初中数学北京课改版七年级下册7.2 实验练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册7.2 实验练习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

武汉市光谷实验中学七年级数学期中检测
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 受疫情影响，某商场2020年的总收入比去年下降了，增长率记作：，疫情得到控制后2021年的总收入比2020年增长了，增长率记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正、负数的意义进行解答即可．
【详解】解：某商场2020年的总收入比去年下降了，增长率记作：，疫情得到控制后2021年的总收入比2020年增长了，增长率记作，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解题意，熟练掌握正、负数的意义．
2. 有理数，0，，中，最小的数是（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用数轴比较它们的大小，由四个数在最左边，可得答案．
【详解】解：在，，0，这四个数中，最小的数是．
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握利用数轴上右边的数总大于左边的数是解题关键．
3. 悦悦和同学们一起参加了学校组织的无课日活动，这天晨跑她大约跑了12500步．用科学记数法表示为（ ）
A. 步 B. 步 C. 步 D. 步
【答案】C
【解析】
【分析】把一个数写成的形式，其中，为整数．
【详解】
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法，熟知科学记数法是解题的关键．
4. 下列是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与5 D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】由同类项定义进行判断即可．
【详解】解：A、所含字母不同，故本选项不符合题意；
B、相同字母的指数不相同，故本选项不符合题意；
C、常数项都是同类项，故本选项符合题意；
D、所含字母不同，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，常数项都是同类项．
5. 下列一元一次方程中，解为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把方程的解分别代入方程，成立的便是．
【详解】当时，
A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了方程的解即使得方程左右两边的值相等的未知数的值，熟练掌握定义是解题的关键．
6. 下列等式的变形，错误的是（ ）
A. 若．则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的性质，计算判断即可．
【详解】A. 若．则或，错误，符合题意；
B. 若，则，正确，不符合题意；
C. 若，则，正确，不符合题意；
D. 若，则，正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，灵活规范变形是解题的关键．
7. 一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，则这个三位数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据百位上的数，十位上的数，个位上的数分别表示为，求和即可．
【详解】根据百位上的数，十位上的数，个位上的数分别表示为，
故这个三位数为，
故选D．
【点睛】本题考查了数的数位表示法，熟练掌握数等于各数位与数位上的数字乘积的和是解题的关键．
8. 规定．则（ ）
A. B. 3 C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据定义，代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了新定义运算，熟练掌握定义的意义是解题的关键．
9. 一位外卖员骑电动车需在规定时间内把水果送到某地，若每小时骑行55km，则早到10min，若每小时骑行50km，则迟到5min，求外卖员行驶的路程．若设外卖员行驶的路程为xkm，则列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据规定时间=快骑时间+提前时间=慢骑时间-迟到时间，列出等式即可．
【详解】根据规定时间=快骑时间+提前时间=慢骑时间-迟到时间，
列方程，得，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答时注意单位的统一是解题的关键．
10. 下列说法中，正确的个数是（ ）
①若且，则；
②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是；
③若，则可能的值有4个；
④使得成立的x的值有无数个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义化简，连续奇数的差是2，表示即可；分类计算；根据绝对值的化简计算即可．
【详解】∵且，
∴或，
∴或，
故①错误；
∵三个连续的奇数中，最小的一个为，
∴最大的一个是；
故②正确；
当时，
∴；
当时，
∴；
当时，
∴；
当时，
∴；
可能的值有4个；
故③正确；
当时，
，
故成立的x的值有无数个．
故④正确；
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值的计算，绝对值的化简，连续奇数的表示法，熟练掌握绝对值的化简与计算是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的相反数__________，倒数__________，绝对值__________．
【答案】 ① ②. ③.
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，绝对值的意义计算即可．
【详解】的相反数，倒数，绝对值，
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，熟练掌握定义是解题关键．
12. 多项式的常数项是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据多项式中不含字母的项叫做常数项判断即可．
【详解】多项式的常数项是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的项，熟练掌握常数项的定义是解题的关键．
13. 已知关于x的方程的解是，则m的值为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】把方程的解代入方程，转化为关于m的新方程，求解即可．
【详解】∵关于x的方程的解是，
∴，
解得，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，解方程，熟练掌握定义，灵活解方程是解题的关键．
14. 已知，则代数式的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据得到，代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体思想计算是解题的关键．
15. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“梯子”形状框出3个数，若框出的3个数的和为63，则这3个数中最大值与最小值的差为__________．

【答案】16
【解析】
【分析】设中间的数为x，则最小的数为，最大数为，根据题意，得，求得三个数，后计算．
【详解】设中间的数为x，则最小的数为，最大数为，
根据题意，得，
解得，
故最小的数为，最大数为，
最大值与最小值的差为，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了列代数式，解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题的关键．
16. 用10个棱长为的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共12层，其表面积是__________．

【答案】
【解析】
【分析】根据摆放十二层后，正面看到个正方形，根据从其他方向看到的正方形个数与从正面看到的正方形个数相同，得出所有的正方形个数，最后乘以一个正方形面积即可．
【详解】解：若如此摆放12层，其表面积是：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）10 （2）0
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
（2）根据先乘方后乘除最后加减的运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：

．
【点睛】本题考查了有理数乘方混合运算，加减混合运算，熟练掌握运算顺序和运算准确是解题的关键．
18. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）去括号， 移项，合并同类项，系数化成1，即得；
（2）去分母， 移项，合并同类项，系数化成1，即得．
【小问1详解】
，
去括号，得，，
移项，得，，
合并同类项，得，，
系数化成1，得，；
【小问2详解】
，
去分母，得，，
移项，得，，
合并同类项，得，，
系数化成1，得，．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，2
【解析】
【分析】先去括号，合并同类项，后代入计算即可．
【详解】


，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号，合并同类项法则是解题的关键．
20. 疫情后，武汉这座英雄的城市历经劫难与涅槃，一度成为国内旅游的热门打卡地，其中“藏身”于东湖风景区的东湖绿道非常受欢迎，它全长101.98公里，是国内首条城区内5A级旅游景区绿道．武汉一部门对东湖绿道某周工作日的客流变化量进行了不完全统计，数据如下（正数表示客流量比前一天增加，负数表示客流量比前一天下降）：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
人数（单位：万人）






（1）请计算比较这5天中，客流量最多的是哪一天？最少的是哪一天？
（2）若前一周周日的客流量为22万人，假设本周工作日游客每人每天平均消费100元，请问这5天的游客消费总额为多少万元？
【答案】（1）客流量最多的一天是周五，最少的一天是周三
（2）5500万元
【解析】
【分析】（1）以前一周日为标准，根据本周5个工作日每天比前一天客流量增减数量，求出每天的游客量，比较5天的游客量，即得；
（2）根据22与5的积加上5天中每天游客增减的总和，得到5天的游客总数，根据游客每人每天平均消费100元乘以5天的游客总数，得到这5天的游客消费总额．
【小问1详解】
以前一周日的游客量为标准，本周5个工作日每天的游客量（万人）：
周一：；
周二：；
周三：；
周四：；
周五：；
∵，
∴客流量最多的一天是周五，最少的一天是周三；
【小问2详解】
本周5天工作日游客总量，
（万人），
这5天的游客消费总额为，（万元），
答：这5天的游客消费总额为5500万元．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解决问题的关键是熟练掌握题意列出算式，有理数的加法法则和乘法法则．
21. 观察下面三行数：
、、、、… ①
、、、、…②
、、、、…③
（1）第①行数的第个数是 ；
（2）设第①行数中有一个数为，第②行数中对应位置的数为 ；
第③行数中对应位置的数为 ；
（3）根据（2）中的结论，若这三个数的和是，则这个数存在吗？若存在，它是第①行的第几个数？
【答案】（1）；
（2），；
（3）．
【解析】
【分析】（1）观察式子：奇次项时为负数，偶次项为正数，根据此规律即可得答案；
（2）观察式子：第②行数中是第①行数对应位置的数加，第③行数中是第①行数对应位置的数除以，根据此规律即可得答案；
（3）根据以上规律，列出方程，求解即可．
【小问1详解】
，
，
，
，
，
依此规律第个数是：，
【小问2详解】
，
，
，
，
，
依此规律：第②行数中对应位置的数为；
，
，
，
，
，
依此规律：第③行数中对应位置的数为；
故答案为：，；
【小问3详解】
依题意得：，
解得：，
依照①规律：，
∴，
∴是第①行的第个数．
【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解．
22. 依次剪张正方形纸片拼成如图示意的图形，图形中正方形①的边长为1，正方形③的边长为．

（1）请用含式子直接写出正方形⑤的边长；
（2）若正方形⑥与正方形④的周长相等，求正方形②和正方形⑤的面积比．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据图形可知正方形⑤的边长为正方形①与④的边长之和；
（2）根据推理从而建立，即可算出面积比．
【小问1详解】
由题意正方形①的边长是，则正方形③的边长是，
∴正方形④的边长是，
∴正方形⑤的边长是，
【小问2详解】
由题意正方形①的边长是，则正方形③的边长是，
∴正方形②的边长是，
∴正方形⑥的边长是，
∵正方形⑥与正方形④的周长相等，
∴，解得：，
∴正方形②和正方形⑤的面积比．
【点睛】此题考查了一元一次方程应用与正方形的性质，结合图形用两种不同的形式表示同一个正方形的边长得出方程是解题的关键．
23. 数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．
（1）若．
①请将a、b、c填入括号内．

②化简．
③若点X在数轴上表示的数为x，则有最小值__________．
（2）若，且，求的值．
【答案】（1）①见解析；②；③；
（2）2
【解析】
【分析】（1）①根据，得到，故，根据数轴上靠近右边的数大于左边的数，填上即可．②根据，，判定，去绝对值化简计算即可．③根据两点之间线段最短，故当时，取得最小值，化简计算即可．
（2）分两种情况计算．
【小问1详解】
①∵，
∴，
故，填图如下：

②∵，，
∴，
∴
．
③∵，
根据两点之间线段最短，
故当时，有最小值，
且

，
故答案为：．
【小问2详解】
当时，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
故不成立；
当时，
则，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，数轴上有理数大小的比较，线段最短的应用，熟练掌握绝对值的化简，数的大小比较是解题的关键．
24. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．

（1）求m、n的值；
（2）①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度；
②应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒．
（3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）7，
（2）①3个单位长度；②个单位长度/秒
（3）存在，，
【解析】
【分析】（1）根据得，计算即可．
（2）①设A表示的数为, B表示的数为,小火车的长度为,根据题意，，，建立方程计算即可．
②根据①得，火车完全经过点M需要2秒，点A运动路程为单位长度，利用速度=路程÷时间计算即可．
（3）设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是，继而得到，根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是，继而表示，代入化简，令t的系数为零计算即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
①设A表示数为, B表示的数为，小火车的长度为,
根据题意，得，，，
∴，
∴，
解得，
即玩具火车长3个单位长度，
故答案为：3．
②根据①得，火车完全经过点M需要2秒，
故点A运动路程为３单位长度，
∴玩具火车的速度为：（单位长度/秒）
故答案为：．
【小问3详解】
存在，，理由如下：
设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是，
∴，
根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是，
∴，
∴，
∵常数k使得的值与它们的运动时间无关，
∴，
解得，
故，
故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为．
【点睛】本题考查了数轴的动点问题，两点间的距离，数轴上的点与数的关系，多项式的无关计算，熟练掌握动点运动的规律和多项式的无关计算是解题的关键．