山东省济南天桥区2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试题

这是一份山东省济南天桥区2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．﹣6的相反数是（ ）
A．-6B．6C．±6D．16
2．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
3．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（ ）
A．0.272×107B．2.72×106C．27.2×105 D．272×104
4．根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．那么在﹣25，0，（﹣1）2，﹣0.6，2，﹣﹣10中负数的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．下列运算正确的是（ ）
A．3y2－2y2=1B．3a+2b=5abC．3x2+2x3=5x5D．3a2b－3ba2=0
6．下列几何体中截面不可能是长方形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．﹣52的底数是﹣5B．正数和负数统称为有理数
C．单项式3πxy的系数是3D．﹣|a|－1一定是负数
8．若2a－b=4，则式子4a－2b－5的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2B．ab＞0C．a＞bD．a+b＞0
10．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的13，图形②面积是图形①面积的2倍的13，图形③面积是图形②面积的2倍的13，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的13，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍，计算13+29+427+...+2536的值为（ ）
A．665729B．64729C．179243D．64243
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．如果水位升高2m记作＋2m，那么水位下降5m记作 m.
12．比较大小：﹣1 ﹣34（填＞或＜）。
13．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与"祝"字所在面相对的面上的汉字是 .
14．已知一5amb3和3a2bn是同类项，则mn的值为 .
15．新定义一种运算" ⊕ "：a⊕b=ab+b3，则（﹣3）⊕（﹣1）的值为 .
16．做个一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1
的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2：第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3：以此类推，a2023= .
三、解答题（本大题10个小题，共86分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）6－(﹣4)+(﹣8)+7
（2）(23－56－12)×(﹣18)
（3）﹣12﹣6÷(﹣2)×﹣13
18．在数轴上表示下列各数3.5，﹣22，0，﹣(﹣1)，﹣12，并用"<"将这些数连接起来．
19．化简：
（1）3m－2－4m+5
（2）(2x2+3y)+3(x2－2y)
20．先化简，再求值（5a2－2b)－4(﹣3b+2a2)．其中a=﹣1，b=2.
21．如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．
22．已知：A=2x2+3xy－5x+1，B=﹣x2+xy+2.
（1）求A+2B.
（2）若A+2B的值与x的值无关，求y的值．
23．某登山队队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）+125，﹣30，+205，﹣23，+30，+187.
（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
（2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，已知每人每100米消耗氧气0.5升，求5员共使用了多少升氧气？
24．从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个对数视力表中的"E"的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）.
（1）用含有a，b的式子表示新长方形的长是 ，宽是的 .
（2）若空白缺口的宽度与b相等，用含有a的代数式表示黑色字母"E"的周长．
（3）当a=50mm时，求黑色字母"E"的周长．
25．我国著名数学家华罗庚先生说过："数形结合百般好，隔裂分家万事休"，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．
【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按下图方式拼正方形．
【规律归纲】
（1）图3中共有1+3+5=9个小正方形，图4共有1+3+5+ =16个小正方形
（2）按图示方式继续拼下去，图n中（未画出）共有1+3+5+…+ = .
（3） 【规律应用】请用上述规律计算：1+3+5+…+1999.
26．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD =4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，其中|a|=8，c是代数式16x2－2x+5的二次项系数．若快车AB以6个单位长度／秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度／秒的速度向左匀速继续行驶．
（1）此时刻a= ，c= .
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头AC相距16个单位长度？
（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的乘客——天桥少年M，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置M到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即MA+MC+MB+MD为定值）．你认为天桥少年M发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请明理由
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】﹣6的相反数是6，
故答案为：B.
【分析】利用相反数计算方法求解即可.
2．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】A、∵该图形不是几何体的三视图，∴A不符合题意；
B、∵该图形不是几何体的三视图，∴B不符合题意；
C、∵该图形是几何体的左视图，∴C不符合题意；
D、∵该图形是几何体的主视图，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用三视图的定义逐项分析判断求解即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】2720000=2.72×106，
故答案为：B.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】−25，-0.6，-|-10|是负数，共3个，
故答案为：B.
【分析】先化简，再利用负数的定义逐项分析判断即可.
5．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、∵3y2－2y2=y2，∴A不正确；
B、∵3a和2b不是同类项，∴B不正确；
C、∵3x2和2x3不是同类项，∴C不正确；
D、∵3a2b-3ba2=0，∴D正确，
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
6．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A、长方体的截面可以为长方形，本选项错误，不符合题意；
B、圆柱的轴截面可以为长方形，本选项错误，不符合题意；
C、球的截面不可能是长方形，本选项正确，符合题意；
D、三棱柱的截面可以是长方形，本选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 根据选项中的几个几何体截面的可能性，逐一判断即可求解.．
7．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；单项式的次数与系数；有理数的分类
【解析】【解答】A、∵﹣52的底数是5，∴A不正确；
B、∵零、正数和负数统称为有理数，∴B不正确；
C、∵单项式3πxy的系数是3π，∴C不正确；
D、∵-|a|-1一定是负数，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用幂的定义、有理数的分类、单项式的系数及负数的定义逐项分析判断即可.
8．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵2a－b=4，
∴4a－2b－5=2（2a-b）-5=2×4-5=3，
故答案为：A.
【分析】将2a－b=4代入4a－2b－5=2（2a-b）-5计算即可.
9．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法；有理数的加法法则
【解析】【解答】根据数轴可得：-3A、∵-3B、∵-3C、∵-3|b|，∴C正确；
D、∵-3故答案为：C.
【分析】先利用数轴可得-310．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】根据题意可得：S①=13，S②=29=13×23=232，S③=427=13×232=2233，
∴S⑥=2536，
∵图形⑦面积是图形⑥面积的2倍，
∴S⑦=2×2536=2636
∵一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，
∴S①+S②+S③+……+S⑥=1-S⑦=1-2636=665729，
∴13+29+427+...+2536 =665729，
故答案为：A.
【分析】先求出S⑥=2536，再结合一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，可得S①+S②+S③+……+S⑥=1-S⑦=1-2636=665729，从而可得13+29+427+...+2536 =665729.
11．【答案】-5
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】∵水位升高2m记作＋2m，
∴水位下降5m记作-5m，
故答案为：-5.
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
12．【答案】<
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】根据题意可得：−1>−34
-1<−34，
故答案为：<.
【分析】利用有理数比较大小的方法两个负数绝对值大的反而小分析求解即可.
13．【答案】试
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：“祝”与“试”是相对面，
故答案为：试.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可.
14．【答案】8
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】∵-5amb3和3a2bn是同类项，
∴m=2，n=3，
∴mn=23=8，
故答案为：8.
【分析】利用同类项的定义可得m=2，n=3，再将m、n的值代入mn计算即可.
15．【答案】2
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】根据题意可得：（﹣3）⊕（﹣1）=（-3）×（-1）+（-1）3=3-1=2，
故答案为：2.
【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。
16．【答案】26
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】根据题意可得：a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（5+6）2+1=122，a4=（1+2+2）2+1=52+1=26，
∴这组数字是以26，65，122三个数字为一组进行循环，
∵2023÷3=674……1，
∴a2023=a1=26，
故答案为：26.
【分析】先求出规律这组数字是以26，65，122三个数字为一组进行循环，再结合2023÷3=674……1，可得a2023=a1=26，从而得解.
17．【答案】（1）解：6－(﹣4)+(﹣8)+7
=10－1
=9
（2）解：(23－56－12)×(﹣18)
=﹣12+15+9
=12
（3）解：﹣12﹣6÷(﹣2)×﹣13
=﹣1－（﹣1）
=0
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；
（2）利用有理数的乘法运算律计算即可；
（3）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可.
18．【答案】解：﹣22＜﹣12＜0＜﹣(﹣1)＜3.5
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案.
19．【答案】（1）解：3m－2－4m+5
=﹣m+3
（2）解：(2x2+3y)+3(x2－2y)
=2x2+3y+3x2－6y
=5x2－3y
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法分析求解即可；
（2）先去括号，再利用合并同类项的计算方法分析求解即可.
20．【答案】解：原式=5a2－2b+12b－8a2
=﹣3a2+10b
将a=﹣1，b=2代入原式得
﹣3×（﹣1）2+10×2
=﹣3+20
=17
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的加减运算化简，再将a、b的值代入计算即可.
21．【答案】解：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】利用三视图的定义及作图方法分析求解即可.
22．【答案】（1）解：A+2B
=(2x2+3xy－5x+1)+2(﹣x2+xy+2)
=2x2+3xy－5x+1﹣2x2+2xy+4
=5xy－5x+5
（2）解：∵A+2B的值与x的值无关
∴5y－5=0
y=1
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）将多项式A、B代入A+2B，再利用整式的加减法计算即可；
（2）将代数式5xy－5x+5变形为（5y-5）x+5，再根据“A+2B的值与x的值无关”可得5y－5=0 ，再求出y的值即可.
23．【答案】（1）解：+125﹣30+205﹣23+30+187
=494m
500－494=6米
答：没有，还有6m.
（2）解：+125+﹣30++205+﹣23++30++287
=600m
600÷100×0.5×5=15升
答：15升.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可；
（2）先将题干中的数据的绝对值相加可得总路程，再列出算式求解即可.
24．【答案】（1）a－b；a－3b
（2）解：∵空白缺口的宽度与b相等
∴b=15a
∴周长：4a+4（a－b）
=8a－4b
=36a5
（3）解：当a=50mm时，周长为365×50=360mm
答：360mm.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【解答】（1）根据图形直接可得新长方形的长是a-b，宽是a-3b，
故答案为：a-b；a-3b；
【分析】（1）根据图形，再利用线段的和差直接求出新长方形的长和宽即可；
（2）先求出b=15a，再利用周长公式及整式的加减法求解即可；
（3）将a的值代入36a5计算即可.
25．【答案】（1）7
（2）2n－1；n2
（3）解：∵1999=2×1000－1
∴1+3+5+…+1999=10002=106.
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】（1）根据图4可得：1+3+5+7=16，
故答案为：7；
（2）根据前几项中正方形的数量与序号的关系可得1+3+5+…+（2n-1）=n2，
故答案为：（2n-1）；n2；
【分析】（1）根据图形4直接求解即可；
（2）根据前几项中正方形的数量与序号的关系可得规律；
（3）利用（2）的规律可得1+3+5+…+1999=10002=106.
26．【答案】（1）﹣8；16
（2）解：（24－16）÷（6+2）
=8÷8
=1s
（24+16）÷（6+2）
=40÷8
=5s
答：1s或5s.
（3）解：当M在CD之间时，MC+MD是定值4.
t=4÷（6+2）=0.5s
∵MA+MB=AB=2
∴MA+MC+MB+MD=（MA+MB）+（MC+MD）=2+4=6
∴这个时间是0.5s，定值是6个单位长度.
【知识点】两点间的距离；有理数混合运算的实际应用；多项式的项、系数与次数；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）∵|a|=8，点A在原点的左侧，
∴a=-8，
∵c是代数式16x2－2x+5的二次项系数，
∴c=16，
故答案为：-8；16.
【分析】（1）根据“|a|=8，点A在原点的左侧”求出a的值，再结合“c是代数式16x2－2x+5的二次项系数”可得c的值；
（2）分类讨论，再结合“时间=路程÷速度”求解即可；
（3）利用“时间=路程÷速度”求出时间，再利用线段的和差及等量代换求出MA+MC+MB+MD的值即可.