甘肃省天水市秦安县桥南初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

这是一份甘肃省天水市秦安县桥南初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项
1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．6B．C．1D．
3．一元二次方程的根的情况（ ）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
4．下列成语是必然事件的是（ ）
A．画饼充饥B．不期而遇C．水中捞月D．旭日东升
5．如图，在中，，若，则等于（ ）
第5题
A．B．C．D．
6．在中，，，，则（ ）
A．4B．6C．8D．10
7．如图，添加下列一个条件，不能判断与相似的是（ ）
第7题
A．B．C．D．
8．已知在中，，，那么AB的长为（ ）
A．B．C．D．
9．若是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．2B．0C．2D．
10．如图，菱形OABC边OA在x轴的正半轴上，且点B的纵坐标为4，点P从点O开始向点A运动，至点A停止，过P点与x轴垂直的直线与菱形另一边交点为M．记，的面积为S，且S与x的函数关系图象如右图，则的值为（ ）
第10题
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．若一元二次方程有一根为，则______．
12．已知，，则______．
13．如图，已知和的相似比是，且的面积是3，则的面积等于______．
第13题
14．如图，的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则等于______．
第14题
15．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球______个．
16．菱形ABCD中，于点E，交BD于点F，下列结论：（1）BF为的角平分线；（2）；（3）；（4）；其中正确的有______．
第16题
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：
（1）（2）
18．（6分）解方程：
（1）（2）
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）如图，在中，．
（1）利用尺规作AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E．（要求：不写作法，标明字母并保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，当，时，求的值及线段AE的长．
21．（10分）甘肃省秦安县地处我国南北交汇地带，气候温和、物产丰富．良好的自然环境加之古丝绸之路的商埠重镇，使秦安的饮食具有较高的文化品位和浓厚的民俗底蕴，秦安人的饮食口味传承了秦人，以面食为主，兼容了川人和晋人的酸辣。美食主要有：荞面馍、辣子面、浆水面、油饼，肚丝汤、酒醅子、火烧、荞麦凉粉．
李华和王涛同时去品尝美食，两人准备在“肚丝汤、荞面馍、荞麦凉粉、辣子面”这四种美食中选择一种，（肚丝汤、荞面馍、荞麦凉粉、辣子面分别记为A，B，C，D）
（1）求李华选择肚丝汤的概率；
（2）请用树状图或列表的方法表示李华和王涛同学选择同一美食的概率．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个实数根；
（2）若是此方程的一个根，求m的值和另一个根．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（8分）麦积山位于甘肃省天水市麦积区．是小陇山中的一座孤峰，因山形酷似麦垛而得名．麦积山石窟始建于384-417年，存有221座洞窟、10632身泥塑石雕、1300余平方米壁画，以其精美的泥塑艺术闻名世界，被誉为东方雕塑艺术陈列馆．某学习小组把测量本城市麦积山（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：
请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出麦积山最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．
（参考数据：，，，，，）
24．（10分）以桃为媒、以节赋能。2023年4月12日上午，以“花开秦安别样红·醉美桃乡等你来”为主题的2023年秦安桃花会开园仪式在秦安县中国美丽田园核心区——刘坪镇秦洼村举行。来自四面八方的宾客齐聚桃园，置身桃乡花海，观田园美景。近年来，秦安县以打造全国果品产业重点县为目标，靶向发力、多措并举，不断做强做大果品支柱产业，有力地促进了农民增收。据统计：2021年全县蜜桃种植面积约为8.1万亩，在2023年种植面积增加到约为10万亩。
（1）求2021年到2023年全县蜜桃种植面积的平均增长率；
（2）今年6月，秦安县露天早熟蜜桃陆续采摘销售。为市民抢“鲜”送上这份夏日的清香与甜蜜，吸引来自省、市、县多家主流媒体、自媒体、网红等走进桃园、推介秦安农特产品，助力乡村振兴，某助农主播将家乡蜜桃在互联网进行推销购买，该主播将蜜桃包装成精美礼盒进行销售，已知，每盒成本价为25元，当售价为40元时，每天可销售256盒，现为增加销量，采用降价促销方式，经调查发现，售价每降1元，销售量增加5盒，问当降价多少元时，每天可获利4250元？
25．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知，．
（1）求证：；
（2）求AB的长．
26．（10分）【模型建立】
（1）如图1，和都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上．
①求证：；
②用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，是直角三角形，，，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上，用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）在（2）的条件下，若，，求的值．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．课题
测量麦积山最高点离地面的高度
示意图
图1
图2
说明
如图2，麦积山的最高点B到地面的高度为BA，在测点C用仪器测得点B的仰角为，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上．
测量数据
的度数
的度数
CE的长度
仪器CD（EF）的高度
38°
42°
24米
1.5米