2023-2024学年甘肃省天水市秦安县兴国初级中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省天水市秦安县兴国初级中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2的相反数和绝对值分别是( )
A. 2，2B. −2，2C. −2，−2D. 2，−2
2.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为( )
A. 0.845×1012元B. 8.45×1011元C. 8.45×1012元D. 84.5×1010元
3.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(如图)，那么从正面看见的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为( )
A. 4B. −4C. 4或−4D. 2或−2
5.下列运算中，正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 3÷32×23=3C. 3x2−2x2=1D. (−3)−(−4)=1
6.如图，直线a/​/b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为( )
A. 105°
B. 110°
C. 115°
D. 120°
7.如图，AB，CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=4：5，则∠AOD为( )
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
8.∠A与∠B互为补角，且∠A>∠B，那么∠B的余角等于( )
A. 12(∠A−∠B)B. ∠A+∠BC. 12∠AD. 12∠B
9.如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和相等，则m等于( )
A. 9
B. 10
C. 13
D. 无法确定
10.如图，AB/​/EF，∠BCD=90°，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是( )
A. α+β+γ=360°
B. α+β=γ+90°
C. α+γ=β
D. α+β+γ=180°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如果13x2a−1y与−2x3y3b−2是同类项，则a= ______，b= ______．
12.在直线AB上，线段AB=5cm，线段BC=3cm，则线段AC的长为______cm．
13.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西30°方向，则∠ACB= ______．
14.当x=1时，代数式x2−2x+a的值为3，则当x=−1时，代数式x2−2x+a= ______．
15.∠AOB是一个平角，OC是一条射线，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，则∠DOE=______．
16.有一个数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，….请你探索第2023次输出的结果是______．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
18.已知代数式A=2x2+3xy+2y−1，B=x2−xy+x−12．
(1)当x=y=−2时，求A−2B的值；
(2)若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．
四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算题：
(1)(12−3+56−712)×(−36)；
(2)−12−|0.5−23|÷13×[−2−(−3)2]．
20.(本小题8分)
已知A=x−2y，B=−x−4y+1.当x+y=1时，求3(A+B)−2(2A+B)的值．
21.(本小题8分)
如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD=12DB.若AC=3，求线段DC的长．
22.(本小题10分)
已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
(1)求∠MON的大小；
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
23.(本小题8分)
已知∠1和∠2(∠1>∠2)，利用直尺和圆规作一个角使它等于∠1−∠2.(不写画法，只保留作图痕迹)
24.(本小题10分)
新华书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100 元，不享受优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书200元以上一律打八折．
(1)如果小明一次性购书的原价为250元，那么他实际付款______元；
(2)如果小华同学一次性购书付款162元，那么小华所购书的原价为多少元？
25.(本小题8分)
有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A，B，C，其位置如下图所示，试去掉绝对值符号并合并同类项：|c|−|c+b|+|a−c|+|b+a|．
26.(本小题8分)
已知如图，∠DAE=∠E，∠B=∠D，直线AD与BE平行吗？直线AB与DC平行吗？说明理由(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由)．
解：直线AD与BE平行，直线AB与DC平行．
理由如下：
∵∠DAE=∠E(已知)
∴ ______/​/ ______
∴∠D=∠DCE ______
又∵∠B=∠D ______
∴∠B=∠ ______(等量代换)
∴ ______/​/ ______．
27.(本小题12分)
如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.
(1)若AP=8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；
(2)如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2的相反数是−2，绝对值是2，
故选：B．
根据相反数和绝对值的定义求解即可．
本题考查了相反数和绝对值的定义，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：8450亿元用科学记数法表示为8.45×1011，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图B．
故选：B．
先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从正面看所得到的图形即可．
此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查的知识点是数轴。关键是要明确原点的距离为4的数有两个，意义相反。
在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数。即4和−4。
【解答】
解：在数轴上，4和−4到原点的距离为4。
∴点A所表示的数是4和−4。
故选：C。
5.【答案】D
【解析】解：A、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=43，故本选项错误；
C、3x2−2x2=x2，故本选项错误；
D、(−3)−(−4)=1，故本选项正确．
故选：D．
同类项要合并，系数相加字母和字母的指数不变，按运算顺序计算即可．
本题考查了有理数的混合运算、同类项和合并同类项的法则，是基础知识比较简单．
6.【答案】C
【解析】解：如图，∵直线a/​/b，
∴∠AMO=∠2；
∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，
∴∠ANM=55°，
∵∠ANM+∠A+∠AMN=180°，∠A=60°
∴∠AMN=180°−∠ANM−∠A=180°−60°−55°=65°，
∴∠AMO=180°−∠AMN=115°，
∴∠2=115°．
故选：C．
如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．
该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．
7.【答案】C
【解析】解：∵∠AOE=90°=∠AOC+∠COE，而∠AOC：∠COE=4：5，
∴∠AOC=90°×44+5=40°，
∴∠AOE=180°−40°=140°．
故选：C．
根据图形中角的比例关系以及邻补角的定义进行计算即可．
本题考查对顶角、邻补角，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是正确解答的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠A与∠B互为补角，
∴∠B=180°−∠A，
∴∠B的余角=90°−(180°−∠A)=∠A−90°=∠A−12(∠A+∠B)=12(∠A−∠B)．
故选：A．
根据互为补角的两个角的和等于180°用∠A表示出∠B，再根据互为余角的两个角的和等于90°表示出∠B的余角即可得解．
本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键．注意：余角(补角)与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查有理数的加法，难度不大，求出m下面的空格里面的数是关键．
由第一行可得每一行的和为39，继而可求出m左边及m下面的数，即能得出m的值．
【解答】
解：由题意得三个数的和为12+11+16=39，
∴m左边的空格里面的数为39−11−15=13，
m下面的空格里面的数为39−12−13=14．
∴m的值为39−16−14=9．
故选：A．
10.【答案】B
【解析】解：过点C作CM//AB，过点D作DN/​/AB，
∵AB/​/EF，
∴AB/​/CM/​/DN/​/EF，
∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，
由①②得：α+β−γ=90°．
故选：B．
首先过点C作CM//AB，过点D作DN/​/AB，由AB/​/EF，即可得AB//CM//DN//EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
11.【答案】2 1
【解析】解：如果13x2a−1y与−2x3y3b−2是同类项，
则2a−1=3，3b−2=1，
解得a=2，b=1，
故答案为：2，1．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此得到2a−1=3，3b−2=1，求出a、b的值即可．
本题考查了同类项，解一元一次方程，熟知同类项的定义是解题的关键．
12.【答案】2或8
【解析】解：当C在线段AB上时，AC=AB−BC=5−3=2cm；
当C在线段AB的延长线上时：AC=AB+BC=5+3=8cm．
故答案为：2或8．
分当C在线段AB上和当C在线段AB的延长线上两种情况进行讨论即可求解．
本题考查了选段的计算，注意到分情况进行讨论是关键．
13.【答案】80°
【解析】解：如图，作CE/​/AD，
∵DA//FB，
∴CE/​/BF．
∵CE/​/AD，
∴∠DAC=∠ACE=50°．
∵CE/​/BF，
∴∠CBF=∠BCE=30°．
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+30°=80°．
故答案为：80°．
根据方位角的概念，过点C作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．
本题考查了方位角的概念，解答题目的关键是作辅助线，构造平行线．两直线平行，内错角相等．
14.【答案】7
【解析】解：∵当x=1时，x2−2x+a=3，
∴1−2+a=3，即a=4，
∴当x=−1时，x2−2x+a=(−1)2−2×(−1)+4=7．
故答案为：7．
将x=1代入代数式求出a的值，将x=−1及a的值代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，求出a的值是解本题的关键．
15.【答案】90°
【解析】解：∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠DOC=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，
∴∠DOC+∠EOC=12(∠AOC+∠BOC)，
∴∠DOE=12∠AOB=12×180°=90°．
故答案为90°．
根据角平分线定义得到∠DOC=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，把它们相加得到∠DOE=12∠AOB，然后根据平角的定义进行计算．
本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
16.【答案】1
【解析】解：第一次输出：5+3=8，
第二次输出：12×8=4，
第三次输出：12×4=2，
第四次输出：12×2=1，
第五次输出：1+3=4，
第六次输出：12×4=2，
……，
从第二次开始，每3次为一循环，按照4，2，1的顺序进行循环，
∵(2023−1)÷3=674，
∴第2023次输出的结果是第674组的第3个数，
∴第2023次输出的结果是1，
故答案为：1．
根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以求得第2023次输出的结果．
本题考查数字的变化类，流程图，有理数的混合运算，熟练掌握找规律是关键．
17.【答案】解：设这个角是x，则(180°−x)−3(90°−x)=10°，
解得x=50°．
故答案为50°．
【解析】利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可．
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
18.【答案】解：(1)A−2B=2x2+3xy+2y−1−2(x2−xy+x−12)
=2x2+3xy+2y−1−2x2+2xy−2x+1
=5xy+2y−2x，
当x=y=−2时，
A−2B=5xy+2y−2x
=5×(−2)×(−2)+2×(−2)−2×(−2)
=20；
(2)由(1)可知A−2B=5xy+2y−2x=(5y−2)x+2y，
若A−2B的值与x的取值无关，则5y−2=0，
解得y=25．
【解析】(1)将A、B表示的代数式代入A−2B中，去括号，合并同类项即可；
(2)由(1)可知A−2B=5xy+2y−2x，将含x的项合并得(5y−2)x+2y，令含x的项的系数为0即可．
本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．
19.【答案】解：(1)原式=(−52+56−712)×(−36)
=(−36)×(−52)+(−36)×56−(−36)×712
=90−30+21
=81；
(2)−12−|0.5−23|÷13×[−2−(−3)2]
=−1−16×3×(−2−9)
=−1−16×3×(−11)
=−1+112
=92．
【解析】(1)根据乘法分配律进行计算即可；
(2)先乘方再计算括号内部分，最后乘除加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是关键．
20.【答案】解：∵A=x−2y，B=−x−4y+1，
∴3(A+B)−2(2A+B)
=3A+3B−4A−2B
=B−A
=(−x−4y+1)−(x−2y)
=−x−4y+1−x+2y
=−2x−2y+1
=−2(x+y)+1，
∵x+y=1，
∴原式=−2×1+1=−1．
【解析】将3(A+B)−2(2A+B)去括号合并同类项化简后将A，B两整式代入后化简为含有x+y的系形式，再将x+y=1代入计算可求解．
本题主要考查整式的化简求值，灵活运用去括号．合并同类项化简是解题的关键．
21.【答案】解：∵AC=3，C是线段AB的中点，
∴AB=2AC=2×3=6，
∵AD=12DB，AB=AD+BD，
∴AD=13AB=13×6=2，
∴DC=AC−AD=3−2=1．
【解析】利用AC=3，C是线段AB的中点，可以求出AB的长，再利用AD=12DB，可以求出AD，DB的长，最后利用线段的和差公式求出DC的长即可．
本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴∠MOC=12∠BOC=65°，∠NOC=12∠AOC=20°．
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=65°−20°=45°，
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵∠MON=∠MOC−∠NOC=12∠BOC−12∠AOC=12(∠BOC−∠AOC)=12∠AOB，
又∠AOB是直角，不改变，
∴∠MON=12∠AOB=45°．
【解析】(1)根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．
(2)根据∠MON=∠MOC−∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得∠MON=12∠AOB=45°．
此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
23.【答案】解：作∠AOB=∠1，在∠AOB内部作∠BOC=∠2，如图：

∠AOC即为所求．
【解析】作∠AOB=∠1，在∠AOB内部作∠BOC=∠2，∠AOC即为所求．
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，属于中考常考题型．
24.【答案】(1)200；
(2)设原价为x元，
①若100解得：x=180；
②若x>200，则0.8x=162，
解得：x=202.5．
答：如果小华同学一次性购书付款162元，那么小华所购书的原价为180元或202.5元．
【解析】解：(1)实际付款=250×0.8=200元．
故答案为200元．
(2)见答案．
【分析】
(1)根据一次性购书超过200元，打八折，可得出实际付款；
(2)设原价为x，则分两种情况讨论，①100200，列出方程，解出后判断即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是理解打折的含义，第二问注意分类讨论．
25.【答案】解：由图知：b|a|，
∴c+b<0，a−c>0，b+a<0，
∴原式=−c−(−b−c)+(a−c)+(−b−a)
=−c+b+c+a−c−b−a
=−c．
【解析】先根据数轴上各点的位置判断出a、b、c的大小，判断出b+c、a−c、a+b的符号，再由绝对值的性质把原式进行化简即可．
本题考查的是整式的加减及数轴上的特点，熟知“整式的加减实质上就是合并同类项”是解答此题的关键．
26.【答案】AD BE (两条直线平行，内错角相等) (已知) DCE AB DC
【解析】解：直线AD与BE平行，直线AB与DC平行．
理由如下：
∵∠DAE=∠E，(已知)
∴AD/​/BE，
∴∠D=∠DCE.(两条直线平行，内错角相等)
又∵∠B=∠D，(已知)
∴∠B=∠DCE，(等量代换)
∴AB/​/DC．
故答案为：AD，BE，(两条直线平行，内错角相等)，(已知)，DCE，AB，DC．
因为∠DAE=∠E，所以根据内错角相等，两条直线平行，可以证明AD/​/BE；根据平行线的性质，可得∠D=∠DCE，结合已知条件，运用等量代换，可得∠B=∠DCE，可证明AB//DC．
此题综合运用了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角．
27.【答案】解：(1)①由题意可知：CP=2×1=2cm,DB=3×1=3cm，
因为AP=8cm,AB=12cm，
所以PB=AB−AP=4cm，
所以CD=CP+PB−DB=2+4−3=3cm;
②因为AP=8cm,AB=12cm，
所以BP=4cm,AC=8−2t=2(4−t)cm，
所以DP=(4−3t)cm，
所以CD=DP+CP=4−3t+2t=(4−t)cm，
所以AC=2CD；
(2)当t=2s时，
CP=2×2=4cm,DB=3×2=6cm，
当点D在点C的右边时，如图所示：
由于CD=1cm，AB=12cm，
所以CB=CD+DB=7cm，
AC=AB−CB=5cm，
AP=AC+CP=9cm，
当点D在点C的左边时，如图所示：
AD=AB−DB=6cm，
AP=AD+CD+CP=11cm，
综上所述，AP=9cm或11cm．
【解析】【分析】
(1)①先求出CP、DB与PB的长度，然后利用CD=CP+PB−DB即可求出答案；
②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；
(2)当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．
【点评】
本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．