳动美”活动．甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家8km和12km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前15min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点为角平分线交点， ，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为( )
A. B. C. D.
9. 二次函数图象如图所示，其与x轴交于点A（）、点B，下列4个结论：
①；②；③有两个不相等实数根：④．其中正确的是（ ）
A ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③④
10. 如图，菱形顶点A在函数的图象上，函数的图象关于直线对称，且经过点B，D两点，若，则k的值为（ ）
A. 18B. C. D.
第二部分 非选择题
二、 填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：3a2﹣12=___．
12. 不等式组的解集为___________，
13. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们选择的不是同一个主题的概率是___________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点的坐标为，若直线沿轴平移个单位后与△仍有公共点，则的取值范围是___________．
15. 如图，在中，，，，关于对称的直线恰好交于点则的长为___________．
三、 解答题（共7小题，16题5分，17题7分，18题6分，19-20题8分，21题10分，22题11分，共55分）
16. 计算：．
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）．
（1）将绕着点O逆时针方向旋转90度，得到，并画出旋转后的；
（2）请在网格中，仅用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线，交于点P，交于点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）．
18. 为落实国家“双减”政策，南实初中在素养课程时间里开展了A(篮球社团)、B(航模社团)、C(阿卡贝拉社团)、D(剪纸社团)活动．该校从全校2000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）你最喜欢社团活动问卷调查中，抽查的总人数是___________，条形统计图中m的值为___________；
（2）求扇形统计图中α的度数：
（3）根据调查结果，可估计该校2000名学生中最喜欢“航模社团”的约有多少人？
19. 某新型高科技商品，每件的售价比进价多10元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖4件．
（1）该商品的售价和进价分别是多少元？
（2）设每天的销售利润为w元，但物价部门规定其销售单价不高于进价的1.8倍，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
20. 如图，内接于，，是的直径，点P是延长线上的一点且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
21. 【定义】在平面内的三个点，，，满足．若，则将点称为，的三倍直角点：若，则将点称为，的三倍锐角点．
（1）如图1，已知中，，，若点是，三倍直角点，则的长度为___________；若点是点，的三倍锐角点，则的长度为___________；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，点是直线上的一点，点的坐标为(，)，点的坐标为(，)，以为圆心长为半径作，点在上．
①若点是，的三倍锐角点，求点的坐标
②若点是，的三倍直角点，直接写出点的坐标．
22. 如图1，正方形和的边在同一条直线上，且，取的中点M，连接．
（1）试证明，并求=___________．
（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设，其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值；若无变化，说明理由．
（3）如图，已知菱形菱形，且，菱形绕点B旋转过程中，取EF的中点M，作，求证：是直角三角形并求出的值．
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