四川省成都市2023-2024学年高一上学期期末数学练习卷（二）（Word版附解析）

这是一份四川省成都市2023-2024学年高一上学期期末数学练习卷（二）（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了 本试卷分第I 卷两部分， 设，则的大小关系是， 函数在区间上的所有零点之和为， 下列四个命题中不可能成立的是， 下列说法正确的是， 关于的不等式对恒成立，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上.
2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷带走答题卡交回.
第 I 卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出，再根据交集的定义可求.
【详解】，故，
故选：A.
2. 命题：“，”的否定为（ ）
A. ，．B. ，．
C. ，．D. ，．
【答案】D
【解析】
【分析】利用全称命题的否定规则即可得到命题的否定
【详解】命题：“，”的否定为“，”
故选：D
3. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
4. 若，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. ；B. ；
C ；D. ．
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】对于选项A：若，则，故选项A正确；
对于选项B：，因为，所以，
即，所以，故选项B不正确；
对于选项C：若，则，故选项C正确；
对于选项D：若，则，故选项D正确，
故选：B
5. 已知是上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由在上单调递减，确定，以及的范围，再根据单调递减确定在分段点处两个值的大小，从而解决问题.
【详解】解：由题意得：
是上的减函数
解得：
故 a的取值范围是
故选：C
6. 设，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意利用指数函数的性质和对数函数的性质确定a,b,c的范围即可比较其大小关系.
【详解】由题意可知：，则：.
故选C.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质，指数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7. 函数在区间上的所有零点之和为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把方程变形，把零点个数转化为正弦函数图象与另一函数图象的交点个数，根据函数的对称性计算可得．
【详解】解：因为，令，即，当时显然不成立，
当时，作出和的图象，如图，
它们关于点对称，
由图象可知它们在上有4个交点，且关于点对称，每对称的两个点的横坐标和为，所以4个点的横坐标之和为．
故选：C．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
8. 下列四个命题中不可能成立的是（ ）
A. 且
B. 且
C. 且
D. （为第二象限角）
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于ACD，利用三角函数的基本关系式即可判断，
对于B，举一例子即可判断.
【详解】对于A，因为，，所以，与矛盾，所以命题不成立，故A正确；
对于B，当时，，，所以该命题可以成立，故B错误；
对于C，因为，，所以，则，与矛盾，所以命题不成立，故C正确；
对于D，因为，所以显然不成立，故D正确.
故选：ACD.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 任取，都有
B. 函数的最大值为1
C. 函数（且）的图象经过定点
D. 在同一坐标系中，函数与函数的图象关于轴对称
【答案】BC
【解析】
【分析】A选项：利用特殊值的思路，令，即可得到A不成立；B选项：根据函数的单调性求最大值即可；C选项：将代入到的解析式中验证即可；D选项：求出函数图象关于轴对称后的解析式即可判断D选项.
【详解】A选项：当时，，故A错；
B选项：函数在上单调递增，上单调递减，所以，故B正确；
C选项：令，则，所以的图象恒过，故C正确；
D选项：函数图象关于轴对称后的解析式为，故D错.
故选：BC.
10. 关于的不等式对恒成立，则（ ）
A. B.
C. 若存在使得成立，则D. 若存在使得且，则当取最小值时，
【答案】CD
【解析】
【分析】利用二次不等式在上恒成立得出AB选项；
若存在使得成立，存在性成立得出
，从而结合AB选项的结论可以得出C选项；选项D，根据
所得结论，变形换元，利用基本不等式，找出最小值时的条件；
利用此条件即可得出结论.
【详解】因为，
所以若关于的不等式对恒成立，
则，
所以，故AB错误；
若存在使得成立，
则，
又，所以，故C正确；
选项D，由C知，因为，
所以，令
所以
，
当且仅当时取等号，
此时即，
所以，
又，
所以，
又，
所以当取最小值时，，
故D选项正确；
故选：CD.
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A. 是奇函数B. 在上是减函数
C. 是偶函数D. 的值域是
【答案】AD
【解析】
【分析】利用奇偶性的定义判断可选项A，C，由函数单调性的结论可判断选项B，由函数单调性求出的取值范围，结合定义可得的值域可判断选项D．
【详解】对于选项A：因为函数，，
可得，
所以函数奇函数，故A正确；
对于选项B：因为、在R上是增函数，
所以在R上是增函数，故B错误；
对于选项C：因为，
则，，
即，所以函数不是偶函数，故C错误；
对于选项D：因为，则，
可得，所以的值域为，故D正确．
故选：AD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12. 已知幂函数的图象过点，则______.
【答案】
【解析】
【分析】先根据待定系数法求得函数的解析式，然后可得的值．
【详解】由题意设，
∵函数的图象过点，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查幂函数的定义及解析式，解题时注意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题．
13. 已知函数，则____________.
【答案】
【解析】
【分析】首先计算，再计算即可.
【详解】，.
故答案为：
14. 已知正实数x，y满足，则的最小值为___________.
【答案】##
【解析】
【分析】由条件可得且，利用基本不等式求解即可
【详解】由得，
又，为正实数，所以，得，
则，
，
当且仅当,即时取等号，
所以的最小值为，
故答案为：
15. 已知定义在R上的函数，满足，且当时，，则满足不等式的的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】求出当时的解析式，并判断出的单调区间， 讨论的正负确定的符号，从而解得原不等式的解集.
【详解】
因为，即，所以为奇函数，
因为当时，，当时，，，
故在时单调递减，在时单调递减，
又，，，
由得或或或，
解得，
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.
16. 已知角的终边经过点．
（1）求，；
（2）求的值．
【答案】（1）；；（2）．
【解析】
【分析】（1）利用三角函数的定义即可求解.
（2）由（1）可知，，，再利用诱导公式以及齐次式化简、代入即可求解.
【详解】解：（1）由题意可得：
由角的终边上的点的性质可得，
，
（2）由（1）可知，，即
再结合诱导公式得：

所以
17. 已知命题“”为真命题，记实数m的取值为集合A．
（1）求集合A；
（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）实数a的取值范围为.
【解析】
【分析】(1)把给定命题转化为不等式恒成立，再利用判别式求解.
(2)由列出不等关系，求解即可.
【小问1详解】
依题意，关于x的不等式恒成立，
于是得，解得，
所以实数的取值的集合.
【小问2详解】
∵是的必要不充分条件，∴.
∴或，
得，所以实数a的取值范围为.
18. 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知
（1）求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：
（2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.
【答案】（1）；
（2）当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.
【解析】
【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，分两种情况讨论得到分段函数的解析式；
（2）求出分段函数的每一段的最大值，再比较最大值即得解.
小问1详解】
由题得利润等于收入减去成本.
当时，；
当时，.
【小问2详解】
当时，时，；
当时，，
当且仅当，即时，，
时，的最大值为6104万元，
即当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.
19. 已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：
①解集为；
②的最小值为；
③在区间上是增函数．
（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求出，，的值；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求关于的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）
（3）答案见详解
【解析】
【分析】（1）对①根据三个二次之间的关系分析运算；对②：根据二次函数的最值分析列式；对③：根据二次函数的对称性分析列式；结合题意可得应满足①②，运算求解；（2）根据题意参变分离可得当时恒成立，结合基本不等式运算求解；（3）根据一元二次不等式的解法分类讨论两根大小，运算求解.
【小问1详解】
对①：若的解集为，即的解集为，则，可得；
对②：若最小值为，则；
对③：在区间上是增函数，且的对称轴为，则；
故应满足①②：则，且，解得，
故.
【小问2详解】
由（1）可得，
∵当时，不等式恒成立，即，
∴当时恒成立，
又∵，当且仅当，即时等号成立，
∴，即，
故实数的取值范围为.
【小问3详解】
∵，即，则，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为R；
当时，不等式的解集为.
20. 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
（1）利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形；
（2）判断函数的单调性（无需证明），并解关于x的不等式：．
【答案】（1）证明见解析
（2）为减函数，答案见解析
【解析】
【分析】（1）由题，证明为奇函数即可；
（2）由题可得为减函数，又结合（1）结论可知
，后分类讨论的值解不等式即可.
【小问1详解】
证明：由题意，只需证明为奇函数，
又，
易知函数定义域为.，所以为奇函数，所以的图像关于成中心对称图形．
【小问2详解】
易知为增函数，且，对任意的恒成立，
所以为减函数. 又由（1）知，点与点关于点成中心对称，即，
所以原不等式等价于，
所以，即，
由解得，
当时，原不等式解集为或；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为或．
【点睛】关键点点睛：本题涉及函数新定义，以及利用新定义结合函数单调性解决问题.
本题关键是读懂信息，第一问将证明函数对称性转化为证明函数奇偶性，第二问则利用所得结论将函数不等式转化为含参二次不等式.
21. 设函数.
（1）证明函数在上是增函数；
（2）若，是否存在常数，，，使函数在上的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）详见解析；
（2）不存在，理由详见解析.
【解析】
【分析】（1）利用函数单调性定义证明；
（2）由（1）结合复合函数的单调性得到在上是增函数，从而有，转化为m，n是方程的两个不同的正根求解.
【小问1详解】
证明：任取，且，
则，
因为，则，因为，则，
所以，即，
所以函数在上是增函数；
【小问2详解】
由（1）知：在上是增函数，又，
由复合函数的单调性知在上是增函数，
假设存在常数，，，使函数在上的值域为，
所以，即，
则m，n是方程的两个不同的正根，
则m，n是方程的两个不同的正根，
设，则有两个大于1的不等根，
设，
因为，，
所以方程有一个大于0，一个小于0的根，
所以不存在两个大于1的不等根，
则不存在常数，，满足条件.